小学数学基础理论
篇一：小学数学基础理论
第一章整数
一、自然数
自然数是一切等价有限集合共同特征的标记
二、十进制计数法
1、命数法
2、记数法
记数的位值原则：每个数字除了它本身所表示的数值以外，还有位置值
数位顺序表
三、整数的加减和乘除法
整数加法的交换律、结合律；
乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律、乘法法则；
除法的运算性质及除法的运算法则；
加减法和差的关系，乘除法之间的积商变化规律
四、整数性质证明的方法
例：除法的性质（2）p31
一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。即要证明a÷(b÷c)=(a÷b)·c (b｜a)
证法一：左边
=a÷(b÷c)
=(a÷b)· b÷(b÷c) (除法推论1）
=(a÷b)〔b÷(b÷c)〕(乘法结合律）
=(a÷b)〔(b· c)÷b〕(前一个性质）
=(a÷b)〔(c· b)÷b〕(乘法交换律）什么是自然数
=(a÷b)· c(除法推论2）
=右边
证法二：∵由除法定义原式可得
（a÷b)· c×(b÷c)=a
而（a÷b)· c×(b÷c)
=(a÷b)·〔c×(b÷c)〕（乘法结合律）
=(a÷b)×〔(b÷c)· c 〕（乘法交换律）
=(a÷b)×b(除法推论1）
=a (除法推论1）
∴a÷(b÷c)=(a÷b)· c（除法定义）
五、整数的四则应用题
（一）简单应用题
1、直接根据运算的意义列式解答p47
2、通过转化，归结成与四则运算的意义相同的数量关系，再根据运算的意义列式解答p48
（二）复合应用题
1、一般的解题思路
（1）分析法：未知到已知
（2）综合法：已知到未知
2、特殊的解题思路
（1）替换法
（2）假设法
（3）比较法
（4）逆推法
（5）图示法
第二章整数的性质
一、数的整除性定理
1、整除的概念
对于整数a和正整数b，如果存在一个整数q，使得等式 a=bq
成立，我们就说b整除a或者a被b整除，
记作b︱a。此时，a叫做b的倍数，b叫做a的约数。
若b不能整除a，记作ba
2、整除性质
（1）若b︱a，则b︱(-a)，且对任意的非零整数m，有
bm︱am
（2）若a︱b，b︱c，则a︱c
（3）若b︱ac，而（ab)=1，则b︱c
（4）若b︱ac，而b为质数，则b︱a 或
b︱c
（5）若c︱a，c︱b，则c︱(ma+nb)，其中m、n为任意整数
二、数的整除特征
1、数整除的充要条件
一个数能被b整除的特征就是这个数能被b整除的充要条件。
2、整数的奇偶性性质
（1）奇数个奇数的和是奇数
（2）偶数个奇数的和是偶数
（3）若干个奇数的积是奇数
（4）若干个整数相乘，只要其中有一个整数是偶数，它们的积是偶数
例：判断1+2+3+……+1993+1994的和是奇数还是偶数。
解：求和得S=997×1995
所以是奇数
三、最大公约数和最小公倍数
1、意义
2、性质
四、数的分解
五、最大公约数和最小公倍数的求法及应用
第三章分数
一、分数的定义
1、从分数的意义理解
2、从除法的意义理解p97
补充定义：
当n=1时，n|m=1|m=m
当m=0时，n|m=n|o=0
二、分数的性质
分数的性质是研究约分和通分的基础
三、分数的四则运算
四、分数、百分数应用题
解这类题的关键在于正确理解分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
n|m（m≠0)就是把m平均分成n份，也可以理解为求m 是n的几倍。n称为标准量，m称为比较量，n|m称为分率基本关系式：比较量÷标准量=分率
第一类：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题
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