沪科版七年级数学下册第七章单元测试卷（一）
一元一次不等式与不等式组
（考试时间：120分钟 满分150分）
班级____________姓名____________学号___________分数________
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
3．下列是一元一次不等式的是（ ）
A．2x＞1 B．x﹣2＜y﹣2 C．2＜3 D．x2＜9
4．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式x+5＞4的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
6．如果不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＞3 C．a≠3 D．a＜3
7．若不等式x≤七年级数学第一单元测试题m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
8．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
10．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．＜m2＜m
二．填空题（共4小题，共计20分）
11．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ．
12．不等式组：的解集为 ．
13．不等式组的负整数解是 ．
14．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．解不等式组．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
16．根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是 ；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是 ；
（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为 ．
17．解不等式（组）并把解表示在数轴上
（1）3x+2＞14；
（2）﹣≤1．
18．解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
19．解不等式组：，并写出其整数解．
20．先化简，再求值，，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
21．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：
甲超市购物所付的费用为 元；
乙超市购物所付的费用为 元；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？
（3）李明该如何选择购买会更省钱？
23．新定义：对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1，[2]＝2，[﹣3.5]＝﹣4，试解决下列问题：
（1）填空：
①[π]＝ （π为圆周率），
②如果[x﹣2]＝3，则实数x的取值范围 ；
（2）若点P（x，y）位于第一象限，其中x，y是方程组的解，求a的取值范围：
（3）若f（k）＝[]﹣[]（k是正整数），例：f（3）＝[]﹣[]＝1．下列结论：
①f（1）＝0；②f（k+4）＝f（k）；③f（k+1）≥f（k）；④f（k）＝0或1．
正确的有 （填序号）．
参考答案与解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．
B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．
C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．
D、若m＞n，则＞，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
2．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．
【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．
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