重要天文公式整理0803
1、视星等和绝对星等
星等与亮度的换算公式：m=-2.5lgE      (m:视星等  E为亮度)
设有两颗星的亮度分别为E1和E2,则它们的星等m1、m2之差的关系为:m1－m2＝－2.5lg(E1/E2)
注：在天文学上，天体的亮度和光度都用星等表示：表示天体亮度等级的叫视星等，记作m；表示天体光度等级的叫绝对星等，记作M。星等越大，恒星亮度越暗。恒星的亮度与其距离远近有关。
E1/E2＝d22/d12    EM/Em＝dm2/102
单从亮度是看不出恒星的真实光度的。为了比较不它们的真正亮度即光度，必须把它们“移”到同一位置（距离）上，才能对比出,天文学把这个标准距离定为10秒差距，合32.6光年，1秒差距则等于206265天文单位。
标准距离（10秒差距）下的恒星的亮度称绝对亮度，其星等叫绝对星等。
又EM/Em＝2.512m－M      便得， d2/102＝2.512m－M
两边取对数，那么可得，M=m万有引力常量＋5－5lgd（d单位为秒差距）该式是现代恒星天文学最重要得公式之一。只要测定恒星得绝对星等，便可按平方反比定律，求知该恒星的距离。
2、天极的高度等于当地的地理纬度
3、时角坐标系
在时角坐标系中，主要的参量是时角t和赤纬δ。时角t是从过观测者子午圈与天赤道交点算起，到天体的赤经圈与天赤道的交点，面向南，沿着赤道圈顺时针方向计量，按小时计算。一周360°是24小时，所以15°为一个小时。从子午圈向西（逆时针）量度的时角为负时角，如345°的时角为t=-1h。
赤纬δ是沿着赤经圈由天赤道向北天极或向南天极两个方向计算，从0～±90°，从赤道向北天极方向量度为正，向南天极方向量度为负，这与赤道坐标一致。
4、真太阳时与平太阳时
以真正的的太阳为参考点，以真太阳的视运动来计量地球自转一周的时间，即太阳视圆面中心连续两次上中天的时间间隔叫做一个真太阳日。一个真太阳日分为24小时，一个真太阳小时分为60分，一个真太阳分分为60秒。以假象平太阳为参考点，来计量地球自转一周的时间，相应的时间叫一个平太阳日。
真太阳时与平太阳时的关系，通过时差来联系。真太阳时角ｔ⊙与平太阳时角tm之差，叫时差，即：η＝ｔ⊙－tm
5、恒星日与恒星时
  恒星日是以某一个恒星为参考点来度量的地球自转周期，即该星连续两次经过上中天的时间间隔。天文学家规定，恒星日以天球上的春分点为参考点，来计量地球自转的周期，规定：春分点连续两次通过某观测地子午圈的时间的间隔叫做一个恒星日，并以春分点（γ）在该地上中天的瞬间作为恒星时的起算点，即以春分点的时角来计算恒星时： S=tγ也就是说地方恒星时在数值上等于春分点的时角tγ（以小时为单位）我们知道春分点的赤经等于0
h，又知恒星时春分点的时角，所以很用以证明：恒星时（S）与任一个天体的赤经(α)和它的时角(t)的关系为：S=α+t恒星在上中天时，它的时角t=0h,则有S=α+0h。因此，观测者由恒星钟知道观测是时刻的地方恒星，就知道了上中天恒星的赤经。
6、恒星时和平太阳时的关系
平时和恒星时的关系，我们以地球某点A来计算（参见右图）。图过以恒星为参考点，地球转了一周之后又对向这个恒星，就是过了一个恒星日。由于地球除了自转外，还围绕着太阳公转，当地球自转一周之后，地球上的A点，没有正对太阳，必须再过0.986°才对准太阳。所以1个平太阳日比1个恒星日长。在一个回归年（地球公转周期）里有365.2422个平太阳日，而有366.2422个恒星日。在一回归年里，恒星日的日数比平太阳日的日数多一天，即：1平太阳日＝366.2422/365.2422恒星日=(1+1/365.2422)恒星日
引入符号μ＝1/365.2422＝3m56.5554s因此，恒星钟比平时钟每天快约4分钟。
7、地方时与时间时
恒星时、平时都具有地方性，都是地方时。因为这些时间计量系统，计量时间的起算点是天体过天子午圈的时刻，而对于地面上不同地理经圈的两地，它们的天子午圈是不同的，使得不同地点时刻的起算点各不相同，这就形成了各自的时间计量系统——地方时。
不同的两地同时观测统一天体，其时角之差，等于这两地的地理纬度之差。
世界时：以英国格林尼治天文台原址所在的子午线为起点，即格林尼治的地理经度λ＝0h，该地的地方平时就作为世界时，用字母UT表示。其他地方的平时m与时间时的关系为：
m=UT±λ  （东经λ取正，西经λ取负）
8、区时
    1884年国际子午线会议规定，全世界统一实行分区计时制。全球根据地理经度分为24个失去，每15°一个区，在同一时区内，都采用该区中央经线上的地方平时作为该时区的标准时间，相邻两时区的标准时间相差一小时。根据这一原则，东、西两半球各分为12个时区。格林尼治子午线为零时区的中央子午线，两旁各7.5°的经度范围属零时区。这一时区内采用格林尼治地方时，即世界时。类推有东一时区、东二时区……东十二时区；西一时
区、西二时区……西十二时区。东十二时区和西十二时区重合，共同使用180°经线的地方时。
    区时等于世界时UT与区时号N相加，东时区N为正，西时区N为负。
中国统一采用北京所在的东八时区的区时，即东经120°经线的地方时为“北京时间”。需要注意的是，北京时间是区时，不是北京的地方平时，二者相差约14.5分钟。北京区时＝UT＋8h
9、区时与地方恒星时的换算
如果在地理经度为λ的地方（第N时区）的区时为T,那么此时的地方恒星时S可由下式确定：
S=S0+(T-N)(1+1/365.242)+λ
当式中S0为当日世界时零时的地方恒星时，可查天文年历得到。
10、日界线
  国际规定，在 太平洋中以180°经线为准，避开陆地和岛屿画一条国际日期变更线，叫做日界线。  从日界线以东往西走，越过日界线，即从西十二区进入东十二区，日期增加一天，时间不变，如果自日界线以西往东走，越过日界线，即从西十二区进入东十二区，日期减一天。
11、 历法与节气
以春分点作为标准，计算地球公转一周的时间，叫做一个回归年。一个回归年包括365.2422个平太阳日。
  二十四节气：
节气
黄经
度数
节气
黄经
度数
节气
黄经
度数
节气
黄经
度数
春分
0
夏至
90
秋分
180
冬至
270
清明
15
小暑
105
寒露
195
小寒
285
谷雨
30
大暑
120
霜降
210
大寒
300
立夏
45
立秋
135
立冬
225
立春
315
小满
60
处暑
150
小雪
240
雨水
330
芒种
75
白露
165
大雪
255
惊蛰
345
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
一月两节不变更，最多相差一两天。上半年是六、廿一，下半年逢八、廿三。
提示：农历的一个月份一般会有2个节气，如果出现只有1个节气的情况，这个月就是“闰月”。
在要求不高的情况下，黄道上黄经的度数可以直接换算为赤经（黄经度数除以15）。
12、干支纪年：
干支就是：甲乙丙丁戍已庚辛壬癸10个天干和子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥12个地支。天干和地支的搭配，共60个顺序，又称“六十花甲子”
公元年数与年的干支可以用下述方法加以换算。
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
天干
庚
辛
壬
癸
甲
乙
丙
丁
戍
已
地支
申
酉
戌
亥
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
对于任一公元年数：天干序号＝公元年尾数；地支序号＝（公元年数/12）的余数。
13、天体的出没时刻
  由于地球绕日公转一周（360°）要运行365.2422天，所以视太阳在天球上沿着黄道每天大约东移1°,因此，同一颗星，第二天就比第一天早升起4分钟。
14、天文望远镜的光学性能
（1）有效口径（D）
  指望远镜的通光直径，即望远镜入射光瞳直径。望远镜的口径愈大，聚光本领就愈强，愈能观测到更暗弱的天体，它反映了望远镜观测天体的能力。
(2)焦距（F）
  望远镜的焦距主要是指物镜的焦距。物镜焦距F是天体摄影时底片比例尺的主要标志。对于同一天体而言，焦距越长，天体在焦平面上成的像就越大。
(3)相对口径（A）：A=D/F
  相对口径又称光力，它是望远镜的有效口径D与焦距F之比，它的倒数叫焦比（F/D）。有效口径越大对观测行星、彗星、星系、星云等延伸天体是非常有利的，因为它们的成像照度与望远镜的口径平方成正比；而流星等所谓线形天体的成像照度与相对口径A和有效口径D的积成正比。故此，作天体摄影时，应注意选择合适的相对口径A或焦比。
(4)视场（ω）能够被望远镜良好成像的区域所对应的天空角直径称望远镜的视场。望远镜的视场与放大率成反比，放大率越大，视场越小。视场的理论值初步计算可以用公式：tan(ω/2)=D/F
(5)放大率（G）目视望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距之比，即G=F1/F2
(6)分辨角
  分辨角（δ）通常以角秒为单位，是指刚刚能被望远镜分辩开的天球上两发光点之间的角距，理论上根据光的衍射原理可得δ=1.22λ/D（rad）式中λ为入射光的波长，对于目视望远镜而言，以人眼最敏感的波长λ=555纳米来代替,并取物镜口径D以毫米计,则有:δ”=140/D(mm)
由于大气视宁静度与望远镜系统像差等的影响,实际的分辨角要远大于此（一般介于0.5到2角秒间）。
(7)分辨本领
望远镜的分辨本领由望远镜的分辨角的倒数来衡量，望远镜的分辨率愈高，愈能观测到更暗、更多的天体，所以说，高分辨率是望远镜最重要的性能指标之一。
(8)贯穿本领
  指在晴朗的夜空将望远镜指向天顶，所能看到的最暗的天体，用星等来表示。在无月夜的
晴朗夜空，我们人的眼睛一般可以看见6等左右的星；一架望远镜可以看见几等星主要是由望远镜的口径大小决定的，口径愈大，看见星等也就愈高。对于目视望远镜，它的极限星等可以用经验公式计算：
m=6.5+lgD/d+2.5lgk      d=6mm,k=0.6        则有m=2.1+5lgD
(9)集光力
集光力是指望远镜较人眼聚集多少倍光来表示,与望遂镜焦距,放大倍无关。人眼的瞳孔口径在黑暗的环境能够扩大至7mm,所以计算望远镜的集光力是用以下的方程式:
集光力 =
望远镜口径(mm)的平方
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固定倍率的望远镜是用“倍率x物镜口径(直径)”来表示，如7x35表示该种望远镜的倍率为7倍，物镜口径35毫米，10×50表示该种望远镜的倍率为10倍，物镜口径为50毫米；变倍望远镜是用“最低倍率-最高倍率x物镜口径（直径）”来表示，如8-25x25表示该种望远镜的最低倍率是8倍、最高倍率是25倍、口径是25mm。
（10）底片比例尺（α）
照相望远镜在焦面获得天体的像，像平面上1mm与天空的角直径（角秒）的比率，叫做底片比例尺。采用(”)/mm 为单位。我们知道1rad=206265’’，则底片比例尺α＝206265/F((”)/ mm)