课题
2 高阶导数
教学 目标
知识目标
了解高阶导数的定义，掌握简单函数的高阶导数的计算
能力目标
（1）通过边讲边练，加强学生基本运算能力；（2）通过解题练习，培养和提高学生的思维能力。
教学
重点 高阶导数的定义、计算
教学
难点
高阶导数的计算
教法
学法 探究式问题教学法、小组学习法 、讲练结合法
教学
反思
求高阶导数只需要进行一系列的求导运算即可，并不需要另外的方法。
教学过程
设计意图
一、知识回顾
上一节，我们学习函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则及隐函数求导法。我们回顾一下这几个法则。例
x x x y 2sin 24-=，求y '.
二、情景引入
问题1： x y sin =的导数x y cos ='仍然是x 的函数，是否可以继续
对其求导？ 三、合作探究 1.学习新知
函数()x f y =的导数()x f y '='仍然是x 的函数.我们把()
x f y '='的导数叫做函数()x f y =的二阶导数，记作y ''或2
2dx
y
d ，即 ()''=''y y 或⎪⎭⎫
⎝⎛=dx dy dx d dx
y d 22
.
相应地，把()x f y =的导数()x f '叫做函数()x f y =的一阶导数.
类似地，二阶导数的导数，叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四
先复习已学知识，为后面的学习做准备。
启发学生思考，边思考边展开讨论
给出高阶导数的定义及符号。
阶导数，…，一般地，()1-n 阶导数的导数叫做n 阶导数，分别记作
()()
n y y y ，，， 4'''
或                          n n dx
y
d dx y d dx y d ，，， 443
3. 函数()x f y =具有n 阶导数，也常说成函数()x f 为n 阶可导.二阶及二阶以上的导数统称高阶导数.
由此可见，求高阶导数就是多次接连地求导数.所以，仍可应用前面学过的求导方法来求解高阶导数. 2.探究例题
【例1】 求函数3
2
3625y x x x =+++的二阶导数.
matlab求导解 29122y x x '=++，1812y x ''=+
【例2】 设5
1
()f x x x
=+，求(1)f ''.
解 4
21
()5f x x x
'=-，
3
32
()20f x x x
''=+，
所以(1)20222f ''=+= 【例3】 设2x
y e -=，求()
n y  .
解 22x y e -'=-
22(2)x y e -''=- 32(2)x
y e
-'''=-
()22(2)(1)2n n x n n x y e e --=-=-
3.学习新知
指出高阶导数求导运算
与普通求导运算的关系.
通过例题，让学生掌握高阶导数的计算方法。
通过例题，让学生了解n 阶导数的计算方法。
问题2：怎样利用数学软件MA TLAB 进行求导运算？
求导数是微积分中比较容易的计算，但如果给定的函数结构比较复杂，计算量依然比较大，数学软件MA TLAB 在命令窗口中提供了求导数的命令函数，其命令格式为：
diff(函数f)                    对函数f 求关于预设独立变量的一阶导数
diff(函数f，变量var),          对函数f  求关于指定变量var 的一阶导数
diff(函数f，变量var，阶数n),    对函数f 求关于指定变量var 的n 阶导数 4.探究例题
【例4】  求函数()3
cos ln 2f x x x =++的导数.
解  >>syms x;
>>diff(x^3+cos(x)+log(2)) ans=
3*x^2-sin(x) 【例5】  求函数ln tan
2
x
y =的导数. 解  >>syms x;
>>diff(log(tan(x/2))) ans=
(1/2+1/2*tan(1/2*x)^2)/tan(1/2*x) 【例6】  求函数cos x
y e
x -=的二阶导数.
解  >>syms x;
>>diff(exp(-x)*cos(x),x,2)) ans=
2*exp(-x)*sin(x) 四、课堂练习
2ln y x x =，求y ''. 21
()x f x e
-=，求(0)f ''.
3. 设x y e =，求()
n y .
４．利用数学软件MATLAB 求下列函数的导数.
（1）sin x
y e x =    （2）ln ln ln y x =    （3）sin ln y x =
介绍数学软件MATLAB 进行求导运算，提高学生对数学的学习兴趣。
通过例题，介绍MA TLAB 求导数的命令格式。
（1）通过课堂练习，巩固高阶导数的计算方法。 （2）通过课堂练习学生
开展自评互评，既巩固了知识又增进了相互间的合作交流。
5. 利用数学软件MATLAB 求下列函数的二阶导数. （1）2
x y xe =      （2）2
ln(1)y x =-
五 课堂小结
高阶导数的定义；求高阶导数就是多次接连地求导数，对于n 阶导数，需要从中出规律，以便得到n 阶的表达式通式. 六、布置作业： 1．书面作业
必做：《习题集》中的2 选做：习题2.1的题5 2.上机操作
利用数学软件MATLAB ，完成练习中的题4、5的计算。
通过总结，掌握对高阶导数计算方法。
通过完成作业，巩固所学内容。