西西弗斯串
在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永无休止。著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。
什么是西西弗斯串呢？也就是任取一个数，例如35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123。对这个程序和数的"宇宙"来说，123就是一个数字黑洞。
是否每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试看。例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，于是便进入"黑洞"了。
这就是数学黑洞"西西弗斯串"。
孔雀开屏数： （20＋25）的平方=2025
类似的数还有两个：
（30＋25）的平方=3025
（98＋01）的平方=9801 与此相类似的还有：
（2+4+0+1）的4次方=2401
（5+1+2）的立方=512
（8+1）的平方=81
回归数
英国大数学家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）曾经发现过一种有趣的现象:
153=1^3+5^3+3^3
371=3^3+7^3+1^3
370=3^3+7^3+0^3
407=4^3+0^3+7^3他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四（五,六）次幂之和的四（五,六）位数:
1634=1^4+6^4+3^4+4^4
54748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5
548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6注:3位3次幂回归数又称位“水仙花数”
像这种其值等于各位数字的 n 次幂之和的 n 位数,称为 n 位 n 次幂回归数.本文只讨论这种回归数,故简称为回归数,人们自然要问:对于什么样的自然数 n 有回归数?这样的 n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的 n ,如果有回归数,那么有多少个回归数?
1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那（Anthony Diluna）巧妙地证明了使 n 位数成为回归数的 n 只有有限个.
设 An 是这样的回归数,即:
an=a1^n+a2^n+...+an^n （其中 0<=a1,a2,...an<=9）从而 10^n-1<=An<=n9^n 即 n 必须满足 n9^n>10^n-1 也就是 （10/9）^n<10n （1）
随着自然数 n 的不断增大,（10/9）^n 值的增加越来越快,很快就会使得（1） 式不成立,因此,满足（1）的 n 不能无限增大,即 n 只能取有限多个.进一步的计算表明:（10/9）^60=<10*60=600 （10/9）^61=>10*61=610对于 n>=61,便有 （10/9）^n>10n由此可知,使（1）式成立的自然数 n<=60.故这种回归数最多是60位数.
迪拉那说,他的学生们早在1975年借助于哥伦比亚大学的计算机得到下列回归数:
一位回归数:1,2,3,4,5,6,7,8,9
二位回归数:不存在
三位回归数:153,370,371,407
四位回归数:1634,8208,9474
五位回归数:54748,92727,93084
六位回归数:548834
七位回归数:1741725,4210818,9800817
八位回归数:24678050,24678051但是此后对于哪一个自然数 n （<=60）还有回归数?对于已经给定的 n ,能有多少个回归数?最大的回归数是多少?
3 153 370 371 407
4 1634 8208 9474
5 54748 92727 93084
6 548834
7 1741725 4210818 9800817 9926315
8 24678050 24678051 88593477
9 146511208 472335975 534494836 912985153
10 4679307774
11 82693916578 44708635679 94204591914 32164049651 42678290603 40028394225 32164049650 49388550606
12 无解
13 无解 0564********（只有广义解一组）
14 28116440335967
15 无解
16 4338281769391371 4338281769391370
17 35641594208964132 21897142587612075 358756*********35 233411150132317（广义解）
18 无解
19 4498128791164624869 4929273885928088826 3289582984443187032 1517841543307505039
20 14543398311484532713 63105425988599693916
21 128468643043731391252 449177399146038697307
22 无解
23 21887696841122916288858 28361281321319229463398、27879694893054074471405 35452590104031691935943 27907865009977052567814
数学黑洞6174
数学黑洞是古希腊的一个国王偶然发现的。在0-9当中任意选4个数字，用这4个数字组成一个最大的数和一个最小的数，然后相减，得出一个新的数后，再将结果的4个数字依照上法，组成最大的4位数再减去这个数组成的最小的数。就这样依次算下去，最多七步，必定
会得到6174这个数。即：7641-1467=6174。将永远出不来。没想到，数学里还蕴藏着有这么有趣、神奇的奥秘。
像6174这样的整数，把组成它们的数码从大到小排列后形成的整数减去它的逆序数（即数码从小到大排列后形成的数），所得的差数仍然是原来的数码组成的数，那么，我们就把开始取的那个数叫做“自我拷贝数"。6174就是一个“自我拷贝数"，其他的“自我拷贝数"还有495，75421089，123456789。
金字塔内神奇的数字--142857
看似再平凡不过的六位数由什么神奇的呢？
原来一星期有7天这个定律就是来源于这组来自 金字塔内的奇妙数字
那我们现在开始做一个游戏...
我们把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数字：
142857x1=142857
142857x2=258714
142857x3=428571
142857x4=571428
142857x5=714825
148257x6=857142
不知道大家是否发现这6组数字神奇在什么地方，仔细看的朋友也许发现了，对，这6组数字竟然是同一个142857，
只是数字之间位置改变了而已...
继续...
142857这个数字乘上7，142857x7=999999，你是否很惊讶？
再把142857这个数字分解成两组数字，142，857
这两个数字之和得出142+857=999
再把142857分解成三组数字，14，28，57
这三组数字之和得出，14+28+57=99
最后我们把142857再乘于142857，结果是142857x142857=20408122449
再把20408122449分解两组数字，20408和122449
它们之和是：20408+122449=142857
什么是自然数游戏结束！是不是觉得这些数字很神奇啊？也不知道谁发现的，真的了不起啊...
关于其中神奇的解答：
142857
它发现于埃及金字塔内，
它是一组神奇数字，
它证明一星期有7天，
它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，
到了第7天，它们就放假，由999999去代班，
数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，
你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，
它还有更神奇的地方等待你去发掘！
也许，它就是宇宙的密码，
如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅
请与大家分享！
142857×1＝142857（原数字）
142857×2＝285714（轮值）
142857×3＝428571（轮值）
142857×4＝571428（轮值）
142857×5＝714285（轮值）
142857×6＝857142（轮值）
142857×7＝999999（放假由9代班）
142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身变大）
继续算下去……
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。
以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)
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