2017-2018学年福建省福州市马尾区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卡表格内，每小题2分，满分20分）
1．（2分）9的平方根为（  ）
A．3    B．﹣3    C．±3    D．
2．（2分）若式子有意义，则x可以取（  ）
A．﹣2    B．0    C．2    D．4
3．（2分）下列各数中，属于无理数的是（  ）七年级数学下册期中试卷
A．    B．3.1415    C．    D．
4．（2分）下列方程中是二元一次方程的是（  ）
A．xy+2x＝7    B．    C．2x﹣y＝2    D．x2+y＝2
5．（2分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（  ）
A．互为余角    B．互为补角    C．对顶角    D．同位角
6．（2分）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（  ）
A．1    B．﹣1    C．﹣3    D．3
7．（2分）已知点P（4，﹣3），则P到x轴的距离为（  ）
A．3    B．﹣3    C．4    D．﹣4
8．（2分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（  ）
A．58°，122°    B．45°，68°    C．45°，58°    D．45°，45°
9．（2分）下列命题中，假命题是（  ）
A．实数与数轴上的点一一对应   
B．如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上   
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补   
D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
10．（2分）如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，3），D（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（  ）
A．（1，﹣1）    B．（﹣1，﹣1）    C．（﹣1，3）    D．（1，3）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）的相反数是    　．
12．（3分）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置    　．
13．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是    　．
14．（3分）点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y＝5的一组解，请你写出满足条件的点A坐标    　（写出一个即可）
15．（3分）中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为    　．
16．（3分）平面直角坐标系中，B（3，4），C（﹣1，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是    　
三、解答题（共9题，共62分）
17．（10分）（1）求式子中x的值：4x2＝25
（2）解方程组：
18．（5分）计算：+|﹣|+．
19．（7分）如图把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．
20．（5分）如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．
∵AD∥BC（已知）
∴∠2＝∠E（    　）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1＝∠2　（    　）
∴∠1＝∠E（    　）
∵∠CFE＝∠E（已知）
∴∠1＝∠    　
∴AB∥CD（    　）
21．（5分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝58°，求∠BGF的度数．
22．（6分）用列方程（组）解应用题：
为厉行节能减排，倡导绿出行．近年来，“共享单车”公益活动登录我市中心城区．某公司去年在某城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆，投放成本共计45000元，其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元．A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元？
23．（6分）阅读理解：
小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：
解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y＝5③．
把方程①代入方程③得：3﹣2y＝5，
解得y＝﹣1．
把y＝﹣1代入方程①得x＝0．
∴原方程组的解为．
小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题：
（1）解方程组：；
（ⅰ）把方程①代入方程②，则方程②变为    　；
（ⅱ）原方程组的解为    　．
（2）解方程组：．
24．（8分）已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．
25．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的边AB于点D，且将长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移a（a＞0）个单位长度，且将长方形OABC的面积分成2：3的两部分，求a的值．
2017-2018学年福建省福州市马尾区七年级（下）期中数学试卷