浙教版七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A七年级数学下册期中试卷，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（  ）
A．1    B．2    C．3    D．4
2．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（  ）
A．70°    B．100°    C．110°    D．130°
3．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（  ）
A．∠1+∠2＝180°    B．∠2＝∠4    C．∠2+∠3＝180°    D．∠1＝∠3
4．下列式子不正确的是（  ）
A．a3+a2＝a5    B．a2•a3＝a5    C．（a3）2＝a6    D．a3÷a2＝a
5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（  ）
A．    B．    C．    D．
6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（  ）
A．x2+1    B．x2+2x﹣1    C．x2+x+1    D．x2+4x+4
7．下列式子正确的是（  ）
A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2   
B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab   
C．（﹣4m2）3＝﹣4m6   
D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解都为正整数，且m为非负数，则m的值有（  ）
A．3个    B．2个    C．1个    D．0个
9．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（  ）
A．9    B．11    C．12    D．13
10．已知a，b是实数，x＝a2+b2+24，y＝2（3a+4b），则x，y的大小关系是（  ）
A．x≤y    B．x≥y    C．x＜y    D．不能确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为    　．
12．2x3y2与12x4y的公因式是    　．
13．（4m2﹣6m）÷（2m）＝    　．
14．如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m＝    　．
15．若代数式x2﹣8x+a可化为（x﹣b）2+1，则a+b＝    　．
16．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为    　．
17．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的∠α＝    　．
18．xa＝3，xb＝4，则x2a﹣3b＝    　．
19．如图，白长方形的面积为3，且长比宽多4，以长方形的一组邻边为边向外作如图所示两个灰的等腰直角三角形，则两个灰等腰直角三角形的面积和为    　．
20．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是    　．
三、解答题（本大题共6小题，共计50分）
21．（9分）计算或化简
（1）﹣12018+2﹣3+（3.14﹣π）0
（2）2a2•a3÷a4
（3）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2
22．（9分）因式分解
（1）2x3﹣8x
（2）x2﹣2x﹣3
（3）4a2+4ab+b2﹣1
23．（6分）选用适当的方法解下列方程组
（1）
（2）
24．（8分）如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠D的度数．
25．（8分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．
（1）15和40是奇妙数吗？为什么？
（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？
（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．
26．（10分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．
  （1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？
  （2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
  （3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（  ）
A．1    B．2    C．3    D．4
【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．
∴EF＝BC＝BE+EC＝1+2＝3，
故选：C．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（  ）
A．70°    B．100°    C．110°    D．130°
【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠2＝70°（两直线平行，内错角相等），
再根据平角的定义，得
∠1＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．
3．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（  ）
A．∠1+∠2＝180°    B．∠2＝∠4    C．∠2+∠3＝180°    D．∠1＝∠3
【分析】根据平行线的判定即可判断．
【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；
B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，正确；