九韶与k进制练习题
一．选择题（共16小题）
韶1．把77化成四进制数的末位数字为（  ）
    A．4        B．3        C．2        D．1
2．用九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则 v3=（  ）
    A．4        B．9        C．15        D．29
3．把67化为二进制数为（  ）
    A．110000        B．1011110        C．1100001        D．1000011
4．用九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（  ）
    A．6，6        B．5，6        C．5，5        D．6，5
5．使用九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（  ）
    A．6，3        B．6，6        C．21，3        D．21，6
6．把27化为二进制数为（  ）
    A．1011（2）        B．11011（2）        C．10110（2）        D．10111（2）
7．用九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1在x=﹣4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是（  ）
    A．14，5        B．5，5        C．6，5        D．7，5
8．二进制数11001001（2）对应的十进制数是（  ）
    A．401        B．385        C．201        D．258
9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（  ）分钟．
    A．13        B．14        C．15        D．23
10．用九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（  ）
    A．4，3        B．6，4        C．4，4        D．3，4
11．用九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（  ）
    A．﹣4        B．﹣1        C．5        D．6
12．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最大的数是（  ）
    A．85（9）        B．210（6）        C．1000（4）        D．111111（2）
13．十进制数89化为二进制的数为（  ）
    A．1001101（2）        B．1011001（2）        C．0011001（2）        D．1001001（2）
14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（  ）
    A．第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶        B．第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶        C．第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶        D．第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶
15．在下列各数中，最大的数是（  ）
    A．85（9）        B．210（6）        C．1000（4）        D．11111（2）
16．把23化成二进制数是（  ）
    A．00110        B．10111        C．10101        D．11101
二．填空题（共11小题）
17．用九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值=　_________　．
18．把5进制的数412（5）化为7进制是　_________　．
19．用九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2=　_________　．
20．用九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是　_________　和　_________　．
21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为　_________　．
22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m=　_________　．
23．用九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3=　_________　．
24．完成下列进位制之间的转化：1234=　_________　（4）．
25．把十进制数51化为二进制数的结果是　_________　．
26．进制转化：403（6）=　_________　（8）．
27．完成右边进制的转化：1011（2）=　_________　（10）=　_________　（8）．
三．解答题（共3小题）
28．将多项式x3+2x2+x﹣1用九韶算法求值时，其表达式应写成　_________　．
29．写出将8进制数23760转化为7进制数的过程．
30．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用九韶算法求这个多项式当x=2时的值．
答案与评分标准
一．选择题（共16小题）
1．把77化成四进制数的末位数字为（  ）
    A．4        B．3        C．2        D．1
考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
解答：解：∵77÷4=19…1
19÷4=4…3
4÷4=1…0
1÷4=0…1
故77（10）=1031（4）末位数字为1．
故选D．
点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
2．用九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1，当x=2时的值，则 v3=（  ）
    A．4        B．9        C．15        D．29
考点：排序问题与算法的多样性。
分析：由九韶算法的规则对多项式变形，求出，再代入x=2计算出它的值，选出正确选项
解答：解：由九韶算法的规则f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1=（（（x+2）x+1）x﹣3）x﹣1，
∴v3=（（x+2）x+1）x﹣3
又x=2，可得v3=（（2+2）2+1）2﹣3=15
故选C．
点评：本题考查九韶算法，解题的关键是理解九韶算法的原理，得出v3的表达式，九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法，在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算
3．把67化为二进制数为（  ）
    A．110000        B．1011110        C．1100001        D．1000011
考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
解答：解：67÷2=33…1
33÷2=16…1
16÷2=8…0
8÷2=4…0
4÷2=2…0
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故67（10）=1000011（2）
故选D．
点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
4．用九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（  ）
    A．6，6        B．5，6        C．5，5        D．6，5
考点：排序问题与算法的多样性。
专题：计算题。
分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．
解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1
=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，
故选A．
点评：本题考查用九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．
5．使用九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（  ）