2017年河南省中考数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中比1大的数是（  ）
A．2    B．0    C．﹣1    D．﹣3
2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（  ）
A．74.4×1012    B．7.44×1013    C．74.4×1013    D．7.44×1015
3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（  ）
A．    B．    C．    D．
4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（  ）
A．1﹣2（x﹣1）=﹣3    B．1﹣2（x﹣1）=3    C．1﹣2x﹣2=﹣3    D．1﹣2x+2=3
5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（  ）
A．95分，95分    B．95分，90分    C．90分，95分    D．95分，85分
6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（  ）
A．有两个相等的实数根    B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根    D．没有实数根
7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱A
BCD是菱形的只有（  ）
A．AC⊥BD    B．AB=BC    C．AC=BD    D．∠1=∠2
8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（  ）
A．    B．    C．    D．
9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方
形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（  ）
A．（，1）    B．（2，1）    C．（1，）    D．（2，）
10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（  ）
A．    B．2﹣    C．2﹣    D．4﹣
　
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：23﹣=    　．
12．（3分）不等式组的解集是    　．
13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为    　．
14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是    　．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为    　．
　
三、解答题（本题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．
17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
                                  调查结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数
A
0≤x＜30
4
B
30≤x＜60
16
C
60≤x＜90
a
D
90≤x＜120
b
E
x≥120
2
请根据以上图表，解答下列问题：中考时间2017
（1）填空：这次被调查的同学共有    　人，a+b=    　，m=    　；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．
18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．
（1）求证：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．
19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）
20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为    　，反比例函数的解析式为    　；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
        图1中，线段PM与PN的数量关系是    　，位置关系是    　；
（2）探究证明
      把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
        把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．