08习题12 万有引力定律
1.土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动。其参数如表：
卫星半径（m） | 卫星质量（kg） | 轨道半径（m） | |
土卫十 | 8.90×104 | 2.01×1018 | 1.51×108 |
土卫十一 | 5.70×104 | 5.60×1017 | 1.51×108 |
两卫星相比，土卫十
A.受土星的万有引力较小 B.绕土星做圆周运动的周期较大
C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大 D.动能较大
2.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104万有引力常量km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.7×10-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（
估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）
A.9×1016kg B.6×1017kg
C.9×1025kg D.6×1026kg
3.不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则Ek1/ Ek2为
A.0.13 B.0.3 C.3.33 D.7.5
4.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为
A. B.
C. D.
5.假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是
A.地球的向心力变为缩小前的1/2
B.地球的向心力变为缩小前的1/16
C.地球绕太阳公转周期变为缩小前的1/2
D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的1/4
6.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为
A．0.4km/s B．1.8km/s
C．11km/s D．36km/s
7.已知太阳半径和地球半径之比为110∶1，太阳密度和地球密度之比为1∶4，取地球表面的重力加速度大小为g=10m/s2，则太阳表面的重力加速度大小约为多大？
8.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
9.设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R速率为v，则太阳的质量M是多大？（用v、R和引力常量G表示）。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，那么银河系中恒星数目约为多少？（答案保留1位有效数字）
10.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。
⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
习题12答案
1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.270m/s2 8. 9.，1011
10.⑴， ⑵
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