6.3 万有引力定律
【学习目标】
1．推导太阳与行星之间的引力公式时用到的物理规律有：开普勒行星运动定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
2．牛顿认为所有物体之间存在万有引力，太阳与行星间的引力使得行星绕太阳运动。
3．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，这就是万有引力定律，其表达式为F＝G。
4．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，是英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出的。
5．万有引力定律仅适用于两个质点间万有引力的计算，对于不能看成质点的物体间仍存在万有引力，但万有引力公式不能直接使用。
【基础知识梳理】
一、太阳与行星间的引力
1．猜想：行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的 有关。
2．模型简化：行星以太阳为圆心做 运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
3.太阳对行星的引力：F＝ma＝＝m2·＝。结合开普勒第三定律得F∝。
4．行星对太阳的引力：根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系对称的结果，即F′∝。
5．太阳与行星间的引力：由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F′∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系。
[说明]
行星及太阳的大小与行星和太阳间的距离相比可以忽略，所以在处理相关问题时可以把行星与太阳均看做质点。如推导太阳与行星间的引力表达式时，不需要考虑太阳与行星的形状和大小。
[选一选]对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法错误的是( )
A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
B．M、m彼此受到的引力总是大小相等
C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
二、万有引力定律
1．月—地检验
(1)牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都是同一种性质的力，其大小可由公式F＝G计算。
(2)月—地检验：如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球 平方之比，即 。
(3)检验的过程
理论分析：设地球半径为r地，地球和月球间距离为r地月。
天文观测：
(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
2．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互 ，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 、与它们之间距离r的 成反比。
(2)公式：F＝G。
(3)引力常量：英国物理学家 较准确地得出了G的数值，现在通常取G＝ N·m2/kg2。
[说明]
(1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。
(2)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
[判一判]
1．月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡( )
2．月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的( )
3．地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力( )
4．万有引力只存在于天体之间，常见的普通物体间不存在万有引力( )
5．引力常量是牛顿首先测出的( )
【重点难点突破】
知识点一、太阳与行星间的引力规律
1.推导思路是把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动，运用圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
2．推导过程
3．太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证，假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R，运行周期为T，行星和卫星质量分别为M和m，卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供，若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律，则G＝mR，＝＝常量。通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T，若它们的为常量，则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。
例1.[多选]下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的
[点评] 正确认识太阳与行星间的引力
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间引力是相互的，遵守牛顿第三定律。
(3)太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做圆周运动。
针对训练1．[多选]如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是( )
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
知识点二、万有引力定律的理解
1.公式F＝G的适用条件
严格说F＝G只适用于计算两个质点的相互作用，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。
(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中r是两个球体球心间的距离。
(2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。
(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用，r为两物体中心间的距离。
2．万有引力的性质
四性 | 内容 |
普遍性 | 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力万有引力常量 |
相互性 | 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用在这两个物体上 |
宏观性 | 地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 |
特殊性 | 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与其所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 |
例2.对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．m1和m2所受引力总是大小相等
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第3个物体放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
[点评] 应用F＝G时应注意的问题
万有引力存在于任何物体之间，但万有引力定律只适用于两个质点之间，当物体间距r→0时，物体不能视为质点，故不能得出r→0时，物体间万有引力F→∞的结果。
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