专题五　万有引力与航天
考点1  万有引力定律及其应用    　
1.[2021安徽名校高三联考]已知地球的自转周期为T.一个物体在赤道上的重力是F1,在极地处的重力是F2,已知引力常量为G.则地球的平均密度可以表示为    (  )
A.          B.          C.            D.
2.[2021江西红七校第一次联考]2020年1月7日,通信技术试验卫星五号发射升空,卫星发射时一般需要先到圆轨道1,然后通过变轨进入圆轨道2.假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5:3,卫星质量不变,则    (  )
A.卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速
B.卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2=125:27
C.卫星在轨道1运行时和地球之间的万有引力不变
D.卫星在两圆轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2=9∶25
3.[2021吉林长春高三质量监测]据报道,我国在2020年到2022年期间将会发射三颗“人造月亮”.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将在距离地球表面500 km以内的轨道上运行,这三颗“人造月亮”工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支,其亮度是月光的8倍,可为城市提供夜间照明,这一计划将首先从成都开始.假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动,其在轨道上运动时,下列说法正确的是    (  )
A.“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度
B.“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期
C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.地球对“人造月亮”的吸引力一定大于地球对月球的吸引力
4.[2021河北保定摸底考试,多选]某半径为R的星球上,两极点处的重力加速度为g,是赤道上重力加速度的n倍,下列说法中正确的是    (  )
A.星球自转周期为2π
B.星球自转周期为2π
C.星球的第一宇宙速度v=
D.星球的第一宇宙速度v=
5.[2020河北六校第一次联考]我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观测知其运动的周期为T,S1到C点的距离为r1,S1与S2间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为(  )
A.          B.            C.            D.
6.[2020福建五校第二次联考]据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的4倍.若宇航员登陆该行星,在该行星表面将一小球以4 m/s的速度竖直向上抛出,空气阻力忽略不计,已知地球表面重力加速度g地=10 m/s2.下列说法正确的是    (  )
A.该行星表面重力加速度大小为16 m/s2
B.经过2 s小球落回抛出点
C.经过2 s小球上升到最高点
D.小球上升的最大高度为0.8 m
7.[新角度——推导常量k][6分]开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量.
(1)将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M太.
(2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地—月系统)都成立.经测定地球与月球之间的距离为3.84×108 m,月球绕地球运动的周期为2.36×106 s,试计算地球的质量M地.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,结果保留1位有效数字)
考点2  宇宙航行问题的分析与求解
1.2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统全球组网卫星的“收官之星”,该卫星随地球同步转动,与地球保持相对静止.在地面附近高度h0处以速度v0水平抛出一小球后经过时间t落地,已知地球的半径为R,引力常量为G,地球自转周期为T,下列说法正确的是    (  )
A.北斗“收官之星”可能位于北京的上空
B.地球的质量为
C.地球的平均密度为
D.北斗“收官之星”离地面的高度为-R
2.[2021三湘名校联考]2020年7月23日,“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射基地发射升空.“天问一号”探测器从地球上发射到抵达火星,运动轨道如图中椭圆所示.飞向火星过程中,只考虑太阳对探测器的引力.下列说法正确的是    (  )
A.“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期小于地球公转的周期
B.在抵达火星前,“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度
C.“天问一号”在无动力飞向火星的过程中,引力势能增大,动能减少,机械能守恒
D.“天问一号”在地球上的发射速度需要大于第一宇宙速度但小于第二宇宙速度
3.如图所示,一颗卫星与同步卫星在同一轨道面内,运行方向相同,其轨道半径为同步卫星轨道半径的二分之一,地球自转的周期为T.从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时,到第一次两卫星连线与该卫星轨道相切所经历的时间为    (  )
A.            B.          C.              D.
4.[2021四川宜宾开学考试,多选]2020年7月31日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开通.若其导航系统中部分卫星的运动轨道如图所示:b为地球同步卫星;c为倾斜圆轨道卫星,其轨
道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同;d为地球的低轨道极地卫星.下列说法正确的是    (  )
A.卫星b和卫星c的运行半径相等
B.卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小
C.卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小
D.卫星d的动能一定比卫星b的动能大
5.2020年11月24日,“嫦娥五号”月球探测器执行我国首次月球采样返回任务.“嫦娥五号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P万有引力常量点实施变轨,进入环月椭圆轨道Ⅱ,并由近月点Q落月,如图所示.关于“嫦娥五号”,下列说法正确的是    (  )
A.沿轨道Ⅰ运行至P点时,需加速才能进入轨道Ⅱ
B.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度
D.沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中,月球对探测器的万有引力做的功为零
6.[2020海南,6]某地球卫星在圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动,变轨后进入圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动.若轨道Ⅱ半径是轨道Ⅰ的,忽略卫星变轨前后质量的变化,则卫星在轨道Ⅱ上与在轨道Ⅰ上的动能的比值为    (  )