2017年##省中考数学试卷
一、选择题〔每题4分,共40分〕
1．〔4分〕的相反数是〔  〕
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．〔4分〕计算〔﹣a3〕2的结果是〔  〕
A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5
3．〔4分〕如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为〔  〕
A．B．C．D．
4．〔4分〕截至2016年底,国家开发银行对"一带一路〞沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为〔  〕
A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012
5．〔4分〕不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为〔  〕
A．B．
C．D．
6．〔4分〕直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为〔  〕
A．60°B．50°C．40°D．30°
7．〔4分〕为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是〔  〕
A．280B．240C．300D．260
8．〔4分〕一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x,
则x满足〔  〕
A．16〔1+2x〕=25B．25〔1﹣2x〕=16C．16〔1+x〕2=25D．25〔1﹣x〕2=16
9．〔4分〕已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是〔  〕
A．B．C．D．
10．〔4分〕如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为〔  〕
A．B．C．5D．
二、填空题〔每题5分,共20分〕
11．〔5分〕27的立方根为．
12．〔5分〕因式分解：a2b﹣4ab+4b=．
13．〔5分〕如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为．
14．〔5分〕在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD〔如图1〕,减去△CDE后得到双层△BDE〔如图2〕,再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm．
三、〔每题8分,共16分〕
15．〔8分〕计算：|﹣2|×cos60°﹣〔〕﹣1．
16．〔8分〕《九章算术》中有一道阐述"盈不足术〞的问题,原文如下：
今有人共买物、人出八,盈三；人出七,不足四,问人数,物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元；每人出7元,则还差4元,问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
四、〔每题8分,共16分〕
17．〔8分〕如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长．
〔参考数据：sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41〕
18．〔8分〕如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF〔顶点为网格线的交点〕,以与过格点的直线l．
〔1〕将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形．
〔2〕画出△DEF关于直线l对称的三角形．
〔3〕填空：∠C+∠E=．
五、〔每题10分,共20分〕
19．〔10分〕[阅读理解]
我们知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22,…；第n行n个圆圈中数的和为,即n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
[规律探究]
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数〔如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n〕,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3〔12+22+32+…+n2〕=,因此,12+22+32+…+n2=．
[解决问题]
根据以上发现,计算：的结果为．
20．〔10分〕如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE．
〔1〕求证：四边形AECD为平行四边形；
〔2〕连接CO,求证：CO平分∠BCE．
六、〔本题满分12分〕
21．〔12分〕甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下：
甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7
乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10
丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5
〔1〕根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
〔2〕根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由；
〔3〕比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率．
七、〔本题满分12分〕
22．〔12分〕某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y〔千克〕与每千克售价x〔元〕满足一次函数关系,部分数据如下表：
售价x〔元/千克〕
50
60
70
销售量y〔千克〕
100
80
60
〔1〕求y与x之间的函数表达式；
〔2〕设商品每天的总利润为W〔元〕,求W与x之间的函数表达式〔利润=收入﹣成本〕；
〔3〕试说明〔2〕中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少？
八、〔本题满分14分〕
23．〔14分〕已知正方形ABCD,点M边AB的中点．
〔1〕如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；
②求证：BE2=BC•CE．
〔2〕如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长CD于点F,求tan∠CBF的值．
2017年##省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔每题4分,共40分〕
1．〔4分〕〔2017•##〕的相反数是〔  〕
A．B．﹣C．2D．﹣2
[分析]根据相反数的概念解答即可．
[解答]解：的相反数是﹣,添加一个负号即可．
故选：B．
[点评]本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣〞号；一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．
2．〔4分〕〔2017•##〕计算〔﹣a3〕2的结果是〔  〕
A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5
[分析]根据整式的运算法则即可求出答案．
[解答]解：原式=a6,
故选〔A〕
[点评]本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型．
3．〔4分〕〔2017•##〕如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为〔  〕中考时间2017
A．B．C．D．
[分析]俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形．
[解答]解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆．
故选B．
[点评]本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．〔4分〕〔2017•##〕截至2016年底,国家开发银行对"一带一路〞沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为〔  〕
A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012
[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时,n是非负数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．