专题5 万有引力定律与航天
一、选择题（1-8题为单项选择题，9-15为多项选择题）
1．地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐．潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多．引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷．为简化研究，只在地-月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力．假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r，地球半径为R，月球质量为M月，地球质量为M地；A为近月点，B为远月点．如取直角坐标系的x轴沿月地联线，θ为地表某处的半径与x轴正方向的夹角．该处质量为Δm的海水的月潮力在x轴、y轴上的分力值Fx、Fy分别是 ；；依据已学的知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是（    ）
A．月潮力就是地球对海水的引力    B．月潮力就是月球对海水的引力
C．近月点处的海水月潮力向下最大    D．远月点处的海水月潮力向上最大
【答案】D
【解析】AB. 月潮力是月球的吸引与地球的自转共同对海水产生的等效力．故AB都错误．
C.在近月点A，，，方向沿x轴负方向，背离地心向上， 海水月潮力向上最大．故C错误．
D.在远月点B，，，向沿x轴正方向，背离地心向上， 海水月潮力向上最大．故D正确．
2．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【解析】由万有引力定律可知：，在地球的赤道上：，地球的质量：，联立三式可得:，选项B正确；
3．2016年10月19日凌晨，神舟十一号载人飞船与天官二号对接成功．两者对接后一起绕 地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距地面的高度为kR，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．下列说法正确的是（   ）
A．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天官二号实现对接万有引力常量
B．对接后，飞船的线速度大小为
C．对接后，飞船的加速度大小为
D．地球的密度为
【答案】C
【解析】A．对接前，飞船在前，如果自身减速，在原轨道上万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，轨道半径变小，不能实现对接，A错误；
B．对接后，轨道半径
飞船的线速度
B错误；
C．在地球表面附近，根据重力等于万有引力
得
对接后，根据万有引力提供向心力有
得
C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
得地球质量
密度
D错误。
故选C。
4．据《当代天文学》2016年11月17日报道，被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5000光年，其赤道直径和两极直径仅相差6千米，是迄今为止被发现的最圆天体．若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1，该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2，则该恒星表面的重力加速度与太阳表面的重力加速度之比约为（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【解析】由
有
体积得
该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比为
故选A。
5．2016年2月11日，美国科学家宣布探测到了引力波，证实了爱因斯坦的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中缺失的最后一块“拼图”。双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由、两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线中的某一点在万有引力作用做匀速圆周运动，测得的周期为，、两颗星体的距离为，、两颗星体的轨道半径之差为（星的轨道半径大于星的），则（    ）
A．星的周期为    B．星的线速度大小为
C．、两颗星体的轨道半径之比为    D．、两颗星体的质量之比为
【答案】B
【解析】A．、两颗星体是围绕同一点运动的，故周期相同，选项A错误；
BC．由
，
得
，
所以
星的线速度
选项B正确，选项C错误；
D．由
得
选项D错误。
故选B。
6．如图所示，O为地球球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R．设想挖掉以B为圆心、以为半径的球．若忽略地球自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为（    ）