2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2022的绝对值是（  ）
A．    B．2022    C．﹣    D．﹣2022
2．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（  ）
A．系数是﹣    B．次数是4    C．系数是﹣    D．次数是5
3．下列方程为一元一次方程的是（  ）
A．+y＝2    B．x+2y＝6    C．x2＝3x    D．y﹣8＝0
4．下面的图形中是正方体的展开图的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
5．已知x＝1是关于x的方程x﹣7m＝2x+6的解，则m的值是（  ）
A．﹣1    B．1    C．7    D．﹣7
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（  ）
A．64°65′    B．54°65′    C．64°25′    D．54°25′
7．若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（  ）
A．0，0    B．0，﹣1    C．2，0    D．2，﹣1
8．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（  ）
A．7折    广州有多少个区B．8折    C．7.5折    D．8.5折
9．下列说法：①﹣a一定是负数；②3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1；③倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（  ）
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
10．如图，延长线段AB到点C，使BC＝AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（  ）cm．
A．14    B．12    C．10    D．8
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果收入20元记作+20元，那么支出15元记作     　元．
12．已知3x2my3和﹣2x2yn是同类项，则式子m﹣n的值是     　．
13．在2021年的“双11”活动中，某平台的交易总额为5403亿元，将数字5403亿用科学记数法表示为     　．
14．若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为     　．
15．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝    　．
16．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC＝AB，则CD等于     　．
三、解答题（本大题共9题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．计算：
（1）﹣12﹣（﹣5）+（﹣11）﹣18；
（2）（﹣22）+（﹣2﹣2）+|﹣3|×（﹣1）2022．
18．解方程：＝﹣1．
19．如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是    　．
20．已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．
21．某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
22．如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．
23．某市居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量320立方米及以下，价格为每立方米3.45元
年用天然气量超出320立方米，不足400立方米时，超出320立方米部分每立方米价格为4.2元
年用天然气量400立方米以上，超过400立方米部分价格为每立方米5.2元
依此方案请回答：
（1）若小明家2021年使用天然气370立方米，则需缴纳天然气费为     　元；
（2）若小红家2021年使用天然气500立方米，则小红家2021年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）若某户2020年和2021年共用天然气800立方米，两年共缴纳天然气费为2995元，且2021年用气量比2020年多，求该户2020年和2021年各用天然气多少立方米？
24．如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求∠COE的度数；
（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（体题中的角均为大0°且小180°的角）
25．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝    　，b＝    　；
（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请
求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．﹣2022的绝对值是（  ）
A．    B．2022    C．﹣    D．﹣2022
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
解：﹣2022的绝对值是：2022．
故选：B．
2．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（  ）
A．系数是﹣    B．次数是4    C．系数是﹣    D．次数是5
【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．