2017年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算﹣1+2的结果是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
3．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
4．（3分）将不等式组{2x−6≤0
x+4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）
A．B．
C．D．5．（3分）下列运算错误的是（）
A．（√3﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷9
4
=
1
4
C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）
2=m4
6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）
A ．20°
B ．30°
C ．35°
D ．55°
7．（3分）化简4x x 2−4﹣x x−2的结果是（  ） A ．﹣x 2+2x B ．﹣x 2+6x C ．﹣x x+2 D ．x x−2
8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（  ）
A ．186×108吨中考时间2017
B ．18.6×109吨
C ．1.86×1010吨
D ．0.186×1011吨
9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数√2，导致了第一次数学危机，√2是无理数的证明如下：
假设√2是有理数，那么它可以表示成q p
（p 与q 是互质的两个正整数）．于是（q p
）
2=（√2）2=2，所以，q 2=2p 2．于是q 2是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m ，所以（2m ）2=2p 2，p 2=2m 2，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“√2是有理数”的假设不成立，所以，√2是无理数． 这种证明“√2是无理数”的方法是（  ）
A ．综合法
B ．反证法
C ．举反例法
D ．数学归纳法
10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（  ）
A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）
11．（3分）计算：4√18﹣9√2=．
12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．
13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．
14．（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）
15．（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（1
3
）﹣2﹣√8•sin45°
（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．
17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．
求证：OE=OF．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与
CB交于点D，函数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与
函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数y=k
x
的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．
19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：
（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？
20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：