最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数中能够同时整除它们的最大正整数。最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数中能够同时被它们整除的最小正整数。
要计算最大公约数，可以使用欧几里得算法。该算法基于以下原理：对于两个整数a和b（其中a > b），它们的最大公约数等于b和a%b（a除以b的余数）的最大公约数。这个过程会一直进行下去，直到余数为0，此时的除数就是最大公约数。
下面是一个计算最大公约数的示例：
假设我们要计算最大公约数gcd(24, 36)。
1. 首先，将较大的数36除以较小的数24，得到商1和余数12。
36 ÷ 24 = 1 余 12
2. 接下来，将较小的数24除以余数12，得到商2和余数0。
24 ÷ 12 = 2 余 0
3. 余数为0，此时除数12就是最大公约数。
所以，gcd(24, 36) = 12。
计算最小公倍数可以通过最大公约数来实现。根据以下公式可以求得最小公倍数：
lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)
以计算最小公倍数lcm(24, 36)为例：
1. 首先，计算最大公约数gcd(24, 36) = 12。
2. 根据公式lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)，代入a=24、b=36和gcd(a, b)=12，计算得到：
什么是自然数 lcm(24, 36) = (24 * 36) / 12 = 72
所以，最小公倍数lcm(24, 36) = 72。
综上所述，最大公约数是能够同时整除两个或多个整数的最大正整数，最小公倍数是能够同时被两个或多个整数整除的最小正整数。通过欧几里得算法可以计算最大公约数，而最小公倍数可以通过最大公约数和公式lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)来计算。
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