鸡兔同笼问题
知识要点:
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题,最早出现在《孙子算经》中:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”意思是说笼子里有一些鸡和兔,一共加起来有35个头,94只脚。问鸡和兔各有多少只?因为题目中的内容涉及了鸡和兔,所以我们称这类题目为“鸡兔同笼”问题,有的教材中也称其为“龟鹤同笼”。
许多小学算术应用题都可以转化为这类问题。转化时题中必须存在两种或两种以上的事物,然后将一种事物理解成兔子,一种事物理解成鸡,然后利用数量上的差别解题。解答这一类题的主要解法之一是“假设法”。
⑴如果将两种事物都理解成兔的算法是:
鸡的数量=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
⑵如果将两种事物都理解成鸡的算法是:
兔的数量=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)
以上两种算法可任选其一。
例1、饲养员小王在自家庭院里饲养了鸡和兔共40只,它们的脚数一共108只。小王养的鸡、兔各多少只?
分析1:
假设小王养了40只兔,一共就有4×40=160(只)脚,比实际的108只多了160-108=52(只)脚。多出的52只脚是因为把饲养的鸡理解成兔造成的,也就是每只鸡被多算了4-2=2(只)脚,因此,52里面有多少个2就会有多少只鸡,即:52÷2=26(只)鸡。兔的只数:40-26=14(只)。
解一:鸡的只数:(4×40-108)÷(4-2)=26(只)
兔的只数:40-26=14(只)
答:小王饲养了26只鸡,14只兔。
分析2:
假设小王养了40只鸡,一共就有2×40=80(只)脚,比实际的108只少了108-80=28(只)脚。少的28只脚是因为把饲养的兔理解成鸡造成的,也就是每只兔被少算了4-2=2(只)脚,因此,28里面有多少个2就会有多少只兔,即:28÷2=14(只)兔。鸡的只数:40-14==26(只)。
解二:兔的只数:(108-2×40)÷(4-2)=14(只)
鸡的只数:40-14=26(只)
答:小王饲养了26只鸡,14只兔。
分析3:
假设笼子里的所有鸡都是1只脚站着的,所有的兔子也都收起两只脚站着,这样总脚数变为原来的一半,即:108÷2=54(只)脚,这时候我们让每只鸡和兔子再收起一只脚,这样脚的数量中就没有鸡的脚数了,而每只兔只剩一只脚了,即:54-40=14(只)兔。
解三:兔的只数:108÷2-40=14(只)
鸡的只数:40-14=26(只)
答:小王饲养了26只鸡,14只兔。
注:解法三只用了一次除法和一次减法,就求出了兔的只数,很简洁,这里主要是利用了兔、鸡的脚数分别是4和2之间的2倍关系,不具备这种特点的题目是不能这样解答的。
例2、货运公司的停车场上停放着许多轿车(四个车轮)和货车(六个车轮)。弟两来到停车场做游戏,对弟弟说:“现在停车场里面有60辆车,你知道是多少辆货车,多少辆轿车吗?”弟弟对说:“停车场上的这些车一共有280个轮子,你知道是多少辆货车,多少辆轿车吗?”聪明的同学们,你们能知道停车场是多少辆货车,多少辆轿车吗?
例3、四年级一班去商店买了钢笔和圆珠笔共9支,用去23元。钢笔每支3元,圆珠笔每支2元,她们买了钢笔和圆珠笔各多少支?
例4、五年级的同学在学校大扫除中被安排去搬椅子。老师要求男同学一个人搬3把椅子,女
同学两个人搬一把椅子。现在有150把椅子,90名同学正好一次搬完。男、女同学各多少人?
例5、学校购买单价为3角的算草本和单价为7角的外文本共花了58元。已知外文本比算草本多40本,两种本各买多本?
例6、传说中,九头鸟有9个头1个尾,五尾鸟有1个头5个尾。如果共有头9999个,共有尾5555个,那么九头鸟有多少只?五尾鸟有多少只?
例7、松鼠妈妈采松子,晴天每天可采16个,雨天每天可采11个,一连采了若干天,有晴天也有雨天,其中雨天比晴天多3天,但雨天采的个数却比晴天少27个,问一共采了多少天?
例8、鸡、兔的总只数为78只,兔脚数比鸡脚数多6只,鸡、兔各有多少只?
例9、某人领得工资240元,有2元、5元、10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多,那么2元、5元、10元各有多少张?
例10、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种昆虫共17只,有120条腿和11对翅膀。求每种昆虫各有几只?
练习A
1、学校有象棋、跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副棋。象棋和跳棋各有几副?
2、工人运青花瓷瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元,运完这批花瓶后,工人共得4400元。求损坏了多少个?
3、鸡兔同笼,鸡比兔少7只,脚数共有152只,鸡、兔各有几只?
4、班主任张老师带五年级二班的50 同学栽树,张老师一个人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,参加植树的有多少名男生,多少名女生?
5、鸡兔同笼共100只,鸡脚比兔脚多80只,鸡、兔各有多少只?
6、把40枚棋子分成27堆,其中每堆中的棋子数为1枚、2枚或3枚。如果只有1枚棋子的堆数
是其余堆数的两倍,那么恰含2枚棋子的有多少堆?
7、某运输队托运玻璃200箱,合同规定每箱运费30元,若损失一箱不给运费并赔偿200元。运后结算是共得运费3700元,共损坏几箱?
8、某中学利用暑假进行军训活动,晴天每天行军35里,雨天每天行军22里,13天共行403里,这期间有多少雨天?
9、买故事书50本、连环画30本共用去310元,每本故事书的价钱比每本连环画贵3元,每本故事书和每本连环画各多少钱?
10、数学兴趣小组举行一次测试,全卷共15题,规定每作对一题得8分,做错一题倒扣4分,小英共得72分,她做对了多少题?
11、有2角、5角、1元三种人民币共100张,总价值合计58元,其中2角币和5角币合计18元。每种人民币各多少张?
12、买4元、8元、10元的日记本共58本,用去468元。已知4元和8元的日记本数量一样多,三种日记本各买了多少本?
练习B
1、某物流公司运800个花瓶,按合同规定每个运费5元,没损坏一个除扣除5元运费外,还要赔偿50元,实收运费3780元,运输途中损坏花瓶多少个?
2、有2角、5角和1元人民币20张,共计12元,则1元、5角、2角各有多少张?
3、科学知识竞赛决赛时,二实验小学抢答了10题,基础分100分,答对一道加10分,答错一道减10分,二实验小学最后得了180分,他们答对了几道题?
4、停车场有若干辆六轮卡车和四轮小汽车,两种车共有轮子258个,如果小汽车的数量比卡车的数量的3倍还多6辆,那么,停车场有小汽车和卡车各有多少辆?
5、一直螃蟹有10只脚,一直蜻蜓有6只脚、2对翅膀,螳螂有6只脚、1对翅膀。现有螃蟹、蜻蜓、螳螂共18只,共有脚128只,翅膀19对,螃蟹、蜻蜓、螳螂各有多少只?
6、日用品店晴天平均每天能卖出雨伞25把,雨天平均能卖出52把,该店一连多天共卖出雨
伞408把,平均每天卖出34把,这些日子中晴天有多少天?雨天有多少天?
7、有100个人吃100个馒头,大人每人吃3个,小孩3人分一个,大人和小孩各几人?
8、某次数学考试考5道题,全班52人参加,共做对181道题。已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全队的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的有多少人?
9、小明和小刚进行数学题能力对抗赛,两人商定,对一题给20分,不答或错一题扣12分,两人各解答了10道题,一共得208分,又知道小明比小刚多得64分,小刚做对了多少道题?
10、搬运工为玻璃厂运鱼缸,双方讲好没晕成功一个鱼缸,搬运工得到工钱2元,如果损坏一个赔偿30元,两天下来这个搬运工共运鱼缸200个,得工钱336元,他成功搬运了多少个鱼缸?
11、甲、乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分,若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,甲、乙各中几发?
测试题
1、填空题
1、假期参加实践活动的大学生,如果每9人一组,则多35人;如果每14人则少20人,参加实践活动的大学生有 人。
2、某大学心理系的同学租车去春游,如果每辆车都坐11人,则空出8个座位;如果每辆车坐16人,则空出3辆车。参加出游的同学有 人,他们租了 辆车。
3、街心花园摆放盆花,每行摆10盆,还多5盆,每行摆15盆,还差1行,共有花 盆,要摆
养小兔子行。
4、用一根绳子绕树4圈,余2米;如果围着粮囤绕5圈,则差4米,树的周长是 米,绳子长
米。
5、用绳子测量粮囤的周长,如果围着粮囤绕5圈,还余3米;如果绕3圈,则余37米。粮囤的周长是 米,绳子长 米。
6、鸡、兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有 只,兔有 只。
2、选择题
1、明明买一些8分与4分的邮票共花8元,已知4分的邮票比8分的少25张,那么8分的邮票有
张。
A、70 B、75 C、50 D、25
2、第二实验小学有200名学生参加作文竞赛,平均分是65分,其中男生平均分是60分,女生平均分是80分,男生有 人。
A、150 B、30 C、100 D、20
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