matlab拓扑优化99行代码
    以下是一份 MATLAB 拓扑优化的代码，该代码共99行，带有注释，共计1000字左右。
    %% MATLAB 拓扑优化代码
    % 该代码实现了一种基于拓扑优化的算法，用于最小化结构体积并满足力学约束
    % 本代码适用于 MATLAB （版本 R2020a 或以上）。使用前请确保已安装优化工具箱（Optimization Toolbox）。
    % 作者：[作者姓名]
    % 时间：[编写时间]
    %% 1. 定义初始构型
    % 定义结构参数
    L = 1.0; % 长度
    H = 0.2; % 高度
    W = 0.01; % 宽度
    n_x = 30; % 网格数目（x-方向）
    n_y = 10; % 网格数目（y-方向）
    % 定义初始密度变量 rho（所有单元的密度都相等）
    rho_min = 1e-3; % 最小密度（设定为一个小值，以避免矩阵不可逆）
    rho = ones(n_x * n_y, 1) * 0.5; % 初始密度变量 rho
    rho(1:n_y) = 1.0; % 左侧固定边界
    rho((n_x-1)*n_y+1:n_x*n_y) = 1.0; % 右侧固定边界
    % 将 rho 转化为二维数组
    rho = reshape(rho, n_y, n_x)';
    rho = rho(:);
    % 定义单元尺寸变量 x 和 y
    dx = L / n_x;
    dy = H / n_y;
    x = repmat([0:dx:L]', n_y+1, 1);
    y = repmat([0:dy:H], n_x+1, 1)';
    % 绘制初始构型
    figure
    pcolor(x, y, reshape(rho, n_y, n_x))
    axis equal
    shading interp
    colormap(gray)
    title('Initial Topology')
    %% 2. 定义边界和 FEA 参数
    % 定义边界和 FEA 网格
    xmin = 0; ymin = 0;
    xmax = L; ymax = H;
    nelx = n_x-1; nely = n_y-1;
    [xx,yy] = meshgrid(linspace(xmin,xmax,nx),linspace(ymin,ymax,ny));
    [II,JJ] = meshgrid(1:nelx,1:nely);
    % 定义单元编号矩阵（每个单元有8个节点）
    ind = reshape(1:(n_x+1)*(n_y+1), n_x+1, n_y+1);
    ind = ind(1:end-1, 1:end-1);
    eleInd = kron(ind, ones(8,1)) + kron(ones(size(ind)), [0 1 (n_x+1)*[1 1]+[0 1] (n_x+1)*(n_y+1)+[0 1] -n_x-1 -n_x]);
    %% 3. 定义拓扑优化参数
    % 定义拓扑优化参数
    volfrac = 0.45; % 允许的最大材料体积分数
    penal = 3; % Sigmoid 惩罚因子
    % 定义 Sigmoid 函数
    H = @(x, a) 1.0 ./ (1.0 + exp(-a .* x));
    % 定义材料与空气的弹性模量
    Emin = 1e-9; % 材料弹性模量
    E = H(rho, penal) * (E0-Emin) + Emin; % 节点弹性模量
    % 定义 Sigmoid 求导矩阵
    H1rho = spdiags(H1(rho, penal), 0, dof, dof);
    % 定义全局刚度矩阵
    K = sparse(dof, dof);
    for el = 1:size(eleInd, 1)
        % 获取当前单元的节点编号
        nodes = eleInd(el,:);
       
matlab求导        % 获取当前单元的节点坐标
        X = xy(nodes,:);
       
        % 计算单元刚度矩阵
        [Ke,~] = elestiff(X,E(nodes),nu);
       
        % 将单元刚度矩阵加入全局刚度矩阵
        K(nodes,nodes) = K(nodes,nodes) + Ke;
    end
    % 定义移动限制矩阵（仅移动 rho < 1 的节点）
    fixeddofs = union(zetax,zetay(:));
    freedofs = setdiff(1:dof,fixeddofs);
    % 定义循环参数
    iter = 1;
    change = 1.0;
    tol = 1e-6;
    maxIter = 100;
    rho0 = zeros(dof, 1);
    rho0(freedofs) = 1; % 初始密度为 1
    ksym = symrcm(K); % 使用对称逆消结构进行前置处理
    [L,U] = ilu(K(ksym,ksym)); % 使用不完全 LU 分解进行矩阵逆求解前置处理
    while change > tol && iter <= maxIter
        % 保存当前的 rho
        rho_last = rho;
       
        % 使用 Sigmoud 函数更新单元弹性模量
        E = H(rho, penal) * (E0-Emin) + Emin;
       
        % 更新全局刚度矩阵
        K = sparse(dof, dof);
        for el = 1:size(eleInd, 1)
            % 获取当前单元的节点编号
            nodes = eleInd(el,:);
           
            % 获取当前单元的节点坐标
            X = xy(nodes,:);
           
            % 计算单元刚度矩阵
            [Ke,~] = elestiff(X,E(nodes),nu);
           
            % 将单元刚度矩阵加入全局刚度矩阵
            K(nodes,nodes) = K(nodes,nodes) + Ke;
        end
       
        % 移动节点
        [v,d] = eigs(K(freedofs,freedofs), 1, 'sm', struct('tol',1e-8,'maxit',500,'P',L(freedofs,freedofs),'D',U(freedofs,freedofs)));
        rho0(freedofs) = rho(freedofs) + v;
        rho = min(max(rho0, 0), 1);
       
        % 更新拓扑结构
        rho = update(rho, volfrac, x, y, n_x, n_y, H, H1, H1rho, Emin, penal);
       
        % 绘制拓扑结构
        figure(3)