matlab解谱⽅法,Matlab微分⽅程⾼效解法：谱⽅法原理与实
现
出版说明
序
前⾔
提⽰
上篇 前置知识
第1章 初值问题和边值问题
1.1 初值问题
1.1.1 欧拉法
1.1.2 局部截断误差
1.1.3 改进的欧拉法
1.1.4 龙格-库塔法
1.1.5 ode系列函数的⽤法
1.1.6 ⾼阶微分⽅程的降阶
1.2 边值问题
1.2.1 打靶法
1.2.2 bvp系列函数的⽤法
第2章 有限差分法和有限元法
2.1 有限差分法
2.1.1 有限差分法中的数值微分
2.2 偏微分⽅程的差分解法
2.2.1 ⼆维泊松⽅程
2.2.2 ⼀维热传导⽅程
2.2.3 ⼀维波动⽅程
2.3 有限元法和Matlab偏微分⼯具箱
2.3.1 基本操作
2.3.2 ⼆维泊松⽅程
2.3.3 ⼆维热传导⽅程
2.3.4 ⼆维波动⽅程
2.3.5 ⼆维特征值问题
中篇 周期性边界条件下的谱⽅法
第3章 傅⾥叶谱⽅法
3.1 傅⾥叶谱⽅法的原理
3.1.1 快速傅⾥叶变换
3.1.2 求导、积分与傅⾥叶谱⽅法
3.1.3 傅⾥叶谱⽅法的步骤
3.1.4 滤波法
3.2 傅⾥叶谱⽅法求解基本偏微分⽅程(组)
3.2.1 ⼀维波动⽅程
3.2.2 ⼆维波动⽅程
3.2.3 ⼀维⾮线性薛定谔⽅程
3.3 傅⾥叶谱⽅法求解复杂偏微分⽅程(组)
3.3.1 ⼀维KdV⽅程
3.3.2 ⼆维浅⽔⽅程组
3.3.3 ⼆维粘性Burgers⽅程
3.3.4 ⼆维Schnakenberg模型
第4章 谱求导矩阵
4.1 谱求导矩阵的导出和应⽤
4.1.1 谱⽅法插值
4.1.2 谱求导矩阵
4.1.3 ⽤谱求导矩阵求解偏微分⽅程的步骤
4.2 利⽤谱求导矩阵求解基本偏微分⽅程(组)
4.2.1 ⼀维线性谐振⼦的定态薛定谔⽅程
4.2.2 ⼆维线性谐振⼦的定态薛定谔⽅程
4.2.3 ⼀维波动⽅程
4.2.4 ⼆维波动⽅程
4.3 利⽤谱求导矩阵求解复杂偏微分⽅程(组)
4.3.1 Ginzburg-Landau⽅程
4.3.2 耦合⾮线性薛定谔⽅程组
4.3.3 ⼆维 Schnakenberg模型
4.3.4 ⼆维平流-扩散⽅程
下篇 第⼀类、第⼆类和第三类边界条件下的谱⽅法第5章 切⽐雪夫谱⽅法
5.1 切⽐雪夫求导矩阵的导出
5.1.1 吉布斯现象和龙格现象
5.1.2 切⽐雪夫求导矩阵
5.2 狄利克莱边界条件(第⼀类边界条件)
5.2.1 ⼀维泊松⽅程
5.2.2 ⼆维泊松⽅程
5.2.3 Allen-Cahn⽅程
5.2.4 ⼆维热传导⽅程
5.2.5 ⼀维特征值问题
5.2.6 ⼆维特征值问题
5.3 诺依曼边界条件(第⼆类边界条件)
5.3.1 ⼀维泊松⽅程
5.3.2 ⼆维泊松⽅程
5.3.3 ⼀维热传导⽅程
5.3.4 ⼆维波动⽅程
5.3.5 ⼀维四阶问题
5.3.6 ⼆维四阶问题
5.4 洛平边界条件(第三类边界条件)
5.4.1 ⼀维泊松⽅程
5.4.2 ⼆维泊松⽅程
5.4.3 ⼀维热传导⽅程
5.4.4 ⼆维热传导⽅程
5.5 利⽤切⽐雪夫谱⽅法求解复杂偏微分⽅程(组) 5.5.1 ⼴义特征值问题
5.5.2 ⼆维Barkley模型
5.5.3 ⼆维平流-扩散⽅程
附录
附录A Matlab主要符号和函数
A.1 运算符、操作符和常量
A.2 矩阵、图形窗⼝相关函数
附录B 将计算结果制作成gif动画
参考⽂献
跋
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