2020年广州市越秀区中考数学一模试题、试卷（解析版）
一、选择题（每题3分，共30分）．
1．（3分）﹣的绝对值是（  ）
A．    B．﹣    C．3    D．﹣3
2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）
A．直角三角形    B．正五边形   
C．正方形    D．平行四边形
3．（3分）如图，CD是圆O的直径，AB是圆O的弦，且AB＝10，若CD⊥AB于点E，则AE的长为（  ）
A．4    B．5    C．6    D．8
4．（3分）下列计算正确的是（  ）
A．b3•b3＝2b3            B．a﹣（b+c）＝a﹣b+c   
C．（a+b）2＝a2+b2    D．（a5）2＝a10
5．（3分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则（  ）
A．y1＜0＜y2    B．y1＞0＞y2    C．y1＞y2＞0    D．y1＜y2＜0
6．（3分）下列说法正确的是（  ）
A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式   
B．某种的中奖机会是1%，则买100张这种一定会中奖   
C．若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定   
D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
7．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，则整数x的值是（  ）
A．0    B．1    C．﹣1    D．2
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8．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（  ）
A．0    B．1    C．2    D．1或2
9．（3分）在如图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是（  ）
A．    B．    C．    D．
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（  ）
A．    B．   
C．    D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）要使代数式有意义，则x应满足    　．
12．（3分）分解因式：3a2+6a+3＝    　．
13．（3分）有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为    　．
14．（3分）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是    　．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，⊙O为ABC的内切圆，OA，OB与⊙O分别交于点D，E，则劣弧DE的长是    　．
16．（3分）如图，ABCD为正方形，∠CAB的角平分线交BC于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点G，CF与AB的延长线交于点F，连接BG、DG、与AC相交于点H，则下列结论：①△ABE≌△CBF；②GF＝CG；③BG⊥DG；④DH＝（﹣1）AE，其中正确的是    　．
三、解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解方程：2（x+3）＝3（x﹣2）
18．（9分）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．
求证：AB＝DE．
19．（10分）已知P＝（a﹣3+）÷．
（1）化简P；
（2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值．
20．（10分）某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有    　名；
（2）在扇形统计图中，m的值为    　，表示D等级的扇形的圆心角为    　度；
（3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率．
21．（12分）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，