第二章资金的时间价值与等值计算
一、基本概念
资金的时间价值资金等值(计算) 利息利润本金利率单利复利
名义利率实际利率间断计息连续计息折现贴现现值终值
二、思考题
1.什么是资金的时间价值？资金为什么具有时间价值？
2.资金增值的前提条件是什么？
3.资金时间价值大小主要由哪些因素决定？
4.名义利率与实际利率的关系是怎样的？
5.利息的计算方法有哪两种？
6.如何理解资金等值？什么是决定资金等值的三要素？
7.资金等值计算方法有哪些？
8.怎样计算资金偿还年限？
三、计算题（本部分习题如不特别指明，均按复利计算）
（一）例题
1.某公司从银行贷款600万元，利率为10%，第10年末一次偿清本利和。试分别用单利法和复利法计算本利和各是多少？
解：单利法 F=P(1+i×n)=1 000(1+10%×10)=2 000(万元)
复利法 F=P(1+i)n =1 000×(1+10%)10=2 594(万元)
2.求下列各题未知数的值
800万元
(1)100万元
解: (1)F=P(F/P,15%,5)=100×2.011=201.1(万元)
(2)P=500(P/F,10%,5)+800(P/F,10%,8)=684.1(万元)
(3)F10=1 000(F/P,10%,10)-100(P/A,10%,4)(F/P,10%,7)=1 976.17
3.某工程项目预计需投资人民币350亿元(其中：60%自筹，40%从国外贷款，贷款利率为10%)，工程建设期18年。试计算:(1)建设期期末时，欠国外贷款利息多少？(2)所欠贷款利息是贷款本金的几倍？(3)建设期期末共欠国外贷款本利和是多少？
解：(1)建设期末欠国外贷款利息
350×40%×(F/P,10%,18)-350×40%=638.4(亿元)
(2)所欠贷款利息是本金的 638.4/(350×40%)=4.56倍
(3)建设期末欠国外贷款的本利和 350×40%×(F/P,10%,18)=778.4元
4.在孩子第4个生日最好投入一笔钱，以便孩子从第18到第22个生日（包括这两个生日在内），每个生日都可提取2000元。假设可以获得8%的利率，请问一次投入的总金额是多少？
解：设一次投入的总金额为P
P=2000(F/A,8%,5)(P/F,8%,18)=2933.5元
5.假定按第4题所述的情况，按计算所得的总金额进行投资实现不了。现先在第4个生日投资1500元，然后这笔基金从第5到第12个生日（包括这两个生日在内），变成年等额存款。设利率为8%，请问从第5到第12个生日每年的存款是多少？
解：设从第5到第12个生日每年的存款为A
A=[2000(P/A,8%,5)(P/F,8%,13)-1500](A/P,8%,8)=250.36(元)
6.借到100000元，半年计息，名义利率为16%，要求等额（本金和利息）偿还，25年内在每6个月的期末支付一次。请问在第10年末，即第20次刚支付之后，求偿还贷款本金额。
解：名义利率r=16%，半年利率i=r/2=8%, 每次偿还本利和为B
B=100 000(A/P,8%,50)=8 200(元)
因而10年末偿还贷款本金为：B(P/A,8%,20)=80 507.6(元)
7.一笔基金以8%的年利率多少时间可成为自身的3倍？
解：F=P(1+8%)n=3P,(1+8%)n=3,n=lg3/lg(1+8%)
n=14.27(年)，需要14.27年能成为自身的3倍。
8.按月计息的名义利率20%，相当于年实际利率多少？
解：名义利率=20%，则年实际利率=(1+20%/12)12-1=21.94%
9.某人现在投资5 000元，名义利率10%，按连续复利方式计算，10年末可得多少资金？
解：已知P=5 000,n=10,r=10%,
则F=Pe rn=5 000e0.1×10=5 000×2.71828=13 591.4
（二）习题
1.在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和：（1）单利，年利率7%；（2）复利，年利率5%。
（1350元，1276元）2.某人获得10 000万元贷款，偿还期为5年，利率为10%。在下列几种还款方式中下，按复利计算法计算此人还款总额和利息各是多少？
（1）每年末只偿还2 000元本金，所欠利息第5年末一次还清；
（2）每年末偿还2 000元本金和所欠利息；
（3）每年末偿还所欠利息，第5年末一次还清本金；
（4）第5年末一次还清本利；（答案略）
3.求下列各题未知值
(2)
1=500 i=10%
（F=3 308.8（元），A=211.84）4.某厂今天存入银行500万元，预计在第2年末再存入500万元，在第8年末将提取1000万元用于技术改造，其余准备在第10年末一次取出2500万元，能否实现15%的利率？
（不能）5.东华实业公司计划从现在起的第10年末需2500万元存款。为达到此目的该公司今天一次存入银行500万元，银行利率15%，求第3年末需存入银行多少万元才能满足计划？
（179.5万元）6.某炼铁厂计划从现在算起，第6年末和第10年末分别从银行取现金80万元和100万元，若银行利率i=8%，若从现在起每年年末等额存款，连存5年，解答下列问题：(1)每年存款多少万元？(2)存款所得利息多少万元？贷款利息多少
（24.31万元，58.45万元）7.某厂准备今天一次存入银行800万元，希望从存款的第3年末开始，连续7年年末等额取完存款本利，若银行利率i=10%，打算每年等额取出250万元现金，问能否实现？
（不能）8.某投资工程，第4年投产，生产期20年，预测投产后年均净收益180万元，若期望投资收益率为15%，如果第1年投资400万元，第2年投资300万元，试求第3年尚需投资多少万元？
（105.96万元）9.某人每半年末存款1000元，连续存了4次，半年利率为10%，问在最后一次存款的第2年末，他积蓄了多少钱？
（6794.42万元）10.某项投资在第1年投入1500万元，第3年投入1500万元，第6年投入3000万元，在第15年收回残值2000万元。问在报酬率10%的条件下寿命期内每年的报酬是多少？
（543.46万元）11.若利率为8%，求解：(1)假设在15年内每年年初为一笔偿债基金存入200
元（包括第15年初），请问这笔基金在第15年年末积累的总金额是多少？(2)用等额存款建立一笔基金，存款的日期分别为1976年，1977年，1978年和1979年的各年的1月1日，这笔基金的目的是在19
90年，1991年和1992年各年1月1日分别提取1000元。请问各年存款额应是多少？
（5864.83元，264.88元）12.在30年中，第1年年末存入2000元，以后隔一年的年末存入2000元，直到第30年，在利率为15%时，第30年末一次取出多少元？
（464959.78元）13.某企业兴建一工业项目，第1年投资1000万元，第2年投资2000万元，第3年投资1500万元，投资均在年初发生，其中第2年和第3年的投资收益由银行贷款，年利率为10%。该项目从第3年起开始获利并偿还贷款，10年内每年获净收益1000万元，银行贷款从投产后分5年等额偿还，问企业是否能用其收益实现还款计划？
（能）14.某企业年初从银行贷款1200万元，并商定从第2年开始每年年末偿还250万元，若银行利率按10%计算，那么该企业大概在第几年可还清这笔贷款？
（8.9年）15.一家银行向其储户提供名义利率6%，按日计息，请问储户获得的实际年息是多少？
（6.18%）16.名义利率为10%，按连续复利方式计息，10年中每年年末（包括第10年年末）存入2000元，它的现值是多少？
（12020.82）17.王海生于1967年7月1日，他的叔叔为他建立一笔基金来帮助他。这笔基金是从1968年7月1日存入1000元开始建立；以后每年7月1日，都存入1000元，直到1979年7月1日（包括1979年
7月1日在内）。从王海的第18个生日起（即1985年7月1日），在4年内每年提取2500元。剩下的基金继续储蓄直到1997年7月1日王海30岁时，才支付给他作为购买房屋的资金。假设该基金获得利率8%，请问在王海第30个生日时，他可得多少钱？
（53313.36元）18.试写出等额分付本利和公式及公式应满足的条件，并推导此公式。
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