2019年七年级下册数学单元测试题
第四章 二元一次方程组
一、选择题
1．关于x 、y 的方程组232(1)10x y kx k y -=⎧⎨++=⎩
的解互为相反数，则k 的值是（  ） A ． 8 B ． 9 C ．10 D ． 11
答案：D
2．若41(2)(5)x m x n x +=-+-，则m 、n 的值是（  ）
A ．41m n =-⎧⎨=-⎩
B ．41m n =⎧⎨=⎩
C ．73m n =⎧⎨=-⎩
D ． 73
m n =-⎧⎨=⎩ 答案：C
3．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21
x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（  ）
A ．4
B ．6
C ．-6
D ．-4 答案：B
4．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（    ）
A ．1,0
B ．0,－1
C ．2，1
D ．2,－3
答案：C
5．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k
+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（    ）
A ．43-=k
B ．43=k
C ．34=k
D ．3
4-=k  答案：B
6．甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样    多；若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店的洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则列出方程组：
（1） 245(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（2） 125(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（3） 12125612x y x x -=+⎧⎨+=+⎩
其中正确的是（    ）七年级数学第一单元测试题
A ．（1）
B ． （2）
C ．（3）
D ．（1）（2）（3） 答案：A
7．用代入法解方程组342(1)25(2)x y x y +=⎧⎨
-=⎩ ，使得代入后化简比较容易的变形是（    ） A ．由①得243y x -=
B ． 由①得234x y -=
C ． 由②得53y x +=
D ． 由②得25y x =-
答案：D
8．在下列方程中：①1383x +=；②2243
x y -+=；③331x y +=；④251x y =+；⑤y x =； ⑥2()3()2
y x y x x y --+=+，是二元一次方程的有（    ）
A ．2 个
B ． 3个
C ．4 个
D ．5 个 答案：B
9．已知方程组356(1)234(2)x y x y -=⎧⎨
-=⎩，将②×3-①×2得（    ） A ．-3y=2 B ． 4y+1=0 C ．y=0 D ．7y=-8
答案：C
10．用代入解方程组52231x y x y -=⎧⎨
-=⎩时，下列代入方法正确的是（    ） A ．231x x -= B ．21531x x -+= C ．23(52)1x x --= D ． 21561x x --= 答案：C
11．下列方程属于二元一次方程的是（    ）
A ．2360x y z -+=
B ．73x y -=
C ．150xy +=
D ．111x y
+= 答案：B
12．如果23321133
a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（    ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．02a b =⎧⎨=⎩ C ．21a b =⎧⎨=⎩ D ．11a b =⎧⎨=⎩
答案：A
二、填空题
13．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3 分，平一场积 1 分，负一场    积0分，若甲队比赛了 5 场后共积 7 分，则甲队平      场.
解析： 1 或 4
14．方程1(1)3
x x -=-的解是      ．
解析：14x =
15．方程组233410x y x y -=⎧⎨
+=⎩的解是        ，方程组23431y x x y =-⎧⎨-=⎩的解是        ． 解析：21x y =⎧⎨=⎩，45
x y =⎧⎨=⎩ 16．已知562y a b +和2244x y a b --是同类项，则x=    ,y=      ．
解析：2，-1
17．解方程组323(1)52
(2)x y x y -=-⎧⎨-=⎩  (1)若用代入法，则把②变形，得y=    ，代人①，得                      ；
(2)若用加减法，则②×2，把两个方程的两边分别      ，得到的一元一次方程是        ． 解析： (1）52x -，32(52)3x x --=-；(2)相减，77x -=-
18．有一些苹果及苹果箱，若每箱装 25 kg ，则剩余 40 kg 无处装；若每箱装 30 kg ，则剩余20 只空箱，那么共有苹果      kg ， 苹果箱      只.
解析： 3240，128
19．一个搬运小组有 x 名工人，平均每名工人每小时搬运货物 1 吨、要在 14 小时内将y 吨货搬完．如果增加 2 名工人，恰好提前 2 小时完成任务；如果减少 4名工人，就要推迟10 小时完成. 则x=    ,y=      ．
解析： 10，144
20．已知24a b -=，则22(2)3(2)1b a b a ---+=      ．
解析：45
21．用代入法解方程组321(1)32(2)x y x y +=⎧⎨
-=⎩，应先将方程    变形为      然后再代入方程      ，可得方程        ． (不需要化筒).
解析：②，32y x =-，①，32(32)1x x +-=
22．甲、乙两人同解方程组232ax by cx y +=⎧⎨
-=-⎩甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错c ，解得26
x y =⎧⎨=-⎩，则 a =    ，b =    ，c =    . 解析：52，12
，-5
23．在943=+y x 中，如果62=y ，那么=x            ．
解析：-1
24．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解                ．
解析：略
25．当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6；那么当x=-2时，这个代数式的值是_____． 解析：-4
26．已知3a x-1b y+1与-
12
a 2-y
b x 是同类项，则x-y-1=______． 2
解析： 27．在243
y x =
-中，如果6x =，那么x =        . 解析：5x γ+=0；3 28．方程125m n m x y +++=是二元一次方程，则m =  ，n =    .
解析：0,12
29．二元一次方程327x y +=的正整数解是        . 解析：12x y =⎧⎨=⎩
30．化妆晚会上，男生脸上涂蓝油彩，女生脸上涂红油彩. 游戏时，每个男生都看见涂    红的人数是涂蓝的人数的 2 倍；而每个女生都看见涂蓝的人数是涂红的人数的 35
，则晚会上男生有生有      人，女生有      人． 解析： 9，16
三、解答题
31． 在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某景点游玩. 如图是购买门票    时，小明与他爸爸的对话：
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.
解析：(1)8 个成人，4 个学生；(2)购买团体票省了14 元钱
32．已知方程4316a b +=．
(1)用关于a 的代数式表示b ；
(2)写出方程的三个解；
(3)求方程的非负整数解.
解析：(1)
416
33
b a
=-+；(2)
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
5
4
3
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
6
8
3
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
…，(3)
1
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
33．填表，使上、下每对x和y 的值满足方程35
x y
+=．
解析：11
6
，
5
3
，
2
3
；11，5，
19
5
，-1
34．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？
解析：共有三种不同的截法，能使利用率最高，分别是裁成 3m 长的2 根，2m 长的 7 根；3m 长的 4 根，2m 长的4根；3m 长的 6 根，2m 长的 1 根
35．如果
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程组
25
13
x ay
bx y
-=
⎧
⎨
=-
⎩
解，求a b
+的值.
17
2
解析：17
2
36．某同学买了 6 枚邮票，其中有 x枚 1 元的邮票与y枚2元的邮票，共用了 10 元钱，求1 元的邮票与 2 元的邮票各买了多少枚？列出关于x、y 的方程组，并用列表尝试的方法求出两种邮票的数量.