课时：1课时
教学要求：
1．了解万有引力定律得出得思路和过程
2．理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律
3．了解卡文迪许实验装置及其原理。
4．知道引力常量的意义及其数值
5．通过牛顿发现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育。
重难点：
1．万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点，所以要根据学生反映，调节讲解速度及方法。
2．由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。
教具：卡文迪许扭秤实验动画
讲课类型和教学方法：规律课启发式教学
教学过程
[引入]
上一节我们学习了开普勒三大定律，开普勒给我们揭示了行星运动的规律，但是对于行星为什么要这样运动，开普勒没有给出。后来，牛顿凭借他超凡的数学能力解决了这个问题。
当时，已经不止一人先后从开普勒第三定律推出了平方反比定律，其中有哈雷和雷恩。有一次聚会中，哈雷、雷恩和胡克谈论到在平方反比的力场中物体的轨迹形状。当时胡克曾声称，可以用平方反比关系证明一切天体的运动规律。雷恩提出如果有谁能在2个月内给出证明，他愿出40先令作为奖励。于是哈雷就在1684年8月专程去剑桥访问了牛顿，向牛顿征询关于平方反比定律的轨迹问题，牛顿立刻回答说：轨迹应是椭圆。哈雷问他：您怎么知道的？牛顿答：我作过计算。哈雷希望看到过程，牛顿说手稿不到，但他还是按哈雷的要求重新进行了计算，他给哈雷寄去了一篇9页长的论文，人们称为《论运动》，这就是牛顿的伟大著作《论自然哲学的数学原理》的前身。[新课]
一．万有引力定律的推导
要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手。根据开普勒第三定律：所有行星轨道半径的3次方与运
动周期的2次方之比是一个定值，即k
T
R=
2
3
根据圆周运动向心力关系：
r
v
m
F
2
=
用
T
r
v
π2
=代入上式有：
r
m
T
r
F
2
2
3
2
4⎪
⎭
⎫
⎝
万有引力常量
⎛
=π
其中m为行星质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。
板书：
r
m
F
2
∝
而根据牛顿第三定律，行星对太阳也有引力。同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量m′成正比，即：
r
m'
m
F
2
∝
用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律。如果改
写成等式，则为：r
m'm G
F 2
其中G 为一个常数，叫做万有引力恒量。它与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义。 二．万有引力定律的理解
下面我们对万有引力定律做进一步的说明： 1．万有引力存在于任何两个物体之间。虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间。也正因为此，这个引力称做万有引力。只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。所以万有引力定律的表述是：
板书：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。用公式表示为：
其中m 1、m 2分别表示两个物体的质量，r 为它们间的距离。
2．万有引力定律中的距离r ，其含义是两个质点间的距离。两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点。但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r 理解为它们的几何中心的距离。例如物体是两个球体，r 就是两个球心间的距离。 三．万有引力恒量的测定
牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G 这个常数是多少，连他本人也不知道。按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量。但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量。所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是
一个完善的等式。直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量。
后人称卡文迪许是“最富有的学者，最有学问的富翁”，他一生在自己的实验室工作。他死后他的一个亲戚以他们家族的名字创建了卡文迪许实验室，这是物理史上有名的实验室。这间实验室连续二十年获得了诺贝尔物理奖，一共出了二十六位诺贝尔奖获得者。
我们来看看卡文迪许扭秤的动画。这个扭秤的主要部分是这样一个T 字形轻而结实的框架，把这个T 形架倒挂在一根石英丝下。若在T 形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，如果测出T 形架转过的角度，也就可以测出T 形架两端所受力的大小。现在在T 形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T 形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角度会很小。
怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在T 形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与T 形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样，就起到一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了T 形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律，并测定出万有引力恒量G 的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。 卡文迪许测定的G 值为6.754×10-11，现在公认的G 值为6.67×10-11。需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为N ·m 2/kg 2。 板书：G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2
由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量50kg 的同学相距0.5m
时之间的万有引力有多大(由学生回答：约6.67×10-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的。只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.56×1022N。
[小结]
本节课我们学习了万有引力定律，了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力，这个引力正比于两个物体质量的乘积，反比
于两个物体间的距离。其大小的决定式为：
其中G为万有引力恒量：G=6.67×10-11N·m2/kg2
另外，我们还了解了科学家分析物体、解决问题的方法和技巧，希望对我们今后分析问题、解决问题能够有所借鉴。板书设计
第二节万有引力定律第三节万有引力恒量的测定
一．万有引力定律的推导
根据圆周运动向心力关系：
r
v
m
F
2
=
用
T
r
v
π2
=代入上式有：
r
m
T
r
F
2
2
3
2
4⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=π
∴
r
m'
m
F
2
∝写成等式，则为：
r
m'
m
G
F
2
=
任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。用公式表示为：
二．万有引力定律的理解
1．万有引力存在于任何两个物体之间。
2．万有引力定律中的距离r
三．万有引力恒量的测定
卡文迪许扭秤
G=6.67×10-11N·m2/kg2
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