数学文化
1、简答题。
1、什么是可数集？为什说全体奇数与自然数一样多？
答：如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射，则称集合A是可数集。之所以说全体奇数与自然数一样多，是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关系（1→0,3→1,5→2。。。。），用康托集合论的观点来看，这两个集合的势是相等的。
答：产生于古埃及的莱茵德草书（阿姆士纸草书）；产生时间大约在公元前1650年左右。
3、万物皆数是哪个学派的口号？如何理解这一口号？
答：、古希腊毕达哥拉斯学派；、（没到）
4、勾股定理最早在何时、何地发现？最早的证明又出现在哪个时代？哪个国家？
答：中国的商代由商高发现，故又有称之为商高定理；古希腊的毕达哥拉斯
5、《几何原本》的作者是谁？他是哪个国家，那个时代的人？
答：欧几里得、古希腊、他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚
6、《圆锥曲线论》的作者是谁？作者大概生于那个时期？
答：《圆锥曲线论》是由尼奥斯所写的一部经典巨著；托勒密四世。
7、中国最早的数学书叫什么？大概成书于何时？
答：《算数书》 ；西汉吕后二年(公元前186年)
8、中国古代“十部算经”中最重要的是什么？大约成书于什么时期？
答：《九章算术》 、约公元1世纪的汉代
9、朱世杰是哪个时期的人？他在数学上的主要贡献是什么？
答：、朱世杰(1249年---1314年) 元朝数学家；
、对数学的主要贡献是1.创造了一套完整的消未知数方法(多元高次方程列式与消元解法“四元术”)、2.高阶等差数列求和方法(“垛积法”)、3.高次内插法(“招差术”)。
10、毕达哥拉斯是哪个国家？哪个时代的人？其学派对数学的主要贡献有哪些？
答：古希腊；公元前480年； 达哥拉斯的主要成就：A、创立毕达哥拉斯学派B、万物皆数（他们所说的数指正有理数）C、数论的开山鼻祖D、第一个证明勾股定理的人，是欧几里得公理化体系的先驱。
2、计算（4选2、每小题7分、共14分）
1、证明2的算术根是无理数（要求逻辑清楚，步骤完整）
答：证法证法证法证法1：尾数证明法尾数证明法尾数证明法尾数证明法.假设什么是自然数2是一个有理数，即2可以表示为一个分数的形式2=ba.其中(a,b)=1，且a与b都是正整数.则222ba=.由于完
全平方数2b的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，因此22b的尾数只能是0、2、8中的一个.因为222ba=，所以2a与22b的尾数都是0，因此2b的尾数只能是0或5，因此a与b有公因数5，与(a,b)=1矛盾！因此2是无理数.
2、证明勾股定理
答：图四一共画出了两个绿的全等的直角三角形和一个浅黄的等腰直角三角形。 不难看出，整个图就变成一个梯形。
利用梯形面积公式，我们得到︰
( a + b )( b + a ) /2 = 2(ab/2 ) + （c ^2 ）/2
展开得 a ^2 /2 + ab + b^ 2/2 = ab + 1/2 c ^2
化简得 a ^2 + b ^2 = c ^2 （定理得证）
（还有两题大家可以选择）
3、论述题（4选2、20分）
1、举例说明黄金分割与斐波那契数列在现实生活中的运用。
答：在建筑造型上，
（1）法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。
（2）上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。
（3）诸佛佛像的全身总长度（自肉髻顶端至脚踵根）共可分成120等分，由肉髻顶端至腰部为48等分，由腰部至足跟底为72等分。以全身总长度和腰以下部分相比，为1：0.6，这个比例与“黄金分割率”极为相近，说明诸佛的体态符合世界公认的最完美的比例。
在艺术方面，油画“蒙娜丽莎的微笑”是达·芬奇最著名的作品之一，它的构图就完美地体现了黄金分割在油画艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面的位置完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使它成为一幅传世名作，古希腊最经典的作品雕像维纳斯女神，它的上半身与下半身之比率正好是0.618。
植物界也有采用金分割的地方。
（1）向日葵花盘内葵花子排列的螺线数，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
（2）普通的树叶的宽与长之比接近0.618，
（3）翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与身长之比也接近于0.618。
（4）大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数
（5）树杈的数目
（6）向日葵花盘内葵花子排列的螺线数
（7）蜗牛螺线壳的外螺旋线的轨迹符合斐波那契额数列
2、哥德尔不完全性定理的内容是什么？它对人类的认识有哪些影响？
答：、哥德尔第一不完全定理内容：设系统S包含有一阶谓词逻辑与初等数论，如果S是一致的，则下文的T与非T在S中均不可证。
哥德尔第二不完全定理：如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。
第一不完备性定理：任意一个包含算术系统在内的形式系统中，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明也不能被否定。
第二不完备性定理：任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾性。
、影响：
A、它推翻了数学的所有重要领域能被完全公理化这个强烈的信念。
B、它摧毁了沿着希尔伯特曾设想的路线证明数学内部相容性的全部希望。
C、它对数学基础研究及数理逻辑的现代发展产生了重大的影响。
D、它导致了重新评价某些普遍认可的数学哲学。
（还有两题大家可以选择）
四、通过这门课的学习，你有什么心得体会？（满分30分，基本分15分。要求字数不少于500，应体现有真实感受，重点突出，有一定深度）
有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。足以说明数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
有人说：“数学是深奥的，变化莫测的，让人搞不懂，猜不透。”但在我眼里，数学 至多是一套打满结的绳索，你必须耐心地解开一个又一个的死结，终有一天你一定能解 开所有的结。学数学最重要的就是要善于思考。如果把数学比作一把锁的话，那思考就 是一把
开锁的金钥匙，为你打开这数学之锁。我们要学习蜜蜂那样的工作方法，既会采 蜜，又会酿蜜。数学是利用学过的知识来解决未知的问题。学习数学要有毅力、有耐心、 有恒心。正如一个挖井的人，挖了很深，就快接近水源时，却放弃了。先前做的就都白 费了，功亏一篑。解答数学题时，细心也是很重要的。计算中只要有一丁点的疏忽，就 可能整题错误。正如下棋，只要走错一步，可能导致全盘皆输。大意失荆州，不要等到 做错了再后悔不已，世上从未有过后悔药。因此，我们在学习数学的同时，要注意培养 自己善于思考的好习惯，学会灵活运用，举一反三，这样才能取得事半功倍的好成绩。
数学是解决生活问题的钥匙，学数学就是为了学会应用，学会生活。只要我们细细 感悟，就会发现数学就在我们的身边。比如说，购物会用到数的运算；小朋友搭积木时 会用到空间几何；修房造屋会用到图形的整合；投票选举时会用统计知识……这样的问 题数不胜数，由此可见，生活与数学形影相随，密不可分。而数的运算在生活中更是无 处不在。理财、购物、比较大小等，无一不用到数的运算。它给我们的生活带来的价值 深远而非比寻常。
现实生活中，我们会看到用正多边形拼成的各种图案，例如，平时在家里、在商店 里
、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形 状和颜。其实，这里面就有数学问题。在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或 瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么 能铺满地面而不留一点空隙呢？由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角 形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。 若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地 面。瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它 呢？
因此，在生活中准确地把握数的内涵，运用数的外延，能更好地服务我们的生活， 丰富我们的生活。同时，我也从中学会了“学而不思则罔，思而不学则殆！”
总之，在学习数学的过程中，我们可以获得数学知识，并用所学知识解题及解决一 些生活实际问题。而更重要的是，我们在学习数学的过程中能锻炼自己观察事物的能力， 分析判断力及创新能力，在以后的生活中，这些能力可以帮助我们把人生道路走得更好， 使我们终生受益。
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