第五单元百分数
一.教法建议
【抛砖引玉】
(一).熟练地进行百分数、分数、小数的互化。
百分数的计算，通常要化为分数、小数来计算。学生必须熟练地掌握它的简便化法。
如：0.58=58%，小数化百分数，只要把小数的小数点向右移两位，同时在后面添上百分号。
137%=1.37，百分数化小数，只要去掉百分号，同时把小数点向左移两位。
，分数化百分数通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
，百分数化成分数先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简
分数。
为了提高计算的速度和正确率，常用的分数、百分数、小数的互化要背下来。
等。
(二)理解和掌握分数、百分数、小数的互化方法
比较熟练地进行分数、小数和百分数的互化是本单元教学的重点。它是在学生学过百分数的意义，明确了百分数、分数和小数的联系的基础上教学的。由于百分数的计算，通常要化成分数或小数进行，而求百分率的题，一般又要先算出小数然后再化成百分数。因此学好这部分知识是为后面的应用打基础我们要给予重视。教学这部分知识要注意：
1．展示思维过程明白化法。
学生已经学过分数和小数的互化。百分数又可以看成是分母是100的分数，所以教学小数和百分数互化时，要引导学生利用已有的基础知识，先把小数转化成分母是100的分数，再改写成百分数；先把百分数转化成分母是100的分数，再按照分数和小数互化的方法去做。教学时不仅要表示出转化的过程，还要让学生展示出思维的过程，理解互化的方法。
例如：
0.25表示百分之二十五，按照分数的意义就可以直接写成，根据百分数
和分数的关系又可以直接改写成百分数。
2．归纳概括掌握简便化法。
学生明白化法基本掌握了互化的方法后，还要再启发学生对所完成的题目进行观察比较，提出：“怎样能很快地把小数化成百分数？”
例：0.25→25% 1.4→140%0.123→12.3%
学生通过对比很快就会发现把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位（扩大100倍），同时在后面添上百分号（缩小100倍）就可以了。百分数化成小数和小数化成百分数是互逆的，因此，只要去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就行了。由学生观察、比较、归纳、概括，不仅使同学们到了简便化法，同时也提高了抽象概括的能力。
王晓晨【指点迷津】
(一)“利率”后面有单位名称吗
“利率”是一个百分数，它表示的是利息与本金的百分比（或百分率），没有单位名称。如：1997年10月23日中国人民银行公布的定期整存整取一年期的年利率是5.67%，表示的是利息是本金的5.67%，即存入本金100元，到期除给本金100元外，还要多给100×5.67%=5.67(元)的利息。
(二)“本息”是什么意思
本息是本金加利息的和。在进行有关利息的计算时有两种情况，请同学们在计算时要认真审题，区别清楚。
1.本金和利息一共是多少元？
如：张华把400元钱存入银行，存定期5年，年利率是6.66%。到期时张华可得本金和利息一共多少元？
400×6.66%×5+400=533.2(元)
2.利息是多少元？
如：小英去年6月1日把积攒的零用钱120元存入银行，二年定期。如果年利率按5.94%计算，到明年6月1日小英可以领取利息多少钱？
120×5.94%×2=14.26(元)
(三)进行百分数计算时，能简便计算的要简便计算
如：赵英去年11月1日把800元存入银行，二年定期。如果年利率按5.94%计算，到明年11月1日到期时，她可以取出本金利息共多少元？
800×5.94%×2=8×5.942=8×11.88=95.04(元)
95.04+800=895.04(元)
把5.94%的百分号去掉，原数就扩大了100倍，再把800的两个“0”去掉就缩小了100倍，这样它们的积不
变。要比用800×0.0594简便。
二.学海导航
【思维基础】
1.小华今年1月1日把积攒的零用钱50元存入银行，一年定期，准备到期后把利息捐赠给“希望工程”，支援贫困山区的失学儿童。如果年利率按5.67%计算，到明年1月1日小华可以捐赠给“希望工程”多少元钱？
解答这道题，说说求利息的计算公式。
解：50×5.67%=2.84(元)
利息=本金×利息×时间
2.填空。再说一说“成数”、“折扣”与百分数的关系。
(1)把下面的“成数”改写成百分数。
七成=( ) 五成=( ) 九成九=( )
二成五=( ) 十成=( ) 六成七=( )
(2)把下面的百分数改写成“成数”
65%=( ) 100%=( ) 18%=( )
37%=( ) 80%=( ) 10%=( )
(3)把下面的“折扣”数改写成百分数。
六折=( ) 七五折=( ) 九折=( )
二折=( ) 八八折=( ) 五折=( )
解：
(1)七成=(70%) 五成=(50%) 九成九=(99%)
二成五=(25%) 十成=(100%) 六成七=(67%)
(2) 65%=(六成五) 100%=(十成) 18%=(一成八)
37%=(三成七) 80%=(八成) 10%=(一成)
(3)六折=(60%) 七五折=(75%) 九折=(90%)
二折=(20%) 八八折=(88%) 五折=(50%)
可以看出“几成”是百分之几十；“几折”同样是百分之几十。
解答下各题
(1)王晓晨家承包了一块田，前年收粮食25.4吨，去年比前年多收三成，去年收粮食多少吨？
解法一：三成=30%
25.4×(1+30%)
=25.4×130%
=33.02(吨)
解法二：
25.4+25.4×30%
=25.4+7.62
=33.02(吨)
答：去年收粮食33.02吨。
(2)一块菜地，去年旱灾，收的萝卜比前年减产二成，去年收萝卜12吨，前年收萝卜多少吨？
解法一：二成=20%
12÷(1－20%)
=12÷80%
=15(吨)
解法二：
设前年收x吨。
x－20%=12
80%x=12
x=12÷80%
x=15
答：前年收萝卜15吨。
(3)一家大型百货商场一月份的营业额是3000万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家百货商场一月份应缴纳营业税款多少万元了？
解：3000×5%=150(万元)
答：一月份应应激纳营业税款150万元。
【学法指要】
1．一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了14千克，还剩4千克。这袋米原来有多少千克？
思路分析：读题出表示两个数比的关系句，想到什么？一袋米是单位“1”，吃了40%，剩下60%，一袋米减去它的40%等于剩下的。图示：（共同画）
看图思考：求的是什么？按照分数应用题应该怎样想？
解：(14+4)÷(1－40%)=18÷60%=30 (千克)
或设一袋米原有x千克
x－40x%=14+4 x=30 (千克)
2．甲数的40%等于乙数的25%。乙数和甲数的比是（）。
思路分析：要求的是甲数和乙数的比。最好能知道甲数、乙数各是多少，怎样求出甲数和乙数呢？“甲数的40等于乙数的25%”，根据这个条件可以想到什么？能不能按照这个条件直接写出一个比例呢？
解：⑴甲数×40%=乙数×25%
设等式左右都得1，由此推出甲数×40%=1，甲数=，乙数×25%=1，乙数=4，乙数和甲数的比是4:=8:5。
⑵甲数×40%=乙数×25%
乙数：甲数=40%:25%=8:5
⑶图示法，线段图是：
由图可以知道甲数的2份和乙数的1份相等，甲数有这样的5份，乙数则有4个这样的2份是8份，甲数是5，乙数是8，乙数比甲数就是8:5。
评析：正确地理解“甲数的40%等于乙数的25%”是解题关键。怎样理解呢？可以想到等式的意义，比例意义性质，还可以画图，理解的形式不同，解题的思路和方法就不同。
【思维体操】
1.张大伯把120千克青菜运到集市上去卖。其中的按每千克
2.40元卖出，
剩下的打八折卖出，这些青菜一共卖了多少钱？
思路分析：问题要求的是这些青菜一共卖了多少钱(求总价)，就需要知道每千克青菜多少钱（单价），还要知道有多少千克青菜（数量）。青菜的单
价分两部分：一部分()单价是2.40 元；另一部分()是打八折卖出。八
折是80%，可以用2.40×80%=1.92(元)求出()的单价。数量总共是120千
克，按两部分价钱卖出的。两部分的价钱如何去求，数量怎样算，可以有不同的解法。
解法一：
解法二：
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