有理数概念知识点汇总

有理数知识点汇总
⑴.回顾小学有关数的概念：自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4、……（0包括在内）都称为自然数；倒数：乘积是1的两个数互为倒数；偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数；1不是质数，也不是合数。⑥真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；⑦假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于1；⑧带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数；⑨互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数；⑩最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数；⑾分数计算到最后，结果必须化成最简分数。
(2).数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（取向右的方向为正方向）；在
数轴上，原点表示数0，原点右边的数表示正数，原点左边的表示负数；在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
(3).正数、负数的概念：对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“+”（读作“正号”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负号”）来表示，如-3、-126、、、等数，叫做负数；过去学过的数（零除外），如12、、200、等数，叫做正数；正数前面可以放上一个“＋”（读作“正号”），如28可以写成＋28；正号通常省略不写；零既不是正数，也不是负数。
(4).实数的相关概念：①整数：正整数、零、负整数统称整数；②分数：正分数和负分数统称分数；③有理数：整数和分数统称有理数（即：整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数）；☆④无理数:无限不循环小数称为无理数（即：圆周率π、开不尽的方根、无限不循环小数都是无理数）☆⑤实数：有理数和无理数统称实数。
⑸.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零；我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数。
⑹.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即任何数的绝对值都是非负数。
⑺.非负数：非负数就是不是负数的数，也就是零和正数；数的绝对值、数的偶次幂、算术根等都是常见的非负数；几个非负数的和为零，则这几个非负数必同时为零。（非正数：非正数就是不是正数的数，也就是零和负数）
⑻.有理数的运算法则：
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零；（零不能作除数）
⑼.有理数的乘方：一般地，n个相同的因数a相乘，即        记作，读作a的n次方；像这样求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做什么是自然数幂；在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，当看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂；当指数是1时，通常省略不写．【a•a可简记为a2，读作a的平方(或二次方)；a•a•a可简记为a3，读作a的立方(或三次方)】
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何非零次幂都是0；零的零次幂没有意义；任何不等于零的数的零次幂都等于1,即；☆任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数,即 （a≠0,P是正整数）.
⑽.有理数的混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。）（进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.）
知识点复习
1、整数包括哪些数自然数是什么什么叫有理数
答：整数包括正整数、零、负整数；零和正整数（即非负整数）又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数（即整数和分数）统称为有理数。
2、什么叫数轴在数轴上如何表示数
答：数轴是一条带有方向、原点和规定长度单位的直线。一个有理数在数轴上总可以出一点和它对应。表示方向的箭头在直线的右端。数轴上方或右方是正数、原点的左方或下方是负数、原点是零。
3、什么叫相反数什么是绝对值如何判定有理数的大小
答：到原点距离相等的两个数叫互为相反的数。零的相反数是零。数轴上表示的数a到原点的距离叫数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它相反数、零的绝对值是它本身。正数大于零，零大于负数，正数大于负数、两个负数绝对值大的反而小。
4、有理数加法法则是什么
答：符号相同的两数相加，和的符号与加数的符号相同，并把它们的绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，和的符号取绝对值较大的那个加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的数相加，和为零；任何数与零相加，和就是这个数。
5、有理数的减法法则是什么 答：减去一个数等于加上这个数相反的数。
6、什么是加法的交换律什么是加法的分配律
答：两个数相加，交换它们的位置，其和不变，这是加法的交换律；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其值不变，这是加法的结合律。