秦九韶与k进制练习题
一．选择题（共16小题）
1．把77化成四进制数的末位数字为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
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A．4 B．9 C．15 D．29
3．把67化为二进制数为（ ）
A．110000 B．1011110 C．1100001 D．1000011
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）
A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6
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6．把27化为二进制数为（ ）
A．1011（2） B．11011（2） C．10110（2） D．10111（2）
7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（ ）
A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，5
8．二进制数（2）对应的十进制数是（ ）
A．401 B．385 C．201 D．258
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9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（ ）分钟．
A．13 B．14 C．15 D．23
10．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）
A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，4
11．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．6
12．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（ ）
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A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）
13．十进制数89化为二进制的数为（ ）
A．1001101（2） B．1011001（2） C．0011001（2） D．1001001（2）
14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ）
A．第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶 B．第一步：
刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶 C．第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶 D．第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶
15．在下列各数中，最大的数是（ ）
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．11111（2）
.
16．把23化成二进制数是（ ）
A．00110 B．10111 C．10101 D．11101
二．填空题（共11小题）
17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值= _________ ．
18．把5进制的数412（5）化为7进制是 _________ ．
19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2= _________ ．
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20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是 _________ 和 _________ ．
21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为 _________ ．
22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m= _________ ．
23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+﹣+﹣当x=5时的值的过程中v3= _________ ．
24．完成下列进位制之间的转化：1234= _________ （4）．
/
25．把十进制数51化为二进制数的结果是 _________ ．
26．进制转化：403（6）= _________ （8）．
27．完成右边进制的转化：1011（2）= _________ （10）= _________ （8）．
三．解答题（共3小题）
28．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成 _________ ．
~
29．写出将8进制数23760转化为7进制数的过程．
30．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．
答案与评分标准
一．选择题（共16小题）
1．把77化成四进制数的末位数字为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
考点：排序问题与算法的多样性。
:
专题：计算题。
分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
解答：解：∵77÷4=19…1
19÷4=4…3
4÷4=1…0
1÷4=0…1
故77（10）=1031（4）末位数字为1．
故选D．
点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
}
2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则 v3=（ ）
A．4 B．9 C．15 D．29
考点：排序问题与算法的多样性。
分析：由秦九韶算法的规则对多项式变形，求出，再代入x=2计算出它的值，选出正确选项
解答：解：由秦九韶算法的规则f（x）=x
4+2x3+x2﹣3x﹣1=（（（x+2）x+1）x﹣3）x﹣1，
∴v3=（（x+2）x+1）x﹣3
又x=2，可得v3=（（2+2）2+1）2﹣3=15
故选C．
点评：本题考查秦九韶算法，解题的关键是理解秦九韶算法的原理，得出v3的表达式，秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法，在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算
|
3．把67化为二进制数为（ ）
A．110000 B．1011110 C．1100001 D．1000011
考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
解答：解：67÷2=33…1
33÷2=16…1
16÷2=8…0
8÷2=4…0
4÷2=2…0
—
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故67（10）=1000011（2）
故选D．
点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
4．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
。
分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外
进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．
解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1
=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，
故选A．
点评：本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．
5．使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的
乘法和加法的次数分别为（ ）
.
A．6，3 B．6，6 C．21，3 D．21，6
考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5等到价转化为（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5，就能求出结果．
解答：解：∵f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5=（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5
∴需做加法与乘法的次数都是6次，
故选B．
点评：本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．
6．把27化为二进制数为（ ）
·
A．1011（2） B．11011（2） C．10110（2） D．10111（2）
考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
解答：解：27÷2=13…1
13÷2=6…1
6÷2=3…0
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故27（10）=11011（2）
'
故选B．
点评：韶本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
7．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（ ）
A．14，5 B．5，5 C．6，5 D．7，5
考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1变形计算出乘法与加法的运算次数．
解答：解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1=（（（（5x+4）x+3）x﹣2）x﹣1）x﹣1不难发现要经过5次乘法5次加法运算．
故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5
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