秦九韶与k进制练习题
一.选择题(共16小题)
1.把77化成四进制数的末位数字为(  )
    A.4        B.3        C.2        D.1
2.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4+2x3+x2﹣3x﹣1,当x=2时的值,则 v3=(  )
    A.4        B.9        C.15        D.29
3.把67化为二进制数为(  )
    A.110000        B.1011110        C.1100001        D.1000011
4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时,需要做乘法加法的次数分别是(  )
    A.6,6        B.5,6        C.5,5        D.6,5
5.使用秦九韶算法计算x=2时f(x)=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值,所要进行的乘法和加法的次数分别为(  )
    A.6,3        B.6,6        C.21,3        D.21,6
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6.把27化为二进制数为(  )
    A.1011(2)        B.11011(2)        C.10110(2)        D.10111(2)
7.用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时,需要进行的乘法、加法的次数分别是(  )
    A.14,5        B.5,5        C.6,5        D.7,5
8.二进制数(2)对应的十进制数是(  )
    A.401        B.385        C.201        D.258
9.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用(  )分钟.
    A.13        B.14        C.15        D.23
10.用秦九韶算法在计算f(x)=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时,要用到的乘法和加法的次数分别为(  )
    A.4,3        B.6,4        C.4,4        D.3,4
11.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值,v2的结果是(  )
    A.﹣4        B.﹣1        C.5        D.6
12.下列各数85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中最大的数是(  )
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    A.85(9)        B.210(6)        C.1000(4)        D.111111(2)
13.十进制数89化为二进制的数为(  )
    A.1001101(2)        B.1011001(2)        C.0011001(2)        D.1001001(2)
14.烧水泡茶需要洗刷茶具(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡茶(2min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法(  )
    A.第一步:洗刷茶具;第二步:刷水壶;第三步:烧水;第四步:泡茶        B.第一步:
刷水壶;第二步:洗刷茶具;第三步:烧水;第四步:泡茶        C.第一步:烧水;第二步:刷水壶;第三步:洗刷茶具;第四步:泡茶        D.第一步:烧水;第二步:烧水的同时洗刷茶具和刷水壶;第三步:泡茶
15.在下列各数中,最大的数是(  )
    A.85(9)        B.210(6)        C.1000(4)        D.11111(2)
.
16.把23化成二进制数是(  )
    A.00110        B.10111        C.10101        D.11101
二.填空题(共11小题)
17.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时,其中V1的值= _________ 
18.把5进制的数412(5)化为7进制是 _________ 
19.用秦九韶算法计算多项式f(x)=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时,v2= _________ 
)
20.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _________  _________ 
21.军训基地购买苹果慰问学员,已知苹果总数用八进位制表示为abc,七进位制表示为cba,那么苹果的总数用十进位制表示为 _________ 
22.若六进制数Im05(6)(m为正整数)化为十进数为293,则m= _________ 
23.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+2x4+﹣+﹣当x=5时的值的过程中v3= _________ 
24.完成下列进位制之间的转化:1234= _________ (4)
/
25.把十进制数51化为二进制数的结果是 _________ 
26.进制转化:403(6)= _________ (8)
27.完成右边进制的转化:1011(2)= _________ (10)= _________ (8)
三.解答题(共3小题)
28.将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时,其表达式应写成 _________ 
~
29.写出将8进制数23760转化为7进制数的过程.
30.已知一个5次多项式为f(x)=4x5﹣3x3+2x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值.

答案与评分标准
一.选择题(共16小题)
1.把77化成四进制数的末位数字为(  )
    A.4        B.3        C.2        D.1
考点:排序问题与算法的多样性。
:
专题:计算题。
分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以5,然后将商继续除以4,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
解答:解:∵77÷4=19…1
19÷4=4…3
4÷4=1…0
1÷4=0…1
故77(10)=1031(4)末位数字为1.
故选D.
点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.
}
2.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4+2x3+x2﹣3x﹣1,当x=2时的值,则 v3=(  )
    A.4        B.9        C.15        D.29
考点:排序问题与算法的多样性。
分析:由秦九韶算法的规则对多项式变形,求出,再代入x=2计算出它的值,选出正确选项
解答:解:由秦九韶算法的规则f(x)=x
4+2x3+x2﹣3x﹣1=(((x+2)x+1)x﹣3)x﹣1,
∴v3=((x+2)x+1)x﹣3
又x=2,可得v3=((2+2)2+1)2﹣3=15
故选C.
点评:本题考查秦九韶算法,解题的关键是理解秦九韶算法的原理,得出v3的表达式,秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法,在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算
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3.把67化为二进制数为(  )
    A.110000        B.1011110        C.1100001        D.1000011
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
解答:解:67÷2=33…1
33÷2=16…1
16÷2=8…0
8÷2=4…0
4÷2=2…0
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故67(10)=1000011(2)
故选D.
点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.
4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是(  )
    A.6,6        B.5,6        C.5,5        D.6,5
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外
进行运算,结果有6次乘法运算,有6次加法运算,本题也可以不分解,直接从最高次项的次数直接得到结果.
解答:解:∵f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=(3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8)x+1
=[(3x4+4x3+5x2+6x+7)x+8]+1
={{{[(3x+4)x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算,6次乘法运算,
故选A.
点评:本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算,不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数,本题是一个基础题.
5.使用秦九韶算法计算x=2时f(x)=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值,所要进行的
乘法和加法的次数分别为(  )
.
    A.6,3        B.6,6        C.21,3        D.21,6
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式,把f(x)=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5等到价转化为(((((6x+5)x﹣2)x+5)x﹣7)x﹣2)x+5,就能求出结果.
解答:解:∵f(x)=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5=(((((6x+5)x﹣2)x+5)x﹣7)x﹣2)x+5
∴需做加法与乘法的次数都是6次,
故选B.
点评:本题考查算法的多样性,正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,本题是一个比较简单的题目,运算量也不大,只要细心就能够做对.
6.把27化为二进制数为(  )
·
    A.1011(2)        B.11011(2)        C.10110(2)        D.10111(2)
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
解答:解:27÷2=13…1
13÷2=6…1
6÷2=3…0
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故27(10)=11011(2)
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故选B.
点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.
7.用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时,需要进行的乘法、加法的次数分别是(  )
    A.14,5        B.5,5        C.6,5        D.7,5
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:由秦九韶算法的原理,可以把多项式f(x)=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1变形计算出乘法与加法的运算次数.
解答:解:多项式f(x)=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1=((((5x+4)x+3)x﹣2)x﹣1)x﹣1不难发现要经过5次乘法5次加法运算.
故需要做乘法和加法的次数分别为:5、5