2017年10月江阴市华士实验中学初三数学调研
考试时间为120分钟
总分130分一、选择题（每题3分，共30分）1．计算2(3)-的结果是（）A .3B .－3C .±3D .9
2．二次根式1a -中，字母a 的取值范围是（）A ．a <B ．a≤1C ．a≥1D ．1a >3.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为3m，那么影长为30m 的旗杆的高是（）
A .15m
B ．16m
C ．18m
D ．20m 4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（）
A ．k ＞－1
B ．k ≥－1
C ．k ＜－1
D ．k ≤－15.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．
已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为(
)A ．12．36cm B ．13．6cm C ．32．36cm D ．7．64cm 6．如图，1l ∥2l ∥3l ，则下列等式错误的是（
）A ．BC EF AC DF =B ．AB DE AC DF =C ．AB BC DE EF =D ．AB AD AC CF
=7．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，CD 的长是
（）
A ．16cm
B ．1cm
C ．12cm
D ．13cm 8.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若:1:3AOD ACD S S ∆∆=,
则BOC AOD S S ∆∆：等于（
）A ．1：6B ．1：3C ．1：4D ．1：59.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009
（第7题）
中考时间2017
（第8题）（第10
题）10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0）
，点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD 看作第1个）的面积为……………（）
A ．2010235⎪⎭⎫ ⎝⎛
B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛
C ．2011495⎪⎭
⎫ ⎝⎛D ．2011235⎪⎭⎫ ⎝⎛二、填空题（每空2分，共16分）
11.16的平方根是_______．12．关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则a 为___．
13．已知53=+y x x ，则y x =．14.如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，DE=4，则BC=.O D
C B A
l 3l 2l 1
F E D C B A
（第6题）第14题A B C
D
E
15.若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1x ·2x 的值为．
16．如图，△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，若四边形DEFG 是有一边长落在AB 边上的正方形，另两顶点分别在AC 、BC 边上，请在网格中做出图形，并计算四边形DEFG 的面积是．
17.已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1：2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为.
18．如图1，△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB ＝AC ＝EF ＝9，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线)于G ，H 点，如图2.则使△AGH 是等腰三角形的CG 的长_____________．
（第16题）
(第17题)(第18题)
三、解答题（共84分）19.解下列方程(每小题4分，共8分)
（1）x 2－4x+4=0（2）x 2
－4x －3＝020.（6分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D 是AC 上一点，DE⊥AB 于点E，
若AC＝8，BC＝6，DE＝3，求AD 的长.
21.(6分)在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=5，若关于x 的方程x 2
+(b +2)x +6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ．F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C ．
（1）求证：△ABF ∽△EAD ；
（2）若AB ＝4，BE =3，AD ＝2
7，求BF 的长．x y
E F
O
23．（8分）小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
24．（8分）2013年，江阴市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
25.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于G，AE·AD＝16，AB＝45．
⑴求证:CE＝EF；
⑵求EG的长．
A
B E
D
F G
C
26.（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，动点E 在边BC 上，与点B 、C 不重合，过点A 作DE
的垂线，交直线CD 于点F ．设DF ＝x ，EC ＝y ．
⑴求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．
⑵若点F 在线段CD 上，当CF ＝1时，求EC 的长．
⑶若直线AF 与线段BC 延长线交于点G ，当△DEB ∽△GFD 时，求DF 的长．
27．（9分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD：BD=1：2，AD 与BE 相交于点P，求AP 的值..小昊发现，过点A 作AF∥BC，交BE 的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：PD AP 的值为__________参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3.（1）求PD
AP 的值；（2）若CD=2，则BP=_________________
28.（12分）以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线x ＝1交x 轴于点B ．P 为线段AB
上一动点，作直线PC ⊥PO ，交直线x ＝1于点C ．过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线x ＝1于点N ．
（1）当点C 在第一象限时，求证：△OPM ≌△PCN ；
（2）当点C 在第一象限时，设AP 长为m ，四边形POBC 的面积为S ，请求出S 与m 之间的函数关系式，
并写出自变量m 的取值范围；
（3）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x ＝1上移动，△PBC 能否成为等腰三角形？如果可能，
求出所有能使△PBC 成为等腰三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由．
A