山西省朔州市数学高考理数真题试卷（广东卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (共8题；共16分)
A . {0，1，2，4}
B . {0，1，2}
C . {1，4}
D . {0，1，4}
A .
B . (0,2]
C . [1,2]
D .
3. （2分） 已知复数z=1﹣i，则=（ ）
A .
B . -
C . 2i
D . -2i
4. （2分） (2017·长沙模拟) 从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：
质量指标值分组 | [10，30） | [30，50） | [50，70] |
频率 | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
则可估计 这批产品的质量指标的方差为（ ）
A . 140
B . 142
C . 143
D . 134.8
5. （2分） (2017·延边模拟) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为（ ）
A . 2
B . 1
C .
D . 4
A . 若 ∥ ， ∥ ， ∥ 则 ∥
B . 若 ， ，则 ∥
C . 若 ， ， ，则
D . 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
7. （2分） (2018高三上·张家口期末) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ， 为双曲线右支上一点，且满足 ，则 的周长为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高三上·房山期末) 将编号为1至12的12本书分给甲、乙、丙三人，每人4本．
甲说：我拥有编号为1和3的书；
乙说：我拥有编号为8和9的书；
丙说：我们三人各自拥有的书的编号之和相等．
据此可判断丙必定拥有的书的编号是（ ）
A . 2和5
B . 5和6
C . 2和11
D . 6和11
二、 填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） (2018高一下·鹤岗期中) 若不等式 的解集为 ，则 ________．
10. （1分） (2017高二下·寿光期末) 设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ， 则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为________．
11. （1分） (2016·山东模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为________．
12. （1分） (2015高三上·苏州期末) 己知{an}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{an}的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|取得最小值时的n的值为________ ．
13. （1分） (2019·晋城模拟) 若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为________.
14. （1分） (2019高二下·太原月考) 在直角坐标系 中，圆 的方程为 ，将其横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 ，则曲线 的普通方程为________．
15. （1分） (2016·天津模拟) 如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6 ，则BC的长为________．
三、 解答题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． (共6题；共60分)
16. （10分） (2020高二下·诸暨期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C ．
（1） 若 ， ，求 ；
（2） 若 ，求△ABC的面积．
17. （10分） (2016高三上·吉安期中) 为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）
规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．
（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2） 每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．
18. （10分） (2017高二下·正阳开学考) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，
F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥
A1B1 ， D为棱A1B1上的点．
（1） 证明：DF⊥AE；
（2） 是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
19. （10分） (2017·黄陵模拟) 已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比数列．
（1） 求数列{an}的通顶公式．
（2） 记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n．使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，说明理由．
20. （10分） (2016高二上·淮南期中) 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1） 当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2） 求函数f（x）的单调区间和极值．
21. （10分） (2019·安徽模拟) 已知函数 .
（1） 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2） 讨论 的单调性.
参考答案
一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共7题；共7分)
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、 解答题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． (共6题；共60分)
答案：16-1、
答案：16-2、
考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
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解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
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解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
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