2021-2022学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）
A． B．
C． D．
2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cm
C．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm
3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣5 D．7×10﹣4
4．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
5．（3分）下列式子是完全平方式的是（ ）
A．a2+2ab﹣b2 B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2 D．a2+2a﹣1
6．（3分）如图，△ABC中的边BC上的高是（ ）
A．AF B．DB C．CF D．BE
7．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．以上都错
8．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）
A．2a2 B．a2 C．a2 D．4a2
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）计算：2x（x﹣3）＝ ．
10．（3分）分解因式：x2﹣2xy+y2＝ ．
11．（3分）若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为 ．
12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 ．
13．（3分）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 ．
14．（3分）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 ．
15．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 ．
16．（3分）如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 °．
17．（3分）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝ ．
18．（3分）如图，在△ABC中，E点是AC边上的一个点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝74°，∠AEB＝128°，则原三角形的∠B＝ °．
三.解答题（本大题共96分）
19．（20分）计算：
（1）2a3•（a2）3÷a；
（2）π0+（﹣）﹣3+（﹣3）2；
（3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2；
（4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）．
20．（15分）因式分解：
（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；
（2）2ax2﹣2ay2；
（3）（x七年级数学下册期中试卷2+9）2﹣36x2．
21．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．
22．（7分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）作出中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为 ．
23．（7分）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；
（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．
24．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．
25．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
26．（10分）发现与探索
如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：
（1）a2+5a+6；
（2）a2+2ab﹣3b2．
小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为： ；
（4）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．
27．（14分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ °；
（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；
（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．
2021-2022学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cm
C．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；
B、6+5＝11＜12，不能组成三角形，故本选项正确；
C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误；
D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣5 D．7×10﹣4
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0007＝9.07×10﹣4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，
故选：A．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
5．（3分）下列式子是完全平方式的是（ ）
A．a2+2ab﹣b2 B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2 D．a2+2a﹣1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
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