《信号与系统及MATLAB实现》
实验指导书
前  言
长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MATLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。
MATLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MATLAB再多了解一些。
MATLAB究竟有那些特点呢？
1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来；
2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；
3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握；
4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具；
MATLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MATLAB实现》指导书，内容包括信号的MATLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MATLAB的基本应用，学会应用MATLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MATLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MATLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MATLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。
实验一  基本信号在MATLAB中的表示和运算
一、实验目的
1．学会用MATLAB表示常用连续信号的方法；
2．学会用MATLAB进行信号基本运算的方法；
二、实验原理
1．连续信号的MATLAB表示
MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。
表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形；符号法是利用MATLAB的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。
例1-1指数信号  指数信号在MATLAB中用exp函数表示。
如，调用格式为  ft=A*exp(a*t)  程序是
A=1; a=-0.4;
t=0:0.01:10;      %定义时间点
ft=A*exp(a*t);    %计算这些点的函数值
plot(t,ft);          %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线
grid on;          %在图上画方格
例1-2  正弦信号  正弦信号在MATLAB中用 sin 函数表示。
调用格式为  ft=A*sin(w*t+phi)
A=1; w=2*pi; phi=pi/6;
t=0:0.01:8;                    %定义时间点
ft=A*sin(w*t+phi);            %计算这些点的函数值
plot(t,ft);                      %画图命令
grid on;                      %在图上画方格
例1-3  抽样信号  抽样信号Sa(t)=sin(t)/t在MATLAB中用 sinc 函数表示。
定义为
  t=-3*pi:pi/100:3*pi;
    ft=sinc(t/pi);
    plot(t,ft);
    grid on;
    axis([-10,10,-0.5,1.2]);    %定义画图范围，横轴，纵轴
    title('抽样信号')        %定义图的标题名字
例1-4  三角信号  三角信号在MATLAB中用 tripuls 函数表示。
调用格式为 ft=tripuls(t,width,skew)，产生幅度为1，宽度为width，且以0为中心左右各展开width/2大小，斜度为skew的三角波。width的默认值是1，skew的取值范围是-1~+1之间。一般最大幅度1出现在t=(width/2)*skew的横坐标位置。
  t=-3:0.01:3;
  ft=tripuls(t,4,0.5);
    plot(t,ft);  grid on;
    axis([-3,3,-0.5,1.5]);
例1-5虚指数信号 调用格式是f=exp((j*w)*t)
    t=0:0.01:15;
w=pi/4;
X=exp(j*w*t);
Xr=real(X);        %取实部 
Xi=imag(X);      %取虚部
Xa=abs(X);        %取模
Xn=angle(X);      %取相位
subplot(2,2,1),plot(t,Xr),axis([0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]),
title('实部');
subplot(2,2,3),plot(t,Xi),axis([0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]),
title('虚部');
subplot(2,2,2), plot(t,Xa),axis([0,15,0,max(Xa)+1]),title('模');
subplot(2,2,4),plot(t,Xn),axis([0,15,-(max(Xn)+1),max(Xn)+1]),title('相角');
    %subplot(m,n,i) 命令是建立m行n列画图窗口，并指定画图位置i
例1-6复指数信号 调用格式是f=exp((a+j*b)*t)
    t=0:0.01:3;
a=-1;b=10;
f=exp((a+j*b)*t);
subplot(2,2,1),plot(t,real(f)),title('实部')
matlab求导
subplot(2,2,3),plot(t,imag(f)),title('虚部')
subplot(2,2,2),plot(t,abs(f)),title('模')
subplot(2,2,4),plot(t,angle(f)),title('相角')
例1-7  矩形脉冲信号  矩形脉冲信号可用rectpuls函数产生，
调用格式为y=rectpuls(t,width),幅度是1，宽度是width，以t=0为对称中心。
t=-2:0.01:2;
width=1;
ft=2*rectpuls(t,width);
plot(t,ft)
grid on;
例1-8  单位阶跃信号  单位阶跃信号u(t)用“t>=0”产生，调用格式为ft=(t>=0)
    t=-1:0.01:5;
    ft=(t>=0);
    plot(t,ft);  grid on;
    axis([-1,5,-0.5,1.5]);
例1-9  正弦信号符号算法
syms t                        %定义符号变量t
y=sin(pi/4*t)                    %符号函数表达式
ezplot(y,[-16,16])                %符号函数画图命令
或者
f=sym('sin(pi/4*t)')              %定义符号函数表达式
ezplot(f,[-16,16])
例1-10单位阶跃信号  MATTLAB符号数学函数Heaviside表示阶跃信号，但要画图需在工作目录创建Heaviside的M文件