考点十八：电磁学计算——五年（2018-2022）高考物理真题专项汇
编卷新高考版
1.【2022山东卷】中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz 中，0z d <≤空间内充满匀强磁场I ，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴正方向；300d z y -≤<≥、的空间内充满匀强磁场Ⅱ。磁
感应强度大小为2
B ，方向平行于xOy 平面，与x 轴正方向夹角为45°；00z y <≤、的空间内充满沿y 轴负方向的匀强电场。质量为m 、带电量为q +的离子甲，从yOz 平面第三象限内距y 轴为L 的点A 以一定速度出射，速度方向与z 轴正方向夹角为β，在yOz 平面内运动一段时间后，经坐标原点O 沿z 轴正方向进入磁场I 。不计离子重力。
（1）当离子甲从A 点出射速度为0v  时，求电场强度的大小E ；
2018广东高考（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度m v  ；
（3）离子甲以2qBd m
的速度从O 点沿z 轴正方向第一次穿过xOy 面进入磁场I ，求第四次穿过xOy 平面的位置坐标（用d 表示）；（4）当离子甲以
2qBd m 的速度从O 点进入磁场I 时，质量为4m 、带电量为q +的离子乙，也从O 点沿z 轴正方向以相同的动能同时进入磁场I ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差t ∆（忽略离子间相互作用）。
2.【2022广东卷】密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为0m 、位于同一竖直线上的球形小油滴A 和B ，在时间t 内都匀速下落了距离1h 。此时给两极板加上电压U （上极板接正极），A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间t 内上升了距离()221h h h ≠，随后与A 合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为1
3f km v =，其中k 为比例系数，m 为油滴质量，
v 为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g 。求：
（1）比例系数k ；
（2）油滴A B 、的带电量和电性；B 上升距离2h 电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
3.【2022湖南卷】如图，两个定值电阻的阻值分别为1R 和2R ，直流电源的内阻不计，平行板电容
器两极板水平放置，板间距离为d ，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m 、带电量为q + 的小球以初速度v 沿水平方向从电容器下板左侧边缘A 点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g ，忽略空气阻力。
（1）求直流电源的电动势0E ；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度B ；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E ' 。
4.【2022湖北卷】如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd 的边长0.2m L =、回路电阻
31.610R -=⨯Ω、质量0.2kg m =。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad 边与磁场左边界平齐，ab 边与磁场下边界的距离也为L 。现对线框施加与水平向右方向成45θ=︒角、
大小为的恒力F ，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab 边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动;dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取210m/s g =，求:
（1）ab 边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小;
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
5.【2022江苏卷】利用云室可以知道带电粒子的性质.如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，一个质量为m 、速度为v 的电中性粒子在A 点分裂成带等量异号电荷的粒子a 和b a b ，、在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比:3:1a b l l =，半径之比:6:1a b r r =.不计重力及粒子间的相互作用力.求：
（1）粒子a b 、的质量之比:a b m m ；
（2）粒子a 的动量大小a p .
6.【2022江苏卷】某装置用电场控制带电粒子运动.工作原理如图所示.矩形ABCD 区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d ，电场强度大小均为E ，方向沿竖直方向交替变化．AB 边长为12d ，BC 边长为8d ．质量为m 、电荷量为q +的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为k E ，入射角为θ，在纸面内运动.不计重力及粒子间的相互作用力.
（1）当0θθ=时，若粒子能从CD 边射出，求该粒子通过电场的时间t ；
（2）当14E qEd =时，若粒子从CD 边射出电场时与轴线OO '的距离小于d ，求入射角θ的范围；
（3）当k 83E qEd =，粒子在θ为ππ22
-~范围内均匀射入电场，求从CD 边出射的粒子与入射粒子的数量之比0:N N .
7.【2021山东卷】某离子实验装置的基本原理如图甲所示.Ⅰ区宽度为d ，左边界与x 轴垂直交于坐标面点O ，其内充满垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为0B ；Ⅱ区宽度为L ，左边界与x 轴垂直交于1O 点，右边界与x 轴垂直交于2O 点，其内充满沿y 轴负方向的匀强电场.测试板垂直x 轴置于Ⅱ区右边界，其中心C 与2O 点重合.从离子源不断飘出电荷量为q 、质量为m 的正离子，如速后沿x 轴正方向过Q 点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C.已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ.忽略离子间的相互作用，不计重力.
（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v ；
（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E ；
（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B （数值未知）方向相反且平行y 轴的匀强磁场，如图乙所示.为使离子的运动轨迹与测试板相切于C 点，需沿x 轴移动测试板，求移动后C 到1O 的距离S .
8.【2021福建卷】如图（a ），同一竖直平面内A B M N 、、、四点距O 点的2L ，O 为水平连线AB 的中点，M N 、在AB 连线的中垂线上。A B 、两点分别固定有一点电荷，电荷量均为
Q （0Q >）。以O 为原点，竖直向下为正方向建立x 轴。若取无穷远处为电势零点，则ON 上的电势ϕ随位置x 的变化关系如图（b ）所示。一电荷量为Q （0Q >）的小球1S 以一定初动能从M 点竖直下落，一段时间后经过N 点，其在ON 段运动的加速度大小a 随位置x 的变化关系如图（c ）所示。图中g 为重力加速度大小，k 为静电力常量。
（1）求小球1S 在M 点所受电场力大小。
（2）当小球1S 运动到N 点时，恰与一沿x 轴负方向运动的不带电绝缘小球2S 发生弹性碰撞。已知
1S 与2S 的质量相等，碰撞前、后1S 的动能均为243kQ L
，碰撞时间极短。求碰撞前2S 的动量大小。（3）现将2S 固定在N 点，为保证1S 能运动到N 点与之相碰，1S 从M 点下落时的初动能须满足什么条件？
9.【2021广东卷】如图所示是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a b c 、、围成的
区域，圆a 内为无场区，圆a 与圆b 之间存在辐射状电场，圆b 与圆c 之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能k0E 从圆b 上P 点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程
加速。己知圆a 与圆b 之间电势差为U ，圆b 半径为R ，圆c ，电子质量为m ，电荷量为e 。忽略相对论效应。取tan 22.50.4︒=。
（1）当k00E =时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45
°，最终从Q 点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求I 区的磁感应强度大小、电子在I 区磁场中的运动时间及在Q 点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与I 区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当k0E keU =时，要保证电子从出射区域出射，求k 的最大值。
10.【2021河北卷】如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强