2023年广州花都区数学一模测试
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）
1.在-1,-5,3,0这四个数中，最小的数是 ( )
A.-1
B.-5
C.3
D. 0
2.下面四个几何体中，从正面看是三角形的是 ( )
3.激昂奋进新时代，推进中国式现代化,2023年全国两会公布了2022年国内生产总值.近五年国内生产总
值呈逐年上升趋势，分别为91,99,101,114,121(单位：万亿)，这五个数据的中位数是 ( )
A. 91
B.99
C.101
D.121
4. 下列运算中，正确的是( )
A. 336x x x =
B. 235()x x =
C. 232x x x ÷=
D. 222
()x y x y -=- 5.如图，在O 中,OA ⊥BC,∠CDA=22.5°，则∠AOB 的度数为 ( )
A.22.5°
B.30°
C.45°
D.60°
6.对于一次函数y=-2x+4，下列说法错误的是 ( ) A.y 随x 的增大而减小 B.图象与y 轴交点为(0,4)
C.图象经过第一、二、四象限
D.图象经过点(1,3)
7.如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 距离6km，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为43°，则这枚火箭此时的高度AL 为 ( )
A.6sin43°
B.6cos43°
C.
6tan 43︒
D. 6tan43°
8.已知关于x 的一元二次方程220x x c ++= 无实数根，则抛物线22y x x c =++ 的顶点所在象限是( )
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.如图，三个边长分别为2,4,6的菱形如图所示拼叠，则线段AB 的长度为 ( ) A. 23 B. 34 C. 45
D. 1
10.如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0),B(0,8)，点C 从O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线O-A-B 运动了8.5秒，直线74x =
上有一动点D,y 轴上有一动点E，当OD+DE+EC 的和最小时，点E 的坐标为 ( ) A. 2(0,)3 B. 7(0,)8 C. 8(0,)11 D. 7(0,)4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.如图,OA ⊥OC,∠AOB=40°，则∠BOC 的度数为
12. =
13.方程122
x x =+的解为 . 14.物理学中，在压力F 不变的情况下，某物体承受的压强P 与它的受力面积S 成反比例函数关系，则下表中压强1P 与2P 的大小关系为: 1P 2P .(填“＞”,“=”或“＜”＝”)
15.一副三角板如图摆放，点F 为AB 中点，连结CF，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转角度a(0°＜a ＜180°)，使得CF ⊥ED，则a 的度数为
16.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD边上动点(不与A、D重合)，连接BE，将△ABE 沿BE折叠得到△EBH，延长EH交CD与点F，连接BF，交AC于点N，连接CH.则下列结论:①∠
EBF=45°;②△DEF的周长是定值2;③当点E是AD中点时,CN=
3
;④点D到EF距离的最
-1.其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（4分）解方程组:
1 25 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=⎩
18. (4分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE和CE，求证:△ABE≌△DCE.
19．（6分）已知:
2
2
11
()
11
a
P
a a a a
=-
+--
.
(1)化简P;
(2)当a满足不等式组
10
26
a
a
-
⎧
⎨
⎩
＞
＜
，且a为整数时，求P的值.
20. (6分)为振兴乡村文化，某社区准备开展“乡村文化宣讲”活动.为了更好的开展活动，该社区随机抽取部分居民，调查他们对乡村文化的了解情况.根据调查结果，把居民对乡村文化的了解程度分为“A.非常了解”“B.比较了解”“C.有点了解”“D.不了解”四个层次，并依据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题:
(1)这次共抽取了位居民进行调查；扇形统计图中,“C”层次所占圆心角的
角度是
(2)现拟从“A.非常了解”乡村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任选2位担任乡村文化推
广使者，请用列举法恰好选中甲、乙两位居民的概率.
21(8分)“桃之夭夭，灼灼其华”，每年2-3月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光.小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售.据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍.
(1)求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元?
(2)若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元和
50元的价钱进行售卖.为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件?
22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数
k
y
x
=(x＞0)的
图象相交于点A(a,4)，与x轴、y轴分别交于点B、C过点A作AD⊥x轴，垂足为D.
(1)求反比例函数
k
y
x
=的表达式;
(2)点P为反比例
k
y
x
=(x＞0)图象上的一点，且位于点A的右侧，从条件①或者条件②这两
个条件中选择一个作为已知条件，求点P的坐标.
条件①:PA=PD；条件②:△ABD面积是△PBD面积的2倍.
广州有多少个区注明：如果选择条件①或者条件②分别作答，按第一个解答计分.
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