【1】有1001根火柴放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1根或2根，取到最后一根者为胜。必胜的最佳对策是什么？
【2】在黑板上写下一列连续的自然数：2、3、4、…、1999、2000，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数。如此轮流地擦下去。若最后剩下两个质数时，甲取胜；若最后剩下两个数不互质时，乙取胜。这个游戏中谁取胜的可能性最大？
【3】两人轮流在圆桌面上摆硬币，每次摆一枚，各个不能互相重叠，也不能有一部分在桌面的边缘以外。这样经过反复多次以后，谁先摆不下硬币就算输。谁有必胜的策略？取胜的策略是什么？
【4】请你参加一种游戏：有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中2个、4个或8个，谁最后把棋子取完，就算获胜。如果你先取，那么第一次你取多少个？先取的人有一个必胜的方法，如果你已想出这个办法，请写出来。
【5】桌子上有a颗棋子，甲、乙两人轮流拿棋子，他们规定：假如甲先拿，可以拿任意颗棋子，但不能拿光。接着乙拿，乙拿的棋子数最多只能比甲拿的多一个。接着甲拿，最多只能比乙刚才拿的数目多一个。接着乙拿，最多只能比甲刚才拿的数目多一个。如此下去，最后一步谁把棋子拿光就算胜者。
【2】在黑板上写下一列连续的自然数：2、3、4、…、1999、2000，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数。如此轮流地擦下去。若最后剩下两个质数时，甲取胜；若最后剩下两个数不互质时，乙取胜。这个游戏中谁取胜的可能性最大？
【3】两人轮流在圆桌面上摆硬币，每次摆一枚，各个不能互相重叠，也不能有一部分在桌面的边缘以外。这样经过反复多次以后，谁先摆不下硬币就算输。谁有必胜的策略？取胜的策略是什么？
【4】请你参加一种游戏：有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中2个、4个或8个，谁最后把棋子取完，就算获胜。如果你先取，那么第一次你取多少个？先取的人有一个必胜的方法，如果你已想出这个办法，请写出来。
【5】桌子上有a颗棋子，甲、乙两人轮流拿棋子，他们规定：假如甲先拿，可以拿任意颗棋子，但不能拿光。接着乙拿，乙拿的棋子数最多只能比甲拿的多一个。接着甲拿，最多只能比乙刚才拿的数目多一个。接着乙拿，最多只能比甲刚才拿的数目多一个。如此下去，最后一步谁把棋子拿光就算胜者。
例1：一个木盒中有101个塑料球，甲乙两人轮流从中取球，但每人每次只能从中取走1个球或2个球，谁能先取得木盒中最后一个球就谁胜。
例2：有两堆相等的棋子，甲乙两人轮流在其中任意一堆里取，多取不限制，但是不能不取。谁取到最后一枚棋子为胜。如果甲先取，他一定能获胜吗？
例3：在一张有40个小方格的棋盘上（如图1），甲持黑子置于A处，乙持白子置于B处，随后两人轮流走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并要遵守如下规则：
（1）不可和对方的棋子处在同一条线上；
（2）走时不能越过对方所在棋子的线。轮到谁无路可走就算失败。怎样才能取胜？
例4：甲乙两人轮流地往一张圆桌面上放一枚伍分硬币，规定任何硬币不能重叠。谁放完一枚之后而使得对方无法再往桌子面上放硬币时，谁就是胜利者。
设想甲放第一枚硬币，问：甲有没有一种稳操胜券的策略？
1、两人轮流从1开始，依次报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到30获胜。怎样才能取胜？
2、有200枚棋子放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1枚或2枚，取到最后1枚的为胜。必胜的策略是什么？
例2：有两堆相等的棋子，甲乙两人轮流在其中任意一堆里取，多取不限制，但是不能不取。谁取到最后一枚棋子为胜。如果甲先取，他一定能获胜吗？
例3：在一张有40个小方格的棋盘上（如图1），甲持黑子置于A处，乙持白子置于B处，随后两人轮流走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并要遵守如下规则：
（1）不可和对方的棋子处在同一条线上；
（2）走时不能越过对方所在棋子的线。轮到谁无路可走就算失败。怎样才能取胜？
例4：甲乙两人轮流地往一张圆桌面上放一枚伍分硬币，规定任何硬币不能重叠。谁放完一枚之后而使得对方无法再往桌子面上放硬币时，谁就是胜利者。
设想甲放第一枚硬币，问：甲有没有一种稳操胜券的策略？
1、两人轮流从1开始，依次报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到30获胜。怎样才能取胜？
2、有200枚棋子放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1枚或2枚，取到最后1枚的为胜。必胜的策略是什么？
3、黑板上有一排数：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
甲乙两人轮流划掉任意相邻的两个数。如果甲划过之后乙再也划不成了，甲就算胜了。甲有必胜的方法吗？
4、有1996个球，甲乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，最多取4个，取到最后一个球的人为胜。如果甲先取，如何取法才能保证取胜？
5、有三行棋子如图两人轮流取，每人每次必须在同一
行中至少取走1枚，谁最后取完为胜。试问：要想获
胜应先取还是后取？
6、一盘糖果，一共有1997粒，两人轮流从中取糖果，每次最多取7粒，可以少取，但不能不取，取得最后一粒糖果为胜，是先取者胜，还是后取者胜？怎样取法才能保证获胜？
例1 两人按自然数轮流报数，每人每次只能报1或2个数，比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3或3、4，这样继续下去，谁报到30，谁就胜。请问谁有必胜的策略？
例2 甲、乙两人在计算机上玩如下游戏，两人轮流从数中减去该数的一个非零数字得一个数，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
甲乙两人轮流划掉任意相邻的两个数。如果甲划过之后乙再也划不成了，甲就算胜了。甲有必胜的方法吗？
4、有1996个球，甲乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，最多取4个，取到最后一个球的人为胜。如果甲先取，如何取法才能保证取胜？
5、有三行棋子如图两人轮流取，每人每次必须在同一
行中至少取走1枚，谁最后取完为胜。试问：要想获
胜应先取还是后取？
6、一盘糖果，一共有1997粒，两人轮流从中取糖果，每次最多取7粒，可以少取，但不能不取，取得最后一粒糖果为胜，是先取者胜，还是后取者胜？怎样取法才能保证获胜？
例1 两人按自然数轮流报数，每人每次只能报1或2个数，比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3或3、4，这样继续下去，谁报到30，谁就胜。请问谁有必胜的策略？
例2 甲、乙两人在计算机上玩如下游戏，两人轮流从数中减去该数的一个非零数字得一个数，
然后再从新数中减去它的一个非零整数，重复以上过程直至一人无数可减时，则此人为负，试，最终是先开始游戏的人获胜还是后开始的人获胜？有无必胜的对策？
例3 n个“一”排成一行，甲、乙轮流改写“－”为“＋”，每次只准改一个或相邻的两个，先得全部“＋”者胜，若甲先改，请问甲是否有必胜的策略？
例4 如图10－1所示，有10间编了号码的房子，屋子外面的广场上有10箱重量不同的苹果（箱外写着本箱重量），甲、乙二人轮番把苹果搬入屋子，每间屋子里面放一箱，每人每次搬一箱。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图10－1
全部搬完后，这两个人要比一比看谁搬的总重量多些，他们担心记不住自己搬的是哪一箱，于是就预先商定，第1，4，7，3，6，9，10号屋子的算甲搬的苹果，第1，2，3，7，8，9，10号屋子算乙搬的苹果，这个规定在搬苹果之前就确定了，二人都知道，试证明：先搬者甲有办法使自己搬的总量不少于后搬者乙所搬的重量。
例5 m、n是自然数，甲、乙二人轮番在m×n的方棋盘的每个格内放棋子，甲先放第一个棋子，乙只能在与上述棋子相邻的某格内放棋子（相邻格指有一条公共边的两个格），甲再放
例3 n个“一”排成一行，甲、乙轮流改写“－”为“＋”，每次只准改一个或相邻的两个，先得全部“＋”者胜，若甲先改，请问甲是否有必胜的策略？
例4 如图10－1所示，有10间编了号码的房子，屋子外面的广场上有10箱重量不同的苹果（箱外写着本箱重量），甲、乙二人轮番把苹果搬入屋子，每间屋子里面放一箱，每人每次搬一箱。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图10－1
全部搬完后，这两个人要比一比看谁搬的总重量多些，他们担心记不住自己搬的是哪一箱，于是就预先商定，第1，4，7，3，6，9，10号屋子的算甲搬的苹果，第1，2，3，7，8，9，10号屋子算乙搬的苹果，这个规定在搬苹果之前就确定了，二人都知道，试证明：先搬者甲有办法使自己搬的总量不少于后搬者乙所搬的重量。
例5 m、n是自然数，甲、乙二人轮番在m×n的方棋盘的每个格内放棋子，甲先放第一个棋子，乙只能在与上述棋子相邻的某格内放棋子（相邻格指有一条公共边的两个格），甲再放
时又必须在与乙所放的棋子相邻的某格内放棋子，以后轮番放棋子时也遵守这个规则，谁无法放棋子时谁失败，为避免失误，你愿意先放还是后放？
例6 在n×n的方格盘中，把其中n－1个方格染成黑，其余中不染，染完后，允许按下述操作把某些未染的方格染上黑，规则是：只要是某个未染的方格与两个黑方格相邻（如果两个方格有一条公共边，就称这两个方格相邻），就把这个方格染黑，证明：按照这种规则操作下去，不能把整个棋盘全染成黑。
1．甲、乙两人轮流报数，必须报大于6的自然数，把两个人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜，如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
例１
100名同学按编号1~100号从右到左顺次排成一行，然后“1、2”报数，凡是报1的就出队，剩下的50人向右看齐再从头开始1、2报数，报1的再出队……这样继续下去，问报了几轮后只留下1人，他是几号？规定从排头报到尾算一轮。
例6 在n×n的方格盘中，把其中n－1个方格染成黑，其余中不染，染完后，允许按下述操作把某些未染的方格染上黑，规则是：只要是某个未染的方格与两个黑方格相邻（如果两个方格有一条公共边，就称这两个方格相邻），就把这个方格染黑，证明：按照这种规则操作下去，不能把整个棋盘全染成黑。
1．甲、乙两人轮流报数，必须报大于6的自然数，把两个人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜，如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
例１
100名同学按编号1~100号从右到左顺次排成一行，然后“1、2”报数，凡是报1的就出队，剩下的50人向右看齐再从头开始1、2报数，报1的再出队……这样继续下去，问报了几轮后只留下1人，他是几号？规定从排头报到尾算一轮。
练习：将例１中的100人改成３０人，最后站出来的人是第几号？如果是１９９４人，最后站出来的人是第几号？
例2将例1中的“1、2”报数改为“1、2、3”报数，凡报1、2的出队，问站在哪号位置上最后一个出队？
练习：１９９１名同学从左到右按编号从１到１９９１排成一排，然后从左到右１～３报数，凡报２的同学留下，其余的同学都离开；留下的同学按原顺序向左看齐后再１～３报数，凡报２的同学留下，其余的同学都离开。……直到留下的同学的人数比３少为止。问最后留下的同学原是多少号？
例3 将例1中凡报1的出队，改为报2的出队，直到留下两个人为止，问这两个人的号码是多少？
例4
哥哥拿着一副扑克牌对妹妹说：“我会变魔术，你想要哪张牌我就给你剩下哪张牌”。妹妹说：“我要大王”。哥哥洗好牌后让妹妹从下往上取出所有第奇数张牌，取完后哥哥手里还剩下27张牌，规定从下取到上算一轮；哥哥又让妹妹从下往上取出手里牌的第奇数张牌……，这样继续下去，经过几轮后哥哥手里只剩下一张牌，妹妹一看果然是大王，你能帮妹妹算一
算一共进行了几轮吗？开始时哥哥把大王放在了从上往下数的第几张？3轮后还剩下几张牌
？
？
例5 植树节到了，老师要从二（1）班的45名同学中抽取若干人去平谷山区植树。老师让这45名同学从左到右排成一排1、2、3报数，凡是报1的同学向前走1步；报3的同学向后退一步；报2的同学原地不动。这时全班45名同学由1行变成了3行，老师又要这3行同学从左到右1、2、3报数。老师最后说：“在两次报数中都报1，都报2或者都报3的同学去植树，其余的同学在校内劳动”。你知道有多少人去植树了吗？小聪非常想去植树，报数前他应该站在哪些位置上？
例６ 1994名学生从左至右按编号从1到1994排成一排，先今奇数号位上的学生离队，余下的学生顺序不变，向左靠拢后，再令偶数号位的学生离队（重新编队后的），余下的学生的顺序不变，向左靠拢，……如此反复，则最后留下的一个学生原编号是几？
练习： 1994名学生从左至右按编号从1到1994排成一排，先今偶数号位上的学生离队，余
下的学生顺序不变，向左靠拢后，再令奇数号位的学生离队（重新编队后的），余下的学生的顺序不变，向左靠拢，……如此反复，则最后留下的一个学生原编号是几？
作业
1．鼠国的200只鼠到猫国去偷粮食，结果有90只鼠被猫王抓到，猫王命令这90只鼠钻到墙根下的已经编上1~90号的90只笼子里，每个笼子里只有一只鼠。把老鼠们都关好后，猫王说：“从今天开始我和猫孩儿们每天来吃一次，每次都是从头开始，吃1只隔1只，今天我们就把关在奇数笼子里的鼠吃掉”。第二天猫王们又来了，也是吃一只隔一只，以后每天如此。⑴问猫王们吃了几天后只剩下1只鼠，这只鼠关在第几号笼子里？⑵猫王们第3天吃了几只鼠？⑶如果将题中的“吃一只隔一只”改成“隔一只吃一只”，即第一天吃掉偶数号码笼子中的鼠，最后第几号笼子中的鼠会剩下呢？
2．1000人排成一行，从1到1000顺次编号，从第1号开始1~3报数，凡报1、2的就退出，其余的人向排头靠拢，再按上面的要求重复进行，直到剩下3个人为止。这三个人的原编号是几？
3．100人排成一行，从1~100顺次编号，从第1号开始1~3报数，凡报3的就退出，其余的人向排头靠拢，再按上面的要求重复进行，直到剩下3个人为止，问这3个人的编号是几？
例１ 有１３０名战士被敌人俘虏了，敌人都今他们围成一个圆圈，编上号码１、２、３、……１３０，敌人先把１号，３号，５号～１２９号杀了，敌人是杀一个隔一个转着圈杀，最后只剩下一个人，问这个人是多少号？
例１ 有１３０名战士被敌人俘虏了，敌人都今他们围成一个圆圈，编上号码１、２、３、……１３０，敌人先把１号，３号，５号～１２９号杀了，敌人是杀一个隔一个转着圈杀，最后只剩下一个人，问这个人是多少号？
例２ 有一副扑克牌共５４张，小明拿着它从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第１张牌舍去，把下一张牌放在这摞牌的最下面。再把原来的第３张牌舍去，把下一张牌放在这摞牌的最下面……反复这样地做，直到手中只剩下一张牌，那么剩下的这张牌是原来那一摞牌的第几张？
例３ ８０枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码１、２、３、……８０，顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果剩下的这枚棋子的号码是３０，那么第一个被取走的棋子是多少号？
例４ ８５名同学排成一圈，进行１、２、３报数，凡报１、２的出队，报３的留下，报数一圈一圈地循环进行，直到只剩下一个人为止，问这个人与第一个报1的同学之间有多少名同学
例５ ３０多个小朋友围成一圈练习数数，按顺时针方向一圈一圈循环报数，如果报１和报１００的是同一个人，问共有多少个小朋友？
例６ １００个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行１～１５报数，如果报数一圈一圈地循环进行下去，问：⑴ 有没有人１～１５这１５个数都报过？⑵ 第１个小朋友报过几个数？⑶ 数字１至多有几个人报过？⑷ 是否有小朋友同时报过６和１５？
作业
１．１８个小朋友围成一圈，进行１～４２报数，如果报数一圈一圈地循环下去，问报１和报几的小朋友是同一个人？至少写出３个数。
２．把１～１０００这１０００个数依次均匀排成一个首尾相接的大圆圈，从１开始，留１划掉２，再留３划掉４，接下去把余下的数每隔一个划掉一个，转圈划下去，直到最后剩下一个数为止。问最后剩下的这个数是几？
３．２８５名同学围成一圈，顺次从１编到２８５号，从１号开始“１、２、３”报数，凡报１、２的离开，报３的不动，直到剩下一个人为止，问这名同学一开始站在多少号位置上？
４．７８个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行１～１８报数，如果报数一圈一圈地循环进行下去，问至多有多少个小朋友报过数字１？有没有人同时报过８和１８？为什么？
５．５００块积木围成一个大圆圈，依次编上号码１，２，……５００，从某块积木开始顺时针方向每隔一块拿掉一块，直到剩下一块积木为止，剩下的这块积木的号码是５０号，那么第一个被取走的积木是多少号？
180人排成一圆圈自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，报奇数的人出列，这样继续下去则报了若干次后只留下一个人，他在第一次报数时报的数是几？
两个人从1开始按自然顺序轮流依次报数,每人每次只能报1~5个数,谁先报到50谁获胜,你选择先报数还是后报数?怎样才能获胜?
180人排成一圆圈自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，报奇数的人出列，这样继续下去则报了若干次后只留下一个人，他在第一次报数时报的数是几？
两个人从1开始按自然顺序轮流依次报数,每人每次只能报1~5个数,谁先报到50谁获胜,你选择先报数还是后报数?怎样才能获胜?
2. 小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?
14. 游乐园的门票1元1张,每人限购1张.现在有10个小朋友排队购票,其中5个小朋友只有1元的钞票,另外5个小朋友只有2元的钞票,售票员没有准备零钱.问有多少种排队方法,使售票员总能得开零钱?
14. 游乐园的门票1元1张,每人限购1张.现在有10个小朋友排队购票,其中5个小朋友只有1元的钞票,另外5个小朋友只有2元的钞票,售票员没有准备零钱.问有多少种排队方法,使售票员总能得开零钱?
15.A,B,C,D,E,F,G,H八人站成一排按下列方法从1开始报数。问谁先报到194310057？
A B C D E F G H
1-> 2-> 3-> 4-> 5-> 6-> 7-> 8
<- 14<-13<-12<-11<-10<-9<-
15->16->....
1）2008个空格子排成一排，第一格放有一个棋子。两人做游戏，轮流移动这枚棋子。每个人每次可前移1到5个格子，谁先把棋子移到最后一格，谁就是获胜者。问怎样的策略才能保证获胜。
（2）桌上放着一堆火柴，共有5000根。两个人轮流从中取火柴，每人每次取的火柴根数为1
（2）桌上放着一堆火柴，共有5000根。两个人轮流从中取火柴，每人每次取的火柴根数为1
到8根，谁取了最后一根谁就输。问怎样的策略才能保证获胜。
有n堆火柴，每堆各有若干根。两人轮流取出火柴，每次取出的根数不限但至少取1根，每次也只能从1堆里取火柴。谁最后把火柴取完，谁就是获胜者。问如何才能保证获胜。
获胜策略已由美国数学家C.L.Bouton分析完成，用到的是二进制和平衡状态概念。其结论是：
如果一开始火柴的总根数转化成二进制后各位数上的数字和都是偶数时，则是平衡状态，后取者必胜。最简单的平衡态是（1，1），即2堆火柴，每堆各1根。
如果开始时火柴的状态处于不平衡状态，先取者必胜，其策略是取完后使火柴根数保持为平衡状态。最简单的不平衡态是（1），即1根火柴。
例如，2堆火柴数都为2根，二进制记为（10，10），各位数之和为20，这是一个平衡态，则后取者必胜。3堆火柴数分别为1根、2根、1根，二进制记为（1，10，1），各位数之和为12，这不是一个平衡态。先取者先取掉中间一堆2根火柴，变成平衡状态（1，1），则先取者必胜。
下面的一道例题，可以用来练习NIM游戏的上述策略：
有3堆火柴，根数分别为12、9、6.。甲乙两人轮番从其中一堆中取出1根或几根火柴，取到
有n堆火柴，每堆各有若干根。两人轮流取出火柴，每次取出的根数不限但至少取1根，每次也只能从1堆里取火柴。谁最后把火柴取完，谁就是获胜者。问如何才能保证获胜。
获胜策略已由美国数学家C.L.Bouton分析完成，用到的是二进制和平衡状态概念。其结论是：
如果一开始火柴的总根数转化成二进制后各位数上的数字和都是偶数时，则是平衡状态，后取者必胜。最简单的平衡态是（1，1），即2堆火柴，每堆各1根。
如果开始时火柴的状态处于不平衡状态，先取者必胜，其策略是取完后使火柴根数保持为平衡状态。最简单的不平衡态是（1），即1根火柴。
例如，2堆火柴数都为2根，二进制记为（10，10），各位数之和为20，这是一个平衡态，则后取者必胜。3堆火柴数分别为1根、2根、1根，二进制记为（1，10，1），各位数之和为12，这不是一个平衡态。先取者先取掉中间一堆2根火柴，变成平衡状态（1，1），则先取者必胜。
下面的一道例题，可以用来练习NIM游戏的上述策略：
有3堆火柴，根数分别为12、9、6.。甲乙两人轮番从其中一堆中取出1根或几根火柴，取到
最后一根者获胜。先取者还是后取者有必胜策略，如何取胜？
（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。
（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人报出的所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。
以（1）为例，要抢到30，必须抢到27；要抢到27，必须抢到24。如此倒推回去，可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。
根据以上分析，抢30游戏本身并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决定了最后的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。
1、桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？
2、甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？
3、有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能
（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。
（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人报出的所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。
以（1）为例，要抢到30，必须抢到27；要抢到27，必须抢到24。如此倒推回去，可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。
根据以上分析，抢30游戏本身并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决定了最后的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。
1、桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？
2、甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？
3、有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能
什么是自然数不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？
4、有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？
5、黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？
一天，表哥来我家做客，爷爷让我们做一个数字游戏
１．你们俩轮流报数，每次只能报１和２，把你们所报的所有数加起来，谁报的数的和是１６，谁就获胜．
２．爷爷让我先报，为确保获胜，我第一次应抱几？那就报１吧
３．同学们想一想，小强他能获胜吗？
４．若和是２０，小强能获胜吗？
4、有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？
5、黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？
一天，表哥来我家做客，爷爷让我们做一个数字游戏
１．你们俩轮流报数，每次只能报１和２，把你们所报的所有数加起来，谁报的数的和是１６，谁就获胜．
２．爷爷让我先报，为确保获胜，我第一次应抱几？那就报１吧
３．同学们想一想，小强他能获胜吗？
４．若和是２０，小强能获胜吗？
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