《小学数学统计与概率》——小学数学修订版新课标解读
闽侯县小学数学学科工作室 施燕 陈光登 林宪
小学数学统计与概率课标解读，主要是想与老师们共同分享《数学课程标准》关于“统计与概率”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
通过讨论澄清以下困惑：在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念” 呢？发展学生的“数据分析观念”是统计与概率教学的核心目标，那么什么是“数据分析观念”？ 在“统计”的教学中，如何让学生在经历数据分析的过程中发展数据分析观念？数据分析的方法有哪些？如何设计合理的活动，使学生体会数据的随机性？在“概率”的教学中，如何让学生感受随机现象？
一.数据分析观念的内涵
（一）统计与概率课程内容的教育价值
也许有人可能会提出这样的问题，统计不就是计算平均数，画统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做的很好，还有必要花那么多精力学习吗？确实，在信息技术如此发达的今天，计算平均数，画统计图等内容不应再占据学生过多的时间，事实上它们也远非统计的核心。在义务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”。一提到观念，显然它就绝非等同于计算、作图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的领悟：由一组数据所想到的，所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率独特思维方法和应用价值的认识。
（二）数据分析观念体现的哪些方面
在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。正如史宁中教授指出，数据分析观念主要体现在以下三个方面：
1、了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出出判断，体会数据中蕴涵着信息。
传统的统计教学，往往把根据已知数据解决提出的问题作为统计学习的重点，这样教出来的学生，可以解决根据已知数据设计的纷繁复杂的数学问题，但是他们却不知道运用什么样的方法去收集所需要的数据，不会主动地运用统计的方法解决身边出现的问题。统计学是建立在数据的基础上的，本质上是通过数据进行推断。义务教育的重要目标是培养适应现代生活的合格公民。而在以信息和技术为基础的现代社会里，充满着大量的数据，需要人们面对它们时作出合理的决策。因此，数据分析观念的首要方面是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息。
2、了解对于同样的数据可以有多种的分析方法，需要根据问题的背景选择合适方法。
统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果……因此，统计学对结果的判断标准是“好、坏“，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。
为了使学生对此有所体会，《标准（2011年版）》提出了数据分析观念第二方面的内涵——“了解对于同样的数据可以有许多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。”这里不妨看一下《标准（2011年版）》中对于例38的说明：“条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；扇形统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。“因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，统计学对结果的判断标准是“好、坏”，而不是“对、错”。
3、通过数据分析体验随机性
随机现象就个别的观察来说，它时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出偶然性。但在大量试验中它却呈现出明显的规律性——随机事件发生的频率的稳定性。经历数据分析的过程，学生理解从个别偶然的现象所表现出的一种内在的必然规律。
我们知道，推断性数据分析的目的是要通过数据来推测产生这些数据的背景，称这个背景为总体。我们假定总体是未知的，我们的目的是通过样本来推断总体。而在调查或者实验之前，我们不可能知道数据的具体取值。也就是说，数据可以取不同的值，并且取不同值
的概率可以是不一样的，这就是数据随机性的由来。
在《标准（2011年版）》中将“通过数据分析体验随机性”作为数据分析观念内涵的第三方面。数据的随机性主要有两层含义：一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。
（三）实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念”
在《不列颠百科全书》中关于统计学是这样定义：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。的确，统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的。 在义务教育阶段 我们 处理的数据都是有实际背景的，正如课标组组长 史宁中 教授所述：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”可见，统计学的一个核心是数据分析，实验稿中叫统计观念，现在叫数据分析观念，这两点并没有本质性的不同，而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是数据分析让人一目了然。
（四）为什么要在统计概率教学中把数据分析观念作为一个核心概念
可以从标准解读中对核心概念的价值进行分析。在标准解读中，提出了四个方面的价值。第一，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面 ( 教育价值 ) ；第二，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键；第三，核心概念本质上体现的是数学的基本思想；第四，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
（五）如何发展学生的 “ 数据分析观念 ”
1、让学生去经历这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。
使学生树立数据分析的观念，最有效的方法是让学生全心全意投入到数据分析的全过程中去，在此过程中，学生将不仅仅学习一些必要的知识方法，同时还将体会数据中蕴涵的信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。
例如，在执教的一年级《统计》时。 老师为学生提供了四部动画片，选出大家最喜欢看的一部进行播放。学生的想法各不相同，这可怎么办呢？老师启发学生自己去想办法，让学
怎么做数据分析生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。统计什么？怎样统计呢？学生自始至终都在思考中，他们最先想到举手表决，却没有准确统计出结果，然后又继续想办法，有的学生说站起来这样数的更清楚了，还有说在小组内去统计，然后我们再汇总，最后大家都统一到用投票表决的方法来统计。当数据统计上来以后，如何让学生体会数据中蕴的含的信息呢？ 安 老师让学生利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。恰巧当时这个班正好有一个孩子是请假没来，老师提出问题：如果这名同学也来投票表决，还是去看“多啦 A 梦”吗？学生根据数据利用简单推理也做出了判断。
2、鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。
例如，体育课上 11 名男同学 100 米 跑的成绩： 13 秒 2 17 秒 13 秒 5 15 秒 8 12 秒 17 秒 1 16 秒 7 15 秒 6 17 秒 16 秒 6 16 秒 7 。
平均数： 15 秒 6 ，中位数： 16 秒 6
（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？
（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（答案不唯一）
（3）如果要确定一个标准，你如何确定？为什么？
3、通过数据分析，让学生感受数据的随机性。
史宁中说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。”
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