东北大学
2007年攻读硕士学位研究生试题
信号与系统部分
一、填空（每题2分）
1、（忘记了）
2、矩形脉冲g t =Eτ u t +τ
2
−u t −τ
2
，其宽度越宽，则其带宽越 。
3、周期信号的频谱特点是 ，非周期信号的频谱特点是 。
4、在 条件下，可以将拉氏变换中的S 代以jω来求其傅氏变换。
5、y t =f 3t ，则y t 是否为线性时不变？
6、
11−az −1
, z <a 的Z 变换为 ，收敛域为 。
7、x n = 12
n u n + 13
n u n ，则其Z 变换为 ，收敛域为 。 8、已知f t = 忘记了 ，则 f t δ t +1 dt ∞
−∞
= 。 9、（忘记了）
10、两个离散序列：x 1 n = 0 n =0 ,1,2 ,x 2 n = 1 n =0 ,0,1 ,y n =x 1 n ∗x 2 n ，则y 2 = 。
二、计算（每题10分）
1、求下图所示信号的傅立叶变换。
2、f 1 t 和f
2 t 图像如下图，试用图解法求f 1 t ∗f 2 t ，并粗略画出其图像。
三、计算（15分）
某电路如下图，在t =0时刻开关闭合，V i t 为直流电源，电压为1 V ，U c 0− =1V ,i L 0− = 忘记了 ,R 1=1Ω,R 2=1Ω,R 3=2Ω，试用单边拉氏变换法求V o t t ≥0 。
四、计算（20分）
某离散时间系统如下图：
（1）以M =8为例，写出系统差分方程
（2）写出系统的H z （3）写出系统的
n （4）画出系统零极点图
（5）粗略画出系统幅频响应曲线
通信原理部分
五、计算（15分）
02
W Hz ，
（1）试求其通过上限截止频率为f H 的理想低通滤波器后的输出信号功率谱密度P o f 、
自相关函数R 0 τ 及平均功率N 。 （2）当该噪声通过中心频率为f c ，带宽为f L (f c ≫f L )的带通滤波器后，输出信号ξ t 的公式表示，并说明其概率分布。
2、已知某模拟时间信号m t =Acosωk t ，A 为256mV ，ωk =（忘记了）。
（1）现用256个量化电平的均匀量化对其做脉冲编码调制，求量化噪声功率及信号量化噪声功率比。 （2）若以f s = 忘记了 的速率，量化台阶为σ=（忘记了），做∆M 调制，则为保证不过载， A 应在什么
范围？
六、计算（15分）
一幅彩图像有400000个像素，每个像素点有32种彩取值和32种亮度取值，彩与亮度统计独立且出现概率相等，当以每秒20幅图像的速度传输信息时，求：
（1）信道容量的最小值。
（2）若信号噪声功率比为30dB ，求信道带宽。
七、计算（15分）
某调制系统如下图：
问：（1）这是什么调制方式。
（2）画出非相干解调方式的接收端解调器框图。当s t 为…010110…的单极性NRZ 码、码速率为106波特时，画出
各参考点波形。
（3）粗略画出s t 和m t 的功率谱密度P s f 和P m f 。 （4）若接收端解调器输入端信号振幅为a =8mV ，噪声单边功率谱密度n 0=10−12 W Hz ，求非相干解调时误
码率P e 。
t
八、计算（15分）
已知 7,4 循环码的一个合法码组的码多项式为 T x =x 6+x 3+x 2+x ，试求： （1）生成多项式g x 。 （2）生成矩阵G 。 （3）监督矩阵H 。
（4）若有如下4个码组：（忘记了）、（忘记了）、（忘记了）、（忘记了），判断哪些正确，哪些错误。若有一个错码
的，指出错码位置。
通信工程考研（5）证明该循环码为汉明码。
九、计算（15分）
某系统传输函数幅频特性如下图：
f 1为滚降开始频率，f 3为滚降结束频率。
试求：
（1）该系统下传输的间干扰的最大码元速率R Bmax 。
（2）在1×106 B 以上的速率中，还有哪些可以实现间干扰。 （3）该系统的以 W Hz 为单位的频带利用率为多大？ （
4）该系统的以 bit s ∙Hz 为单位的频带利用率为多大？
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