【目标导航】
2．进一步体会计算器进行计算的优越性.
【要点梳理】
1、 ， ， 都是用来描述一组数据的 情况的特征数据.
2、 对于一些很繁琐的数据.求它们的方差和标准差，在解题时，如果用方差公式进行计算，计算量 ，甚至 .
3、利用计算器求标准差和方差时，首先要进入 计算状态，在计算过程中，要严格按 操作，正确输入每一个数据，每按一次键，均要认真看 ，不能有数据重复、遗漏、错误。
4、打开计算器，按键 、 、 进入统计状态。
5、输入数据后，按 键计算这组数据的方差。
6、输入数据后，按 键计算这组数据的标准差。
【问题探究】
知识点1. 体会用笔算的方法计算标准差
例1．2010年4月30日上海世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：
日期 | 5.1 | 5.2 | 5.3 | 5.4 | 5.5 |
人数（人） | 206900 | 22000 | 131700 | 148600 | 88900 |
请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.
引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。
例2．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9
计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？
(1)按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；
(2)依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 10 ▼ ▼ 7 ▼ ▼ 8 ▼ 6 ▼ 9 ▼ ▼ 6 ▼ ALPHA M+；(6个8既可以仿照P.50方法2单个输入，也可以8 ▼ 6 的方式输入)
(3) ALPHA 4 =8(平均数)；
(4) ALPHA × =1(方差)；
(5) ALPHA 6 =1(标准差).
即小明射击的平均数=8，方差s2=1，标准差s=1.
（6）依次按键：MODE 1 ALPHA M+ 8 ▼ 4 ▼ 5 ▼ ▼ 8 ▼ 2 ▼ 9 ▼ 3▼ ALPHA M+；
(7) ALPHA 4 =8(平均数)；
(4) ALPHA × =1.2(方差)；
(5) ALPHA 6 =1.095445115(标准差).
即小丽射击的平均数=8，方差s2=1.2，标准差s=1.095445115
这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定.
【课堂操练】
1．用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题：
A．213，214，215，216，217；
B．314，315，318，317，316.
通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；
2．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：
85 ， 75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 95
3.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：
甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76
乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90
计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？
4.从某树木的苗圃中，随意抽取某树木的树苗100株，量得树苗高度（单位：cm）按从小到大的顺序排列为：
43，45 , 49 , 51 , 54 , 55 , 57 , 58 , 58 , 59 ，59 , 60 , 60 , 61 , 61 , 63 , 63 , 64 , 65 , 65 ， 65 , 66 , 66 , 67 , 68 ，69 , 69 , 70 , 70 , 70，70 , 71 , 71 , 71 , 72 , 72 , 73 , 73 , 73 , 74 ，74 , 75 , 75 , 75 , 75 , 76 , 76 , 77 , 79 , 79 ， 80 , 80 , 80 , 80 , 81 , 82 , 82 , 83 , 83 , 83 ，85 , 85 , 85 , 86 , 86 , 88 , 88 , 89 , 90 , 90 ， 90 , 91 , 91 , 92 , 94 , 95 , 95 , 95 , 96 , 96 ， 97 , 97 , 99 , 99 , 100 , 101 , 101 , 103 , 104 , 106 ，106 , 106 , 107 , 109 , 109 , 110 , 110 , 112 , 115 , 117
（1） 用计算器计算上述数据的平均数和标准差s；
（2） 在-S到+S范围内的数据占全部数据的百分之几？
（3） 在-2S到+2S范围内的数据占全部数据的百分之几？
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满100分）
一、选择题（每题5分，共15分）
1.在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键 （ ）
A．STAT B. DEL C. DCA D.DATA
2．下列说法正确的是 ( )
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是 （ ）
A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3
二、填空题（每空5分，共35分）
4.甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：
甲 | 8 | 5 | 7 | 8 | 7 |
乙 | 7 | 8 | 6 | 8 | 6 |
则甲同学的方差是 ，乙同学的方差是 ， 同学发挥稳定.
5.已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，则这组数据的方差为 ，标准差为 .（精确到0.01）（378.69，19.46）
6.已知一个样本a，4，2，5，3,它的平均数是b，且a，b是方程（x-1）（x-3）=0的两个根，则这个样本的方差为 ，标准差为 .
7．（2010，南京）甲乙两人5次射击命中的患数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 ：7 8 9 8 8 则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差 乙的方差。（填＞、＜或＝）
三、解答题（12+12+12+14）
8. 甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）
甲：501，500，508，506，510，509，500，493，494，494；
乙：503，504，502，496，499，501，505，497，502，499.
哪台包装机包装的10袋物品的质量比较稳定？
9. 我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
(2)哪位运动员的成绩更为稳定？
科学计算器使用(3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，我校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？
10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
甲的成绩 | ||||
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 4 | 6 | 6 | 4 |
乙的成绩 | ||||
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 6 | 4 | 4 | 6 |
丙的成绩 | ||||
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 5 | 5 | 5 | 5 |
通过计算判断甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是谁？
11. 如图所示，A、B两个旅游点从2006年至2010年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2006到2010年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价.
发布评论