2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级（上）期中数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑墨水签字笔描黑．
一、选择题（共4题，每题3分，共12分）
1．在代数式，2xy，0，x2+y2，（a+b）3，中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣2 D．5
3．下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）
B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）
C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）
D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）
4．如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
二、填空题（共16题，每题2分，共32分）
5．x与y的积的加上x的平方的和用代数式表示为 ．
6．多项式的三次项系数是 ．
7．计算：（x2+x+4）（﹣2）＝ ．
8．当x 时，代数式有意义．
9．化简：﹣x2﹣2x﹣4＝ ．
10．已知（x﹣3）x+2＝1，则整数x的值是 ．
11．因式分解：81x4﹣1＝ ．
12．分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3＝ ．
13．因式分解：a4+7a2+16＝ ．
14．当m＝ 时，关于x的方程会产生增根．
15．若（x2+mx+4）（x2﹣3七年级数学下册期中试卷x+n）展开后不含x3和x项，则m+n的值为 ．
16．已知x2﹣4x+1＝0，则x2+的值是 ．
17．若x2+（k+1）xy+16y2是一个完全平方式，则实数k＝ ．
18．已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
19．若不论x取何值，二次三项式x2+4x+m的值恒大于10，则m的取值范围是 ．
三、简答题（本大题共7题，每题4分，满分28分）
20．（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）
21．计算：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]．
22．因式分解：﹣ax2+4ax﹣6a．
23．分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．
24．计算：﹣（﹣）2÷（﹣y﹣1z）﹣4•（﹣）3
25．化简：（）•（）．
26．解方程：．
四.解答题：（本大题共6题，30、31每题4分，32、33、34、35每题5分，满分28分）
27．化简求值：[（﹣2a3x2）（a﹣2x）﹣a2x3]÷[﹣（ax）2]，其中a＝，x＝﹣4．
28．已知10﹣2a＝3，10﹣b＝，求106a+2b的值．
29．已知关于x的方程+＝无解，求a的值．
30．已知实数x，y，z满足x+y＝5，z2＝xy+y﹣9，求x+2y+3z的值．
31．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
32．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小．
解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2
y＝a（a﹣1）＝a2﹣a
∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0
∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！
问题：若x＝20072007×20072011﹣20072008×20072010，y＝20072008×20072012﹣20072009×20072011，试比较x，y的大小．
2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共4题，每题3分，共12分）
1．在代数式，2xy，0，x2+y2，（a+b）3，中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式的定义即可得出答案．
解：单项式有：2xy，0，共3个，不是整式，x2+y2和（a+b）3是多项式，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的定义，解题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，注意分母中不能有未知数．
2．已知：﹣2xmy3与5xyn是同类项，则代数式m﹣2n的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣2 D．5
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解：由题意，得
m＝1，n＝3，
m﹣2n＝1﹣2×3＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
3．下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）
B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）
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