2023北京高一（上）期末数学汇编
概率章节综合
一、单选题 1．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.8，射击运动员乙击中靶心的概率为0.9，且甲､乙两人是否击中靶心互不影响.若甲､乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为（ ） A ．0.98
B ．0.8
C ．0.72
D ．0.26
2．（2023秋·北京·高一校考期末）盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有2种玩偶，小明依次购买3个盲盒，则他能集齐这2种玩偶的概率是（ ）
A ．14
B ．38
C ．58
D ．34
二、填空题
3．（2023秋·北京·高一校考期末）甲､乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是1
3
，乙解出
这道题目的概率是4
5
，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是__________.
4．（2023秋·北京房山·高一统考期末）某电影制片厂从2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如下图所示．下列四个结论中，所有正确结论的序号是________．
①2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为275分钟；
②从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为35
；
③将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的平均数分别记为1x ，2x ，则12x x =；
④将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的方差分别记为21s ，2
2s ，则2212s s =．
三、解答题
5．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二
号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
μ年(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为0.2022 12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为1μ.试判断0μ和1μ的大小.（结论不要求证明）
6．（2023秋·北京·高一校考期末）某校高一年级组织学科活动竞赛，现随机抽取了100名学生进行成绩统
计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．
(1)求a 的值及这100名学生成绩的众数；
(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在[50,60)和[60,70)内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在[50,60)内的概率． 7．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展“航天知识”竞赛活动，甲
乙两个班级的代表队同时回答一道有关航天知识的问题，甲队答对此题的概率是3
4
，乙队答对此题的概率
是23
，假设每队答题正确与否是相互独立的． (1)求甲乙两队都答对此题的概率； (2)求甲乙两队至少有一队答对此题的概率．
8．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知甲运动员的投篮命中率为0.8，乙运动员投篮命中率为0.7，甲、乙各投篮一次．设事件A 为“甲投中”，事件B 为“乙投中”． (1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率； (2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．
9．（2023秋·北京房山·高一统考期末）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、…、[]94,98，并整理得到如下的频率分布直方图．
(1)从该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率；
(2)用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，设x 为评分在区间[)90,94内的影视作品数量，求x 的值；
(3)从（2）得到的样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，求两部影视作品的评分都在区间
[)90,94的概率．
10．（2023秋·北京石景山·高一统考期末）某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲､乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.
(1)根据样本数据，求甲､乙两厂产品质量的平均数和中位数；
(2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件，列举出所有可能的抽取结果；记它们的质量分别是a 克，b 克，求||4a b −<；的概率.
11．（2023秋·北京石景山·高一统考期末）甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙
的概率均为3
5
神舟10号发射时间，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的.
(1)求比赛恰进行两局就结束的概率； (2)求这场比赛甲获胜的概率.
12．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）为抗击新冠肺炎，某单位组织中､老年员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针接种后
是否合格相互之间没有影响）.根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的概率分别为755
,,867；老年
员工乙在每针接种合格的概率分别为833
,,944
.
(1)甲､乙两位员工中，谁接种成功的概率更大？
(2)若甲和乙均参加疫苗接种，求两人中至少有一人接种成功的概率.
13．（2023秋·北京门头沟·高一校考期末）某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:
（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率； （Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差21s 与女生锻炼时长的方差22s 的大小.（直接写出结果）
四、双空题
14．（2023秋·北京房山·高一统考期末）某中学调查了某班全部30名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表（单位：人）
从该班随机选1名同学，则该同学参加书法社团的概率为________；该同学至少参加上述一个社团的概率为________．
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