张奠宙教授曾在文章中提到：“小学里有许多内容，需要高屋建领地从数学本质的揭示上进行梳理，仅就一些教育理念进行教学设计是走不远的。”在教学时，我们需要引导学生从概念的本质进行体会和理解。那么，在“什么是周长”一课的教学设计及课堂实施过程中，如何设计学习活动，使学生体会并理解周长概念的本质？如何带领学生往周长的数学意义上多一些感受和思考？霍小敏老师执教的“什么是周长”一课从以下几方面进行了探索和尝试。
［一、巧创问题情境，整体
感知周长
o----------------------生活经验是学生重要的学习起点之一。课前的学情调研表明，对“一周”学生有一定的生活经验，对长短的感知也是有先天本能的。同时，适切的情境能适时激活学生的经验，为新知学习服务。霍老师以“小蚂蚁赛跑”为话题引入新课，利用学生先天具有的对长短感知的本能，在情境中激活学生的已有经验，整体感知“周长”的几个关键要素。
【片段一】
师：小蚂蚁要进行跑步比赛，以两片树叶的边线作为跑道（出示两片树叶，图略），比赛规则是：选其中一个跑道，谁先跑完一圈谁就赢。如果你是小蚂蚁，会怎么选？
生1：想赢的话当然要选一周最短的那个跑道了。短的才最有可能先跑完呀。
生2：我感觉第二片跑起来
近。
生3：我选第一片树叶，我感
觉它小一些。
生4：第一片是有折弯的，把
折弯的拉出来就会变长一些。我
觉得选第二片树叶的话，好像会
少跑一些。
师：少跑一些是什么意思呀？
生4：树叶的一周是跑道，跑
道短的话，就会先跑完。
生5：两片树叶的形状不一
样，谁的一周比较长真看不出来,
让我选的话就随便选一片。
对于周长，在学习这节课之
前，学生并不是一片空白。所以
霍老师通过小蚂蚁赛跑这一充
满童趣又与生活经验密切相关
的问题情境，使学生能根据生活
经验，自然地聚焦于对“边线、一
圈、长短”等的讨论，进而在课始
能宜觉地、整体地感知“周长”的
要素，为后续进一步认识周长做
渗
透
度
量
思
想
，
&
体
会
周
长
本
质
—
以
『
什
么
是
周
长
』
为
例
案
◊侯英敏
好铺垫。
二、巧设问题支架，体会
度量思想
O--------------------------
在小学数学中，周长是一个
重要概念，教师除要准确把握周
长概念的本质外，也有必要了解
周长背后的大概念—
—度量。史
宁中教授曾经在《度量单位的本
质及小学数学教学》一文中指出:
度量是数学的本质，是人创造出
来的认识数学、进而认识现实世
界的工具。度量的本质在于对事
物的某些指标进行量化，以及对
39I下半月•数学川尊赦孕I
|小学衣学下半月.数学
量化顺序的感知。可以看出，数学意义上的度
量，不仅仅是拿刻度尺量物体边缘的长度那样
的物理意义上的技能。数学意义上的度量，更多
周放
的是指用数量来刻画事物的某些指标。这个数
量就是度量的结果，对量化顺序的感知就是度
量的方法。具体到“什么是周长”一课，如何让学
生体会“度量物体表面或平面图形的边线得到
的结果就是它的周长”，进而体会度量思想呢？
【片段二】
师：我听明白了，这两片树叶中，到底选哪个作为跑道你们也不太确定，因为不确定到底
哪个跑道更短一些，是吗？（停顿）怎样才能知道
哪个更短呢？
生1:（边说边比）放在一起比一比。
生2：老师，这样比好像不行，放在一起比，可是这一周放不齐呀！
（其他学生纷纷点头）
师：对呀！不是直的怎么比呢？
生3：我觉得可以用尺子量一量。
生4：树叶的边又不是直的，怎么量呢？
生5：（举手）老师，其实可以用一根绳子把树叶围起来。
师：这个想法很特别，谁听懂他的意思了？
（有人点头，有人摇头）
生5：树叶的边不是直的，用尺子没办法直接量，所以我就想用一根可以弯曲的绳子，摆成
树叶的形状，正好摆一周，然后用尺子量一量绳
子就知道树叶的一周有多长啦。
师：这回谁听懂他的意思了？
（学生纷纷点头）
生6:（直接站起来说）就是可以用一根线，围着树叶一圈，然后把它拉直，用尺子量一量就垂］知道多长了……
硕这一片段中，教师通过两个支架性问题让斗学生在认识周长的过程中，体会度量和转化的可数学思想。问题1：怎样才能知道哪个更短呢?学瓦生根据生活经验会有一个常识—
—哪个跑道短土就更有可能先跑完，所以当直接看不出谁长谁思I短的情况下，学生会自然地想到比一比。这里的比一比其实就蕴含了度量的思想，直接放在一起比其实就是以其中一个作为度量单位来度量另外一个。问题2：不是直的怎么比呢?在学生感受到解决这个问题通过直接比较不可行时，教师将学生引向普遍意义上度量—
—借助工具进行比较。在这一过程中，学生体会了化曲为直的转化思想在解决问题过程中的作用，感受到可以用度量得到的数量来刻画一周的长度，从而进一步体会“周长”的本质，同时积累了解决图形问题的基本活动经验。
I三、巧借数形结合，认识周长本质
周长就是一个封闭图形一周的长度。这里面，一周是形，长度是量。从本质上讲，周长是一个数形结合的数量概念。在周长概念中，一周是前提，是周长概念中形的本质；长度是核心，是周长概念中量的本质。这节课使学生经历将周长的形化曲为直的过程，经历将周长的形通过度量赋值的过程，进而体会周长是一个数量概念。
【片段三】
师：哪组来汇报一下你们的研究情况？
组1：我们用细铁丝把树叶围了一周，然后做上记号，再拉直，量出来是52厘米。
组2：我们用的是线绳，量出来是54厘米。
组3：我们用胶绳围着树叶摆了一周，拉开后是53厘米。
师：（播放手机录像）请同学看一下刚才这个小组的操作，你有什么想说的？
生1：我想提醒他们围的时候要贴紧树叶的边线，围完了要在线上做个记号。
生2：提醒他们贴在黑板上的时候要把线拉直一些。
生3：最好能用长一点的尺子，这样就不用量好几次了，另外量的时候尺子要放平，挨着线，还要从0刻度开始。
（生3把胶线拉直粘到黑板上，测量出结果为53厘米，老师在线的上面画上大括号，标上53厘米）
师：这个53厘米是什么？
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生:53厘米是这条线（指着拉直的 胶线）的长。
生：哦，我知道了，这条直直的线 其实就是树叶的边线拉直后得到的，
这条线是53厘米，其实也就是第一片 树叶一周边线的长是53厘米。
师：刚才我们通过围、拉、量，得到 两片树叶一周的长分别是53厘米和
56厘米。在数学上，树叶一周的长度就
是树叶的“周长”（板书）。我们就可以
说：53厘米是第一片树叶的周长，56 厘米是一（生：第二片树叶的周长） 还可以说第一片树叶的周长是53厘
米，第二片树叶的周长是56厘米。
案
例与
反 思
数形结合思想在教学中的渗透策
在上述教学中，学生经历了“围、
拉、测”等数学活动，将一周的长度这 一抽象概念通过测量结果进行量化。
在此基础上，教师引导学生进一步思 考：测量得到的53厘米是什么？在这
个学习过程中，教师引导学生将形和 数对接，在此基础上揭示“树叶一周
的长度就是树叶的周长”，最后通过
语言描述强化学生对周长概念中数.
量本质的认识。在这个过程中，学生; 经历了周长概念的形成过程，体会到；
周长概念的本质，空间观念得到进一 ° 步发展。
当然，概念的建立不是一次就能 完成的，需要在不同的数学活动和问
题解决中，逐步积累经验、深化认识。 相信这节课上利用化曲为直的转化 思想解决问题的经验，以及学生经历
的围、拉、量等一系列数学活动都会 给孩子们留下深刻的印象，同时也会
为学生的度量思想打上一层深深的 底。
G \ —、以形辅数，明了算理Q
计算教学离不开理解算理、掌握算法。而数形结合就 是理解算理的重要途径。
教学“笔算两、三位数除以一位数”时，学生对表内 除法的竖式已有了初步的感知。但是这节课的内容与已
有经验相比，无论是算理、过程、方法，都有很大的跨度。 具体表现就是竖式从“一层楼”变为“两层楼”。如何让学
生理解算理，完成这种跨越？我通过引导学生对“形”的
分步操作，从而使学生理解“数”的算理。摆一摆：（1）46十2等于多少呢?请小朋友拿出小棒摆 一摆，分一分，看看得数是多少。（2）说说你是怎么分的。 （分小棒时，一般分三步：先分整捆的，再分单根的，最后合
起来）
想一想：（1）看着情境图（如图1），在脑子里分一分,
看看得数是多少。（2）说说怎么分的。（先分整筒的，再分单
个的，最后合起来）
图1
（作者单位：河南郑州市惠济区教学研究室）
算一算：还有同学是这样算的,40*2=20,6*2=3,20+
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