2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为（ ）
A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
2．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×107
3．﹣7的绝对值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．±7 D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．8x+5y＝13xy B．2a2+a2＝3a4
C．5x﹣3x＝2 D．7x2y﹣2yx2＝5x2y
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A．a＞b B．a+b＞0 C．ab＜0 D．|a|＜|b|
6．单项式x2yz2的系数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列说法中错误的个数是（ ）
①绝对值是它本身的数有两个，是0和1
②一个有理数的绝对值必为正数
③0.5的倒数的绝对值是2
④任何有理数的绝对值都不是负数．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．5x﹣2y＝9 B．x2﹣5x+4＝0 C．+3＝0 D．﹣1＝3
9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝
10．已知关于x的方程2x＝﹣4和x＝1﹣k的解相同，则k2﹣k的值是（ ）
A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣13
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．的倒数是 ．
12．已知m，n互为相反数，则m+n+1的值是 ．
13．如果一个多项式与2x2+5的和是3x2+x+5，那么这个多项式是 ．
14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克．
15．若x|k﹣3|+2＝0是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
16．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：
（1）×（﹣1）×÷；
（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）+|﹣9|．
18．先化简，再求值：4x﹣2（x﹣3y）+（﹣x+5y），其中x＝﹣1，y＝1．
19．解方程：
（1）x﹣5＝4；
（2）3x+7＝2﹣2x．
20．如图，a，b在数轴上的位置．
（1）|a+b|＝ ；
（2）化简：|a|+|b|﹣|b﹣a|．
21．在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品 | 二等奖奖品 | 三等奖奖品 | |
单价（单位：元） | 12 | 10 | 5 |
数量（单位：件） | x | ||
如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总数是y元．
（1）请把表格填写完整；
（2）若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？
22．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A+2B；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；
我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝ ；
（2）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值．
24．已知整式A＝m2+m﹣1，B＝m2﹣m+1，C＝﹣m2+m+1．若某个整式可以表示为aA+bB+cC（其中a，b，c为常数），我们约定如下分类：
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为A型整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为AB型整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0，则称该整式为ABC型整式．
…
（1）依上面的分类方式，请给出B型整式和AC型整式的定义．
若 ，则称该整式为B型整式；
若 ，则称该整式为AC型整式．
∵﹣2A+3B＝﹣2（m2+m﹣1）+3（m2﹣m+1）＝﹣2m2﹣2m+2+3m2﹣3m+3＝m2﹣5m+5．
即m2﹣5m+5＝﹣2A+3B，∴m2﹣5m+5是“AB型整式”．
问题：
（3）﹣3m2﹣m+3是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．
（4）若整式4m2+km+k是关于m的“ABC型整式”，请求出相应的a，b，c（用含k的代数式表示）．
25．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式P，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为七年级数学下册期中试卷AB之间（包括点A，B的任意一点时），代数式P取得的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式P是线段AB的相依代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的相依代数式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣2|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 和 ；所以代数式|x﹣2| （填是或不是）线段AB的相依代数式．
（2）关于x的代数式：①x﹣；②x2﹣1，③x2+|x|﹣10，④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的相依代数式有 ，并证明（只需要证明是线段AB的相依代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）已知关于x的代数式+2是线段AB的相依代数式，请求出有理数a的最大值与最小值．
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