虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2017.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．下列各数中，2的倒数是
A．2 ； B．-2； C．； D. .
2．下列根式中，与互为同类二次根式的是
A．； B．； C．； D．.
3．已知点、在双曲线上，下列说法中，正确的是
A．若，则； B．若，则；
C．若，则； D．若，则.
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩（米） | ||||
人数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
A．，； B．1.65，1.65；
C．，； D．，．
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO : AC=2 : 5，
那么为
A．4 : 25； B．4 : 9； C．2 : 5； D．2 : 3．
6．下列命题中，真命题是
A．对角线互相平分的四边形是矩形；
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算：= ▲ .
8．不等式的解集是 ▲ .
9．如果一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．
10．方程的解为 ▲ ．
11．直线不经过第 ▲ 象限．
12．如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．
13. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到K的概率是 ▲ ．
14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘
制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5～4.5组别的频率是，那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是 ▲ ．
15．边心距为4的正三角形的边长为 ▲ ．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果，，那么= ▲ （用、表示）．
17．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQ>BQ），那么BQ= ▲ ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝10，，点
D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在
同一平面内的A′处，当A′D平行Rt△ABC的直角边时，AD
的长为 ▲ .
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分10分）
①
②
解方程组：21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=10，BC=21，．
（1）求AC的长；
（2）求⊙A、⊙B、⊙C的半径．
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费
（元）与用水量（吨）之间的函数关系．
（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；
（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H且 AG=AH．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）延长AF、BC相交于点P，求证：．
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-2，0）和原点，点B在抛物线上且 ，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标；
（3）点D在AB上，若△ADP∽△ABO，求点D的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC．以点P为圆心，PC长为半径作⊙P中考时间2017交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y．
（1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；
（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP=时，求AD的长．
2017年虹口区中考数学模拟练习卷
答案要点与评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题：（本大题共6题，满分24分）
1．C ； 2．A； 3．D； 4．A ； 5．B； 6．C．
二、填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．；
11．三； 12．； 13．； 14．16；
15．； 16．； 17．； 18．4或8．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=………………………………………………………（3分）
……………………………………………………………（2分）
………………………………………………………………………（2分）
把代入，原式=……………………………………………（3分）
20．由①得：，
∴ 或 …………………………………………………………（2分）
将它们与方程②分别组成方程组，得：
…………………………………………………（4分）
分别解这两个方程组，
得原方程组的解为 ． …………………………………………（4分）
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