2020-2021学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）
A．y＝（x+2）2B．y＝x2+2C．y＝（x﹣2）2D．y＝x2﹣2
3．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，经过配方，得到（）
A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3 5．下列说法正确的是（）
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD为（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
7．关于抛物线y＝3（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）
A．开口方向向上
B．对称轴是直线x＝1
C．顶点坐标为（1，2）
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
8．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k＞1B．k＞1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠2 9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△P AB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）
A．4B．6C．8D．不能确定
10．根据下列条件，不能判定△ABC和△DEF相似的是（）
A．∠A＝40°，∠B＝∠E＝58°，∠D＝82°
B．∠A＝∠D＝40°，
C．∠A＝∠D＝120°，
D．∠A＝∠D＝40°，
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.
11．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是．12．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，得到△E'F'O，则点E的对应点E'的坐标是．13．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠C′B'B的度数是．
14．一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是．
15．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）满足函数关系式
y＝50t﹣t2，则经过后，飞机停止滑行．
16．如图，⊙O的直径AB＝10，点C为上半圆上一点，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，点E为△ABC的内心，下列说法正确的是．
①；
②AB＝DE；
③当点C在上半圆上运动时，点E的运动路径长是；
④当点C在上半圆上运动时，线段CE扫过的图形面积是25．
三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解方程：x（x+5）＝x﹣4．
18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（4，3），请画出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1的坐标．
19．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜相同，则小林获胜；若颜不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
20．如图，某位同学通过调整自己的位置测量树高AB，设法使三角板的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面距离AC＝1.5m，人与树的距离CD＝8m，求树高AB的值．
21．2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．
（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；
（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
22．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求点C的坐标；
（2）已知点P为线段OB上一点（点P与点B不重合），过点P作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于点
M，N，且PN＝2PM，求点P的坐标．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB，E是垂足．
（1）动手操作：在上作一点D，使∠CDB＝∠CBD，连BD交CE于点F（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①求证：CF＝BF；
②连接CD，若CD＝3，AC＝4，求线段EF的长．
24．已知抛物线G：y＝ax2+bx+c过点A（1，1+b+c），B（﹣1，1+b）．
（1）用含b的式子表示c；
（2）设抛物线G的顶点坐标是（h，k），经过探究发现，随着b的值的变化，抛物线G 的顶点的纵坐标k与横坐标h之间存在一个函数关系，求这个函数关系式；
（3）若0＜b＜8，当﹣6≤x≤2时，y＝ax2+bx+c的最大值与最小值之差是25，求b的值．25．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF．
（1）当∠EAB＝30°时，求∠AEC的度数；
广州有多少个区（2）当线段BF的长取最小值时，求线段AG的长；
（3）求△ADE的周长的最大值．