2021年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各数中，比﹣2小的数是（  ）
A．﹣3    B．﹣1    C．0    D．2
2．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（  ）
A．（﹣2，1）    B．（2，﹣1）    C．（2，1）    D．（﹣1，﹣2）
3．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα＝，则小车上升的高度是（  ）
A．5m    B．6m    C．6.5m    D．12m
4．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AB交⊙O于点D，若∠ABC＝65°，则∠COD的度数是（  ）
A．65°    B．55°    C．50°    D．60°
5．下列计算正确的是（  ）
A．＝a+b    B．a15÷a5＝a3（a≠0）   
C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a    D．（a5）2＝a7
6．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位；环）：4，6，6，5，6，7，8．则下列说法错误的是（  ）
A．该组成的众数是6环   
B．该组成绩的中位数是6环   
C．该组成绩的平均数是6环   
D．该组成绩数据的方差是10
7．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是（  ）
A．    B．    C．    D．
8．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x+1）（3﹣x）+p2＝0（p为常数）的两根，下列结论中正确的是（  ）
广州有多少个区
A．x1＜﹣1＜3＜x2    B．x1≤﹣1＜3≤x2    C．﹣1＜x1＜3＜x2    D．﹣1≤x1＜x2≤3
9．如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（  ）
A．19    B．20    C．21    D．22
10．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，D为AB的中点，E为AC边上的动点，DE⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（  ）
A．3    B．2    C．    D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知∠A＝70°，则∠A的余角是      ．
12．计算：（﹣）﹣2+tan45°＝  　．
13．为绿化环境某市计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为                  ．
14．如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是      　（结果保留π）．
15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若点C落在△ADE的边上，则α的度数是          ．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+2m﹣1的图象为直线l，在下列结论中：①当m＞0时，直线l一定经过第一、第二、第三象限；②直线l一定经过第三象限；③过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；④若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝﹣1或，其中正确的结论是    　（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程组：．
18．如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DE＝DF，连接BE，BF，求证：BE＝BF．
19．已知A＝（a﹣）÷．
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象的交点，求A的值．
20．为了了解某校开展校园志愿服务活动的情况，随机对八年级部分学生参与的图书管理、校园保洁和纪律检查这三项活动进行了抽样调查，现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，参加图书管理的学生人数所在扇形的圆心角度数是90°，则抽查的总人数是      人；
（2）在（1）的条件下，将条形统计图补充完整；