20.1.1 平均数 教学设计
                                       
教学目标：认识和理解数据的权积极作用，掌握加权平均数的概念，了解其应用范围，会求一组数据的加权平均数；通过对加权平均数的学习，学习统计的思想方法；会用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，解决现实生活中的实际问题；通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学好数学的热情。
重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题
难点：对数据的“权”意义和作用的理解
关键：通过收集、描述、分析的过程，积累丰富的经验．
教学媒体：多媒体．
学法解析
1．认知起点：对平均数有一定的认识．
2．知识线索：情境→平均数→加权平均数→数据分析．
3．学习方式：采用收集、描述、分析处理数据的过程，通过合作交流，体验特性．
教学过程 
情景引入：计算两组数的算术平均数，为引入加权平均数的概念自然过渡
探究：
某市三个郊县的人数均耕地面积如下：
 
郊县
人数／万
人均耕地面积／公顷
a
15
0.15
b
7
0.21
c
10
0.18
 
请你依据上面的数据信息解决这个市郊县的人均耕地面积是多少的问题．（精确到0.01公顷）．
教师活动：教师展示问题情境，让学生分析思考，得出人均耕地面积与总面积和人口总数有关，三者之间的关系为人均耕地面积=？ 
学生活动：同桌先讨论，后参与全班讨论，有些学生习惯用 ＝0.18（公顷）的算法来解决上面的问题，但是探讨中也发现，在这个市的三个郊县中，各郊县的人数不同．由于各个郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同，所以这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县的人均耕地面积的算术平均数．上面的算法不对．
教师提问：既然同学们发现了上面的计算工具不能解决本道题所提出的问题，哪又该怎么做呢？
学生活动：讨论中不难发现，a县耕地总面积为0.15×15，b县耕地面积为0.21×7；c县耕地面积为0.18×10．这样，可以将三个县的面积总和除以这三个县的人数15+7+10．才是这个市郊县的人均耕地面积，即
  ≈0.17（公顷）
师生共同归纳：上面的计算方法求出的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数，三个郊县的人数（单位：万）15、7、10，分别为三个数据的权．
教师引导学生归纳得出加权平均数公式：
若n个数x1，x2，……，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
设计意图：采用师生共同探究的方式，引导学生明确加权平均数与平均数的联系和区别．
例题讲评：
例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
 
应试者
听
说怎么做数据分析
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
 
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按3：3：2：2的比确定，计算两位应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按2：2：3：3的比确定，计算两位应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
教师活动：出示例1，组织学生阅读弄清题意，指导学生分析问题，引导学生讨论；
学生活动：认真分析题意，参与小组讨论，学生与教师共同分析，通过思考实际问题中听、说、读、写四方面的成绩不变，但按比例确定，导致招聘时录取对象不同，使学生从中领会加权平均数的应用。
思路点拨：（1）这家公司按照3：3：2：2的比确定听、说、读、写的成绩，可以反映出各项成绩的“重点程度”不一致，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”．计算两位候选人的平均成绩，实质就是计算听、说、读、写四项成绩的加权平均数．权就是3、3、2、2．（2）因为在录取时重点考虑笔译能力，因此在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同，可以发现读、写的权大一些．
例2  一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛前两名选手的单项成绩如下表所示：
 
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
a
85
95
95
b
95
85
95
 
请决出两人的名次。
问题：（1）你认为计算选手综合成绩时侧重于哪一方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？
（2）运用加权平均数的公式，计算出两名选手的最后得分。
（3）两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？你从中就能体会到权的作用吗？
设计意图：通过分析和计算，使学生进一步明确权的意义，体会权的作用，提高学生独立分析问题和解决问题的能力。
巩固练习：1.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：
测试项目
王莹
李嘉元
张雨萱
唱功
98
95
80
音乐常识
80
90
100
综合知识
80
90
100
(1)若按算术平均数排出冠军、亚军、季军，他们分别是谁？
(2)按6︰3︰1的加权平均数排出冠军、 亚军、季军各是谁？
2．某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人
              测试成绩（百分制）
测试
笔试
甲
        86
90
乙
92
83
3．课本练习2
教师活动：教师巡视、指导、检查学生解题过程是否正确，书写是否规范，师生共同分析板演学生的解题过程，指出解题过程中存在的问题，并给出正确的答案。
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
布置作业：  教科书习题20.2 第1、2题，第5（1）题。
教学设计说明：
在刻画一组数据的集中趋势的统计量中，平均数最为重要，其应用也最为广泛，在此之前，学生对平均数有一些了解，知道它可以作为一组数据的代表，本节的主要内容是加权平均数，重点是加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题，本节课设计通过“探究”中的问题让学生感受到用已学过的平均数的公式难以解决新问题，从而引导学生通过分析、讨论、归纳得出加权平均数的概念和公式。还安排了例1、例2两个问题，使学生通过阅读、分析、计算等活动，进一步明确加权平均数的意义，体会数据的权的作用。学生通过解决问题，提高分析和解决问题的能力。本课力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。
         20.1.1平均数 学情分析
                                                     
 一、学生情况分析
     从大的方面来说，八年级十六班整体水平比较平均，学习气氛浓厚，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务。但不足的地方就是学习比较浮躁，两极分化的现象比较突出。不少同学在学习上好胜心强，乐于学习，勇于克服学习上的困难，思维活跃，有较好的学习习惯，有较有成效的学习方法；但也有不少同学厌倦学习，畏惧困难，或是学习方法不当，或是学习习惯较差，作业不能及时上交，书写不规范，积年累月，致使学习基础薄弱。
二、学习情况分析
1、部分学生的上进心不强，没有学习的主动性，学生把学习作为一种负担，有一种想要放弃但父母与老师盯着又不敢放手的状态。只要老师与父母一松，他们就不想学。因此，整个班级很难形成一种良好的学习风气。
2、作业质量不高。作业是训练学习知识与技能的有力武器，作业质量的好坏直接影响到了学习的成绩。由于本年级段的学生家长多数来自农村，自身文化素质有所欠缺，他们或是不懂教学方法，或是缺乏文化知识，或是对学习的重要性认识不足，从而造成学生的家庭作业存在着严重的拖拉现象，作业的质量也无法保证。家长对孩子的成绩期望很高，却又
缺乏提高学习成绩的有效措施，从而造成对教师的压力增大。
3、学生分析问题的能力不强。学生缺乏理解问题、分析问题的能力，不能很好的理解题意；对概念的理解不深；计算能力有待提高；粗心大意，审题失误，答题技巧不高；部分学生答题时间分配不得法。等等，造成部分同学的学习成绩存在问题。
三、对策及办法
1、改进学习方法，要重视基础性知识的理解和应用，及时巩固和多次重复训练重点知识；
2、发挥好生的榜样作用和转化差生，即抓好典型，防止两极分化。
3、认真上好每一堂课，提高学生思维能力。
4、提高答题技巧。