李玉刚周传光郑世清韩方煜
( 青岛化工学院计算机与化工研究所, 青岛266042)
个基本混合点的物流, 其它的物流即可串联地解出。
关键词: 联立模块法; 流程模拟; 计算机
中图法分类号: TQ 018
0 前言
随着计算机工业的发展和流程模拟软件的广泛应用, 流程模拟技术的研究也越来越深
入。目前开发应用的模拟方法有序贯模块法, 联立方程法和联立模块法 1 。其中序贯模块法是
把流程的各个单元表示成模块的形式, 并把模块的模型编成通用的子程序。在程序运行时, 一个模块接一个模块地调用。因此, 这种方法所需存贮量小, 查错方便, 可以根据需要添加程序块, 并且能够继承和有效地利用过去开发的软件包。这种方法在国内外开发的过程模拟软件中被广泛采用。但是当流程中存在循环流或者遇到设计型及优化型问题时, 应用这种方法需要反复迭代, 计算效率不高。联立方程法是将描述流程各单元的方程组合在一起, 联立求解这个大的非线性方程组。这样以来, 不论是模拟型问题还是设计型问题, 不论流程中有没有回路, 都无需不断地分级迭代, 一举可求得方程的全部解。计算效率高。然而目前求解大的非线性方程组还没有十分有效的方法, 致使联立方程法仍停留在原型试验阶段。联立模块法是介于以上两者之间的一种模拟方法。与序贯模块法相比, 在求解流程中含有
回路或者是设计型和优化型问题时, 具有更大的灵活性和较高的计算效率; 与联立方程法相比, 它只处理流程水平的简化方程组, 因而能处理更大规模的问题。尽管联立模块法的研究和应用发展很快, 国内外许多学者在从事这方面的研究工作, 但目前还未取得实质性的成果。该方法在大系统中的应用还很少报道, 其通用性和实用性需要进一步地探讨 2 。作者在前人工作
1 模型的建立与求解
联立模块法的思想最早是由R o sen 3 提出的, 其基本思想是: 流程中的每一单元都建立两
个模型, 一个是反映单元真实情况的严格模型, 另一个是根据严格模型提供的信息而形成的简化模型。
简化模型一般是线性的或者是非线性近似的工程模型。这样, 整个流程的模拟计算就可在两个不同的水平上进行, 即模块水平和流程水平。在模块水平上, 应用严格模型求出简化
收稿日期: 1996202202
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模型的各参数。在流程水平上, 联立简化模型的线性方程和约束方程, 求出各单元上的输入、输出数据, 通过这两种模型的交替调用, 最后达到整个流程的收敛。整个收敛过程如图1 所示。
图1 联立模块法求解过程示意图
从图1 可以看出, 联立模块法同时需要建立严格模型和简化模型, 关于严格模型的建立和求解同序贯模块等方法相同, 可参考文献4, 5 。文中重点讨论简化模型的建立与求解。
2. 1 简化模型的建立
对流程中每一单元模块来说, 其进口流在一定的波动范围内, 它的出口流与进口流具有近似的线性关系。可表示为: Y i = P i X 。
式中, X 为进料中各组份的流率向量, 对具有多股进料的单元模块, 可先经过一个虚拟的混合器合并为一股进料。Y i 为第i 股出料的各组份流率向量, P i 为第i 股出料的P 矩阵, 其中元素P i [ j ] 表示第j 个组份在该股出物流中的流量占进料量中其含量的分数。对一个单元模块有几个出口流就有几个P 矩阵, 在已知进口流的情况下, 各出口流就可由各自的P 矩阵求出。因此, 这些P 矩阵就构成了单元模块的简化模型。不同的单元模块具有不同的P 矩阵, 下面分别介绍。在以下公式中, n 表示组份数。
1. 1. 1 反应单元模块
假设反应单元只有一股进料和一股出料, 对于多股出料的情况可假设再经过一个虚拟的分离器进行分离。设反应单元中具有以下反应:
n
∑v i A i = 0
i= 1
v i 为化学反应的计量系数, 对产物v i > 0, 对反应物v i < 0。其它组份v i =
假设A K 为关键组份, 其转化率为ΓK , 则该反应单元的P 矩阵元素为:
0。
1
1 - ΝK v iΝK ƒv K 0 i = j ≠k
i = j = k
i ≠k,i = 1, 2 N
其它
(1)
P ij =
1. 1. 2 分离单元模块
对一股进料, m 股出料的分离单元, 第i 股输出流的P 矩阵为:
Γi1
Γi2
P i j = i = 1, 2, m(2)
Γin
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第 1 期联立模块法在流程模拟中的应用
式中, Γi j 为分配系数, 它们满足:
m
∑Γij = 1j = 1, 2. . . n
i= 1
本模型适用于各种分离单元, 如分离塔、闪蒸器等。
1. 1. 3 分流器单元
分流器是分离器的特殊情况, 它是把输入流分成若干股输出流, 而各股输出流的组成与输入流的相同, 即
Γi1 = Γi2 =
m
= Γin i = 1, 2, , m
∑Γij = 1 J = 1, 2 (3)
n
i= 1
1. 1. 4 混合器单元模块
liyugang混合器的作用是将多股流混合成一股流, 即
Y = IX 1 + IX 2 + IX 3 + . . . (4)其中I 是单位矩阵。
由上面讨论可知, 对反应单元只要知道关键组份的转化率即可代入( 1) 式求出该单元的P 矩阵。各反应单元模块的关键组份转化率可通过各自的严格模型求出。
对其它单元模块, 只要知道各进口物流的信息, 即可由各严格模型求出各出口流, 再由( 2～4) 式求出P 矩阵。
这样, 知道每个模块的P 矩阵, 即可建立起整个流程的简化模型。
1. 2 简化模型的求解
各个单元模块的P 矩阵求出以后, 在流程水平上就可以求解由P 矩阵表达的线性模型来代替严格模型。对这些线性模型的求解方法有两种, 一是联立求解这些线性模型和约束方程。这要求计算机贮存一个庞大的线性方程组, 还要采用稀疏矩阵的技术。另一种方法是保持原来的流程结构, 采用序贯模块法思想, 一个模块一个模块地进行计算, 这样虽然节省了内存, 但是需要劈分迭代技术。
为能既利用方程的线性本质, 又能利用流程网络结构的特性, 通过分析探索, 提出了一种新的求解简化模型方法。该方法的特点在于只需联立几个特殊点, 其它的点就可串联解出。如果将每股物流看作元素, 各个单元模块的P 矩阵看作是一个元素到另一个元素的弧( 映射) ，这样就可得到整个流程的信息拓朴图。在信息拓朴图中, 由连续的弧组成的弧列称为路。多于一个输入弧的点叫混合点。有些混合点, 它至少有路通向两个以上的混合点, 这类点称为基本混合点, 也就是需要联立求解的特殊点。求基本混合点的方法是, 首先去掉所有的进出物流(指整个系统的进料和出料)。然后将所有的简单路(没有分叉的路) 变成弧, 如果几条弧的起点和终点相同, 就合并为一条弧。这样剩下的元素就是基本混合点。这样只需联立求解这些基本混合点和某些约束条件, 其他点可串联解出, 从而使问题简化 2 。
2 应用实例
本文提出的方法已成功地应用于专用模拟软件“尿素流程模拟软件U R P S”6 和通用模拟软件“数据驱动的流程模拟软件DO P S”7 之中。在专用模拟软件U R P S 中, 由于P 矩阵法
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循环回路和约束条件的收敛是采用简化模型实现的, 大大减少了复杂严格模型的调用次数, 运行速度显著提高。文中通过选用不同的初值和收敛判据对这两种方法进行了比较, 达到同样的精度要求和计算结果, 前者比后者～4 倍, 比较结果见表1。
表1 U R P S 中两种方法的比较结果
方法调用严格模型次数耗时(A ST ƒ386 微机)
序贯模块法联立模块法30～50
10～20
40～60 m in
10～20 m in
在通用模拟软件DO P S 中, 由于本方法的应用, 大大缩短了模拟和优化时间。尤其是在进行优化计算时, 需要几百次甚至上千次地调用各单元模块, 采用P 矩阵表达的简化模型时, 其效果更加突出, 一般能缩短计算时间10 倍以上。
实践证明, 本文采用的以P 矩阵表达简化模型的方法, 具有较好的实用性, 只要各单元模块的P 矩阵对进口流的变化不十分敏感, 就会取得非常好的效果。另外, 我们还发现, 在大多数情况下, 在计算开始, 只要用严格模型循环3～5 次, 各单元模块的P 矩阵就基本稳定, 可以启用简化模型进行计算。另外本文对简化模型求解的新方法, 充分利用了问题的线性本质和流程网络结构的特点, 速度快占内存少, 适于在微机上实现。
参考文献
1 2 3 4 5 6 7 朱建业, 李有润, 彭秉璞. 联立模块法研究进展. 化工进展, 1989, ( 1)
李玉刚. 青岛化工学院硕士论文. 1992
R o sen E M . C h en E ng P r o g , 1962, 58: 10
韩方煜编. 过程工程的模型化和模拟计算. 青岛化工学院讲义. 1985
杨友麒编. 化工系统工程. 北京: 化学工业出版社, 1989
青岛化工学院. 尿素生产流程模拟软件U R P S. 技术手册. 青岛化工学院. 1993 青岛化工学院. 数据驱动的流程模拟软件DO P S. 技术手册. 1995
A pp l ica t i on of S i m ul tan e ous-M odula r A pproa c h in F l ow s hee t i n g
L i Y u g a n g Z h o u C h u a n g u a n g Z h e n g S h iq in g H a n F a n gy u
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