《MATLAB语言》课程论文
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指导老师：******
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完成日期：2010.12.03
MATLAB在高等数学基础部分中的应用
（ 姓名 12010245280 2010级自动化1班）
[摘要]计算机的发明是二十世纪四十年代的事情，经过几十年的发展，它已经成为一门复杂的工程技术学科，它的应用从国防、科学计算，到家庭办公、教育娱乐，无所不在。它的分类从巨型机、大型机、小型机，到工作站、个人电脑，五花八门。但是，无论怎样尖端，怎样高科技，从它诞生之日起，在许多人心目中它就是一部机器，一部冰冷的高速运算的机器。 从ENIAC揭开计算机时代的序幕，到UNIVAC成为迎来计算机时代的宠儿，不难看出这里发生了两个根本性的变化：一是计算机已从实验室大步走向社会，正式成为商品交付客户使用；二是计算机已从单纯的军事用途进入公众的数据处理领域，真正引起了社会的强烈反响。随着计算机的日趋普及和计算机技术的发展．汁算机辅助教学逐渐称为一种重要的教学方式，Matlab是MathWorks公司出品的一款著名数学软件．是当今国际上科学界(尤其是自动控制领域)最具影响力、也是最有活力的软件。它起源丁-矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供r强大的科学运算、灵活的程序没计流程、高质肇的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接f1的功能：Matlab语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。应用Matlab进行高等数学的计算机辅助教学。能够加深我们对所学高等数学知识的理解。并应用数学软件进行计算，把我们从繁琐的计算中解脱出来。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件
中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。初学高等数学时可能不会很快的适应这个转折的过程，本学期学习了MATLAB后，我个人觉得这款软件会对我们更加形象的认识高等数学有很大帮助。
[关键词]MATLAB 高等数学 应用 基础 直观
1、问题的提出
应用Matlab进行高等数学的计算机辅助教学。能
够加深学牛对所学高等数学知识的理解。并应用数学软件进行计算，把学生从繁琐的计算
中解脱出来。本义阐述了Matlab在高等数学的微分方程、求根运算、求和运算、求极限、求导数图形绘制中的运用。
2、具体应用说明
1.MATLAB在微分方程中的应用
在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，Dy表示y'，D2y表示y''，Dy(0)=5表示y'(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y'''+y''+y'-x+5=0。符号常微分方程
求解可以通过函数dsolve来实现，其调用格式为：
dsolve(f,c,v)
该函数求解常微分方程f初值条件c下的特解。参数v描述方程中的自变量， 省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件cmatlab求导，则求方程的通解。
例如：求一阶方程dy/dx=1+y2在初值y(0)=1条件下的解析解的命令行如下：
》syms y
》dsolve(' Dy=1+y^2 ',' y(0)=1 ','x')
y=tan(x+1/4×pi)
例如求解方程y’’-3 (1-y^2)y’+y=0在初值y’(0)=3,y(0)=2的解。
1） 降阶：设y1=y,y2=y’, 初值为：y’(0)=3, y(0)=2，则：
y1'=y2
y2'=3(1-y1^2)y2-y1 ! y1(0)=2
y2(0)= ! 3
2） 编写M文件（选取ode45来求解）：
function dy=ode(t,y)
dy=［y(2);3×(1-y(1)^2)×y(2)-y(1)］;
将此文件存盘为matlab默认目录下, 文件名称为
ode.m文件
3） 调用数值解函数
>>［t,y］=ode45('ode',［0,30］,［2;3］)
1.1.3 利用simulink仿真工具箱求解常微分方程[2]
Simulink 仿真函数的调用格式为：［x,y］=sim(′模型
名称′，仿真终止时间，options)
2.MATLAB在求根运算中的应用
例如：分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken 迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程 的正的近似根，．(取．时间许可的话，可进一步考虑的情况．)
解法如下：
1：对分法程序（fulu1.m）
syms x fx; a=0;b=1;fx=x^3-3*x+1;x=(a+b)/2;k=0;ffx=subs(fx, 'x', x);
if ffx==0;
disp(['the root is:', num2str(x)])
else disp('k ak bk f(xk)')
while abs(ffx)>0.0001 & a<b;
disp([num2str(k), ' ', num2str(a), ' ', num2str(b), ' ', num2str(ffx)])
fa=subs(fx, 'x', a);ffx=subs(fx, 'x', x);
if fa*ffx<0
b=x;
else
a=x;
end
k=k+1;x=(a+b)/2;
end
disp([num2str(k), ' ', num2str(a), ' ', num2str(b), ' ', num2str(ffx)])
end
2：普通迭代法（fulu2.m）
syms x fx gx; gx=(x^3+1)/3;fx=x^3-3*x+1; disp('k x f(x)')
x=0.5;k=0; ffx=subs(fx, 'x', x);
while abs(ffx)>0.0001;
disp([num2str(k), ' ', num2str(x), ' ', num2str(ffx)]);
x=subs(gx, 'x', x);ffx=subs(fx, 'x', x);k=k+1;
end
disp([num2str(k), ' ', num2str(x), ' ', num2str(ffx)])
3：收敛/发散判断（fulu3.m）
syms x g1 g2 g3 dg1 dg2 dg3;x1=0.347;x2=1.53;x3=-1.88;
g1=(x^3+1)/3;dg1=diff(g1, 'x');g2=1/(3-x^2);dg2=diff(g2, 'x');
g3=(3*x-1)^(1/3);dg3=diff(g3, 'x');
disp(['1 ', num2str(abs(subs(dg1, 'x', x1))), ' ', ...
num2str(abs(subs(dg1, 'x', x2))), ' ', num2str(abs(subs(dg1, 'x', x3)))])
disp(['2 ', num2str(abs(subs(dg2, 'x', x1))), ' ', ...
num2str(abs(subs(dg2, 'x', x2))), ' ', num2str(abs(subs(dg2, 'x', x3)))])
disp(['3 ', num2str(abs(subs(dg3, 'x', x1))), ' ', ...
num2str(abs(subs(dg3, 'x', x2))), ' ', num2str(abs(subs(dg3, 'x', x3)))])
4：松弛迭代法（fulu4.m）
syms fx gx x dgx;gx=(x^3+1)/3;fx=x^3-3*x+1;dgx=diff(gx, 'x');
x=0.5;k=0;ggx=subs(gx, 'x', x);ffx=subs(fx, 'x', x);dgxx=subs(dgx, 'x', x);
disp('k x w')
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