一元一次方程的应用
1、列方程解应用题的基本步骤和方法：
步骤 | 要求 | 注意痒 黄龄事项 |
审题 | 读懂题目、弄清题意、出能够表示应用题全部含义的相等关系 | 审题是分析解题的过程，解答过程中不用体现出来 |
设元 | ①设未知数 ②把各个量用含未知数的代数式表示出来 | ①设未知数一般是问什么，就直接设什么为x，即直接设元 ②直接设元有困难时，可以间接设元 |
列方程 | 根据等量关系列出方程 | 避免列出恒等式 |
解方程 | 解这个方程，求出未知数的值 | 如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量 |
检验 | 把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验 | 列一元一次方程解应用题检验的步骤在解答过程中不用写出来 方程的解要符合实际问题 |
作答 | 写出答案，作出结论 | 这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求 |
注意：
（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．
（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．
（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题．
2、设未知数的方法：
设未知数的方法一般来讲，有以下几种：
（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；
（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．
（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．
模块一：数字问题
（1）多位数字的表示方法：
一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、bqq充值中心均为整数，，）则这个两位数可以表示为．
一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且，，）则这个三位数表示为：．
（2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为（其中k表示整数）．
（3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为何晟铭 于正a，则这三个相邻的整数可表示为．
【例1】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少
【解析】此题中数据96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量．
设正确答案的十位数字为，则个位数字为，
依题意，得，解之得．
于是．所以正确答案应为48．
【答案】
【例2】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份．
【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x，则这个四位数字可以表示为，根据题意可列方程：，解得
【答案】2499年
【例3】 有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个四位数．
【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x，则这个四位数可以表示为，则调换后的新数可以表示为，根据题意可列方程，解得，所以这个四位数为8758
【答案】8758
【例4】 五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息．你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗
时间 | 里程碑上数的特征 |
7:00 | 是一个两位数，它的个位数字与十位数字之和是7 |
8:00 | 十位数字和个位数字与7:00时所看到的正好颠倒了 |
9:00 | 比7:00时看到的两位数中间多一个0 |
【解析】设小明在7:00时看到的两位数的十位数字是x，则个位数字是，根据题意可列方程：，解得，所以．
【答案】小明在7:00时看到的两位数是16．
模块二：日历问题
（1）、在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7．
（2）、日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数．
（3）、一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的．
【例5】 下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，
【例6】 （1）若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天
【例7】 （2）框出的4个数的和可能是26吗为什么
【解析】（1）设第一个数是x，则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为，，．
根据题意可列方程：，解得；
所以它分别是：15，16，21，22；
（2）设第一个数为x，则，，本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数，
得出结论：无法构成平行四边形．
【答案】（1）15，16，21，22；（2）无法构成平行四边形．
【例8】 如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个能否使框内的四个数字之和为49若能，请出这样的位置；若不能，请说明理由．
【解析】（1）设四个数字是a，，，，根据题意可列方程：
，解得．则平移后的四个数是13、14、20、21．
李大双李琳（2）设四个数字是x，，，，则法国电影两小无猜，．不合题意，舍去．
【答案】平移后的四个数是13、14、20、21，这样的长方形的位置只有1个；不存在能使四个数字的和为49的长方形．
【例9】 把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．
【例10】 （1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是________________．
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