开普勒定律
2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________________.
3.第三定律：所有行星轨道的_____________________跟它的__________________的比都相等.表达式为a 3
T 2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是公转周期，k 是一个对所有行星都相同的常量.
行星运动的近似处理
1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.
2.行星绕太阳做____________________运动.
3.所有行星___________________的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3
T 2＝k .
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小.()
(2)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长.()
(3)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动.(
)
(4)开普勒第三定律中的常数k 与行星无关，与太阳也无关.()
[例题分析]
如图所示，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a ，运行周期为T B ；C 为绕地球做圆周运动的卫星，圆周的半径为r ，运行周期为T C .下列说法或关系式正确的是()
A.地球位于B 卫星轨道的一个焦点上，位于C 卫星轨道的圆心上
B.B 卫星和C 卫星运动的速度大小均不变
C.a 3T 2B ＝r 3
T 2C
，该比值的大小与地球和卫星都有关D.a 3T 2B ≠r 3
T 2C
，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时行星的速率为()
A.v b ＝b a v a
B.v b ＝a b v a
C.v b ＝a b
v a
D.v b ＝
b a
v a 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为()
A.2天文单位
B.5.2天文单位
C.10天文单位
D.12天文单位
[习题巩固]
1.地心说的代表人物是古希腊科学家__________，日心说的代表人物是__________.开普勒研究了
__________的行星观测记录，最后发现行星运动的真实轨道不是圆，而是椭圆.
2.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是()
A.所有的行星都绕太阳做圆周运动
B.对任意一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积
C.在a3
T2＝k中，k是与太阳无关的常量
D.开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳运动
3.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P到M、Q到N的运动过程中()
A.从P到M所用的时间等于T0
4
B.从Q到N做减速运动
C.从P到Q阶段，速率逐渐变小
D.从M到N所用时间等于T0
2
4.测得海王星绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的30倍，则它的公转周期约是()
A.30年
B.30年
C.3030年
D.90年
5.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如图4所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切.如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需的时间.
万有引力定律
[概念梳理]
一、行星与太阳间的引力
行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，轨道半径为r.行星公转周期为T，
则向心力可以表示为：_________________
根据开普勒第三定律：_________________
由上述两式可得：_____________________，可知太阳对行星的引力正比于_______________。
根据牛顿第三定律可知，行星对太阳的引力应正比于_______________。
综上，行星与太阳间的引力正比于________________。
写成等式为_____________________。
二、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.
2.表达式：F＝G m1m2
r2，其中G叫作引力常量.
3.万有引力定律公式适用的条件
(1)两个__________间的相互作用.
(2)一个__________与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离.
(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为___________的距离.
三、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G.
英国物理学家_______________通过_________________实验推算出引力常量G的值.
通常情况下取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.()
(2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.()
(3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.()
(4)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.()
(5)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.()
[例题分析]
例1：对于万有引力定律的表达式F ＝G
m 1m 2
r 2
，下列说法正确的是()
A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C.对于m 1与m 2间的万有引力，质量大的受到的引力大
D.m 1与m 2受到的引力是一对平衡力
例2：如图所示，两球间的距离为r 0.两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为()
A.G m 1m 2r 2
0 B.Gm 1m 2r 21C.
Gm 1m 2(r 1＋r 2)2
D.
Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2
例3：两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为()
A.2F
B.4F
C.8F
D.16F
例4：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(
)
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
160
例5：一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：(1)被挖去的小球挖去前对m 2的万有引力为多大？(2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？
重力和万有引力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球
对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图所示.
(1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G Mm
R 2
.(2)当物体在赤道上时：
F ′＝mω2R 最大，此时重力最小，
G min ＝G
Mm
R
2－mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.
因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G Mm
R 2
.2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm万有引力常量
(R ＋h )2
(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬
度，距地面越高，重力加速度越小.3.特别说明
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G
Mm
R 2
.例6：火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的1
9，那么地球表面上质量为50kg 的宇航员(地球
表面的重力加速度g 取10m/s 2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m 高，那他在火星表面能跳多高？
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